Упрощенный расчет маломощных силовых однофазных и трехфазных трансформаторов

Автор: Евгений Живоглядов. Дата публикации: 11 декабря 2013. Категория: Статьи.

При упрощенном расчете маломощных силовых трансформаторов практически достаточно ограничиться рассмотрением только двухобмоточных трансформаторов, так как многообмоточные трансформаторы в принципе не отличаются от двухобмоточных, имея одну первичную и несколько вторичных обмоток.

Исходными данными для расчета маломощных силовых трансформаторов являются следующие величины: – число фаз – m; – номинальная мощность или ток вторичной обмотки – P2 (В×А) или I2 (А); – номинальные напряжения – U1 и U2 (В); – частота сети – f (Гц); – коэффициент мощности нагрузки – cos φ2.

Определение токов трансформатора

При определении тока первичной обмотки следует учитывать потери, а также намагничивающий ток трансформатора, относительная величина которых в маломощных силовых трансформаторах весьма значительна.

Величины токов могут быть определены по следующим формулам:

а) однофазный трансформатор:

б) трехфазный трансформатор:

где U1 и U2 – напряжения обмоток по заданию; P2 – мощность вторичной обмотки по заданию; cos φ2 – коэффициент мощности нагрузки по заданию; η – коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора, предварительно выбираемый по кривой рисунка 1.

Так как в большинстве случаев нагрузка маломощных трансформаторов обычно активная (cos φ2 = 1), то коэффициент мощности первичной цепи практически можно определить по формуле:

Как показывает расчет и опыт, для маломощных трансформаторов с активной нагрузкой величина отношения намагничивающего тока Iμ к активной составляющей первичного тока I1а в среднем составляет около

= 0,4 – 0,6, поэтому коэффициент мощности первичной цепи этих трансформаторов обычно находится в пределах cos φ1 = 0,86 – 0,92.

Конструкция однофазного трансформатора

Любой однофазный трансформатор может работать только в цепях переменного тока. За счёт него полученное электрическое напряжение изменяется в нужную величину. Ток, полученный таким способом, повышается, в результате того, что мощность отдаётся в действительности без потерь. С этого и следует вывод, что основное использование такого прибора – вывести необходимое для решения задачи напряжение, после чего можно применять в определённых целях.

Вникнуть в работу прибора поможет детальный разбор конструкции трансформатора. Состоит он из следующих основных частей:

• Сердечник, состоящий из материалов с ферромагнитными свойствами;
• Две катушки, вторая находится на отдельном каркасе;
• Защитный чехол (имеется не у всех моделей).

Конструкция однофазного трансформатора

Выбор индукции в стержне сердечника и плотности тока в проводах обмоток трансформатора

Допустимая величина индукции в стержне и ярме сердечника трансформатора определяется выбранным значением намагничивающего тока, мощностью, частотой, типом трансформатора, числом стыков в сердечнике и материалом последнего. Для трансформаторов стержневого и броневого типов мощностью несколько десятков или сотен вольампер с сердечником из листовой электротехнической стали марок Э41 и Э11 (ГОСТ 802-581) индукцию в стержне сердечника можно принять в следующих пределах:

Bс = 1,2 – 1,3 Тл.

В случае сердечника трансформатора из холоднокатаной стали марок Э310, Э320 и Э330 эту индукцию можно принять:

Bс = 1,5 – 1,6 Тл.

В трансформаторах повешенной частоты (200 – 400 Гц) величина индукции в стержне определяется величиной потерь и его нагревом. Обычно в этом случае индукция в стержне составляет не более 0,5 – 0,7 Тл.

Допускаемая величина плотности тока в проводах обмоток трансформатора в значительной мере определяет вес и стоимость последнего. Чем выше плотность тока в обмотках, тем меньше их вес меди и соответственно стоимость трансформатора. С другой стороны, с увеличением плотности тока возрастают потери в меди обмоток и нагрев трансформатора.

В трансформаторах мощностью примерно до 100 ВА допускаемая плотность тока в проводах обмоток может составлять:

j = 4,5 – 3,5 А/мм2

В трансформаторах мощностью свыше 100 ВА и до нескольких сотен вольтампер эта плотность обычно составляет:

j = 3,5 – 2,5 А/мм2

Расчет трансформатора для сварочного полуавтомата

Сварочный полуавтомат предназначен для сварки с механической подачей специальной сварочной проволоки вместо электрода. Источник питания такого устройства также имеет в своей основе мощный трансформатор. Расчёт основан на принципе его работы, на выходе которого должно быть 60 Вольт при холостом ходу. Работает он в короткозамкнутом режиме поэтому и нагрев его обмоток явление нормальное. Расчёт в принципе тоже аналогичен, только в этом случае ещё стоит учесть мощность при продолжительной сварке

Pдл = U2I2 (ПР/100)0.5 *0.001.

Напряжение и силу одного витка измеряют в вольтах и оно будет равно E=Pдл0.095+0.55. Зная эти величины можно приступить и к полному расчёту.

Определение поперечного сечения стержня и ярма сердечника трансформатора

Отношение потерь в меди обмоток трансформатора к потерям в стали сердечника в маломощных силовых трансформаторах, работающих приблизительно при номинальных нагрузках, по условиям максимума КПД желательно иметь в пределах:

Отношение веса стали сердечника к весу меди обмотки составляет:

где Bс и j берутся из позиции 2.

Удельные потери в стали сердечника kс при B = 1 Тл и f = 50 Гц, по данным ГОСТ 802-581, в зависимости от марки стали и толщины листа δс, составляют:

– марка стали Э41:

при δс = 0,5 мм – kс = 1,6 Вт/кг при δс = 0,35 мм – kс = 1,35 Вт/кг

– марка стали Э11:

при δс = 0,5 мм – kс = 3,3 Вт/кг

– марки стали Э310 и Э320:

при δс = 0,5 мм – kс = 1,25 Вт/кг; kс = 1,15 Вт/кг при δс = 0,35 мм – kс = 1,00 Вт/кг; kс = 0,9 Вт/кг

Поперечное сечение стержня сердечника трансформатора определяется по следующей формуле:

где P1 = U1 × I1 – потребляемая мощность однофазным трансформатором, ВА; P1 = √3 × U1 × I1 – потребляемая мощность, трехфазным трансформатором, ВА; α = Gс / Gм – отношение веса стали к весу меди обмотки, определяемое по предыдущей формуле; U1 и f – берутся из задания; I1 – из позиции 1, Bс и j – из позиции 2.

Постоянный коэффициент C в среднем может быть приближенно принят:

Поперечное сечение ярма трансформатора стержневого типа можно принять:

Sя = (1,0 ÷ 1,2) × Sс [см2] .

Поперечное сечение ярма трансформатора броневого типа:

Размер сторон квадратного поперечного сечения стержня (рисунки 2, 3 и 4):

Возможно отступление от квадратной формы поперечного сечения стержня, при этом bс = (1,2 ÷ 2,0) × aс.

Высота ярма (рисунки 2, 3 и 4):

где kз – коэффициент заполнения сечения сердечника сталью, выбираемый из таблицы 1 в зависимости от принятой толщины листа δс. По размерам aс, bс и hя можно выбрать ближайшую стандартную П-образную или Ш-образную пластины сердечника трансформатора из таблицы 2.

Таблица 1

Таблица 2

В этом случае возможно отступление от квадратной формы поперечного сечения стержня для получения заданного значения сечения Sс; при этом обычно bс ≥ aс.

Как рассчитать мощность трансформатора

Особенность работы стандартного трансформатора представлена процессом преобразования электроэнергии переменного тока в показатели переменного магнитного поля и наоборот. Самостоятельный расчет трансформаторной мощности может быть выполнен в соответствии с сечением сердечника и в зависимости от уровня нагрузки.

Расчет обмотки преобразователя напряжения и его мощности

По сечению сердечника

Электромагнитный аппарат имеет сердечник с парой проводов или несколькими обмотками. Такая составляющая часть прибора, отвечает за активное индукционное повышение уровня магнитного поля. Кроме всего прочего, устройство способствует эффективной передаче энергии с первичной обмотки на вторичную, посредством магнитного поля, которое концентрируется во внутренней части сердечника.

Читать также: Можно ли строительным феном паять микросхемы

Параметрами сердечника определяются показатели габаритной трансформаторной мощности, которая превышает электрическую.

Расчетная формула такой взаимосвязи:

Sо х Sс = 100 х Рг / (2,22 х Вс х А х F х Ко х Кc), где

• Sо — показатели площади окна сердечника;
• Sс — площадь поперечного сечения сердечника;
• Рг — габаритная мощность;
• Bс — магнитная индукция внутри сердечника;
• А — токовая плотность в проводниках на обмотках;
• F — показатели частоты переменного тока;
• Ко — коэффициент наполненности окна;
• Кс — коэффициент наполненности сердечника.

Показатели трансформаторной мощности равны уровню нагрузки на вторичной обмотке и потребляемой мощности из сети на первичной обмотке.

По нагрузке

При выборе трансформатора учитывается несколько основных параметров, представленных:

• категорией электрического снабжения;
• перегрузочной способностью;
• шкалой стандартных мощностей приборов;
• графиком нагрузочного распределения.

В настоящее время типовая мощность трансформатора стандартизирована.

Чтобы выполнить расчет присоединенной к трансформаторному прибору мощности, необходимо собрать и проанализировать данные обо всех подключаемых потребителях. Например, при наличии чисто активной нагрузки, представленной лампами накаливания или ТЭНами, достаточно применять трансформаторы с показателями мощности на уровне 250 кВА.

Определение числа витков обмоток трансформатора

Числа витков первичной и вторичной обмоток однофазного трансформатора определяются из выражений

где U1 и U2 берутся из задания; Bс – из позиции 2; Sс – из позиции 3; ΔU – по кривой рисунка 1.

Число витков на фазу первичной и вторичной обмоток трехфазного трансформатора при соединении их звездой:

При соединении обмоток треугольником при определении E1 или E2 не следует применять √3.

Определение габаритной мощности трансформатора

Показатели габаритной мощности трансформатора могут быть приблизительно определены в соответствии с сечением магнитопровода. В этом случае уровень погрешности часто составляет порядка 50%, что обусловлено несколькими факторами.

Трансформаторная габаритная мощность находится в прямой зависимости от конструкционных характеристик магнитопровода, а также качественных показателей материала и толщины стали. Немаловажное значение придаётся размерам окна, индукционной величине, сечению проводов на обмотке, а также изоляционному материалу, который располагается между пластинами.

Безусловно, вполне допустимо экспериментальным и стандартным расчётным способом выполнить самостоятельное определение максимальной трансформаторной мощности с высоким уровнем точности. Однако, в приборах заводского производства такие данные учтены, и отражаются количеством витков, располагающихся на первичной обмотке.

Таким образом, удобным способом определения этого показателя является оценка размеров площади сечения пластин: Р = В х S² / 1,69

В данной формуле:

• параметром P определяется уровень мощности в Вт;
• B — индукционные показатели в Тесла;
• S — размеры сечения, измеряемого в см²;
• 1,69 — стандартные показатели коэффициента.

Индукционная величина — табличные показатели, которые не могут быть максимальными, что обусловлено риском значительного отличия магнитопроводов с разным уровнем качественных характеристик.

Определение сечения и диаметра провода обмотки

Предварительные значения поперечных сечений проводов обмоток определяются по формулам:

где I1 и I2 берутся из позиции 1; j’1 и j’2 – из позиции 2.

Окончательные значения поперечных сечений и диаметров проводов выбираются по ближайшим данным ГОСТ:

q1 = … мм2; d1/d1н = … мм; q2 = … мм2; d2/d2н = … мм.

При сечении проводов q > 10 мм2 обмотку трансформатора следует выполнять проводом прямоугольной формы, или же при круглом проводе выполнять намотку обмотки в два-три параллельных провода.

Наибольшее применение для маломощных трансформаторов имеют провода марок ПЭЛ, ПЭТ и ПЭВ-2 с диаметрами до 1 – 2 мм и марки ПБД с диаметром свыше 1 – 2 мм.

Перечисленные марки проводов расшифровываются следующим образом: ПЭЛ – провод эмалированный лакостойкий; ПЭТ – провод эмалированный лакостойкий с повышенной теплостойкостью; ПЭВ-2 – провод, изолированный высокопрочной эмалью в два слоя; ПБД – провод, изолированный двумя слоями обмотки из хлопчатобумажной пряжи.

Формулы активной, реактивной и полной мощности

Основной составляющей считается активная мощность. Она представляет собой величину, характеризующую процесс преобразования электрической энергии в другие виды энергии. То есть по-другому является скоростью, с какой потребляется электроэнергия. Именно это значение отображается на электросчетчике и оплачивается потребителями. Вычисление активной мощности выполняется по формуле: P = U x I x cosф.

В отличие от активной, которая относится к той энергии, которая непосредственно потребляется электроприборами и преобразуется в другие виды энергии – тепловую, световую, механическую и т.д., реактивная мощность является своеобразным невидимым помощником. С ее участием создаются электромагнитные поля, потребляемые электродвигателями. Прежде всего она определяет характер нагрузки, и может не только генерироваться, но и потребляться. Расчеты реактивной мощности производятся по формуле: Q = U x I x sinф.

Полной мощностью является величина, состоящая из активной и реактивной составляющих. Именно она обеспечивает потребителям необходимое количество электроэнергии и поддерживает их в рабочем состоянии. Для ее расчетов применяется формула: S = .

Выбор размеров окна сердечника и укладка обмоток на стержнях трансформатора

Форма окна сердечника трансформатора оказывает значительное влияние на величину намагничивающего тока, расход стали на сердечник и меди на обмотки трансформатора. Излишняя высота окна сердечника H повышает намагничивающий ток Iμ и увеличивает расход стали и вес трансформатора. Заниженная высота окна повышает нагрев обмотки и увеличивает расход меди на них.

Как показывает опыт, наивыгоднейшая форма окна сердечника трансформатора получается при отношении высоты окна H к его ширине b в пределах 2,5 – 3 (рисунки 2, 3 и 4).

Если при расчете сердечника трансформатора принята стандартная форма П-образных или Ш-образных пластин из таблицы 2, то размеры H и b берутся из этой же таблицы.

При расположении обмоток на стержнях сердечника трансформатора нужно иметь в виду следующее: чем меньше диаметр обмоточного провода, тем выше его стоимость. Поэтому для уменьшения общей стоимости трансформатора целесообразно обмотку с более тонким проводом располагать на стержне первой.

Для уточнения ширины окна сердечника b необходимо вычислить радиальную толщину обмоток трансформатора.

Число витков первичной обмотки в одном слое:

где d1н – берется из позиции 5; ε1 – расстояние от обмотки до ярма, обычно ε1 = 2 – 5 мм.

Число слоев первичной обмотки однофазного однокатушечного или трехфазного трансформаторов (рисунок 5, б и в):

Полученное значение m1 округляется до ближайшего большего целого числа.

В случае однофазного двухкатушечного трансформатора стержневого типа число витков на стержне будет (рисунок 5, а):

Толщина первичной обмотки:

где γ1 – толщина изоляционной прокладки между слоями. Изоляционные прокладки следует применять лишь при напряжении между слоями свыше 50 В. Толщина изоляционных прокладок обычно не превышает 0,03 – 0,10 мм; d1н – берется из позиции 5.

Рисунок 5. Формы катушек маломощных двухобмоточных трансформаторов: а – стержневого двухкатушечного; б – стержневого однокатушечного; в – броневого

Число витков вторичной обмотки в одном слое:

Число слоев вторичной обмотки однофазного однокатушечного или трехфазного трансформаторов (рисунок 5, б и в):

Полученное значение m2 также округляется до ближайшего большего числа.

В однофазном двухкатушечном трансформаторе стержневого типа число витков на стержне W2 / 2 (рисунок 5, а):

Толщина вторичной обмотки:

где d2н берется из позиции 5.

Ширина окна сердечника однофазного трансформатора с одной круглой катушкой (рисунок 5, б):

b = ε0 + ε2 + δ1 + δ12 + δ2 + ε3 ,

где

– зазор от стержня до катушки (рисунок 5, б); ε0 = 1,0 – 2,0 – толщина изоляции между катушкой и стержнем, выполняемой обычно из электрокартона; δ12 – толщина изоляции между обмотками, выполняемая обычно в маломощных трансформаторах из электрокартона и лакоткани толщиной 0,10 – 1,0 мм; ε3 – расстояние от катушки до второго стержня, принимаемое обычно в пределах ε3 = 3 – 5 мм; δ1 и δ2 – толщина соответствующих обмоток, мм.

Ширина окна однофазного трансформатора с двумя круглыми катушками, а также трехфазного трансформатора с аналогичными катушками (рисунок 5, а):

b = 2 × (ε0 + ε2 + δ1 + δ12 + δ2) + ε3 .

Ширина окна однофазного трансформатора с одной прямоугольной катушкой (рисунок 5, в):

b = k2 × (ε0 + δ1 + δ12 + δ2) + ε3 ,

где k2 = 1,2 – 1,3 – коэффициент увеличения толщины катушки за счет неплотностей прилегания слоев, в результате чего катушка приобретает овальный вид.

Ширина окна однофазного трансформатора с двумя прямоугольными катушками, а также трехфазного трансформатора с аналогичными катушками:

b = 2 × k2 × (ε0 + δ1 + δ12 + δ2) + ε3.

Режимы работы

Как и любой другой преобразователь, однофазный трансформатор имеет три режима работы:

1. Режим холостого хода. Из названия понятно, что ток проходить не будет, в виду разомкнутой вторичной цепью устройства. А по первичной обмотке проходит холостой ток, основной элемент которого представлен реактивным током намагничивания. Режим используется в качестве определения КПД трансформатора, либо для вывода потерь в сердечнике.

2. Режим нагрузки. Режим определяется работой трансформатора с подсоединённым источником в первичной цепи, и определённой нагрузкой во вторичном канале устройства. Для вторичной цепи характерен протекающий ток нагрузки (посчитанного из отношения количества витков обмотки и вторичного тока) и ток холостого хода.
3. Режим короткого замыкания. Режим действует в процессе замыкания вторичной цепи из-за разностей значения потенциала. В этом режиме получаемое сопротивление от вторичной обмотки будет одним источником нагрузки. При проведении короткого замыкания можно вычислить убыток на нагрев обмотки в цепи устройства.

Также читайте: Способы проверки строчного трансформатора для телевизора

Вес меди и потери обмоток трансформатора

Вес меди обмоток трансформаторов определяется по следующим формулам:

а) однофазный трансформатор:

Gм1 = 8,9 × W1 × q1 × lω1 × 10-5 [кг] ; Gм2 = 8,9 × W2 × q2 × lω2 × 10-5 [кг] ;

б) трехфазный трансформатор:

Gм1 = 3 × 8,9 × W1 × q1 × lω1 × 10-5 [кг] ; Gм2 = 3 × 8,9 × W2 × q2 × lω2 × 10-5 [кг] .

Полный вес меди обмоток:

Gм = Gм1 + Gм2 [кг] ,

где W1 и W2 берутся из позиции 4, q1 и q2 – из позиции 5; lω1 – средняя длина витка обмотки в сантиметрах, определяемая следующим образом:

а) в случае круглых катушек обмоток (рисунок 5, б):

lω1 = π × (aс × √2 + 2 × ε0 + δ1) [см] ; lω2 = π × (aс × √2 + 2 × ε0 + 2 × δ1 + 2 × δ12 + δ2) [см] ;

б) в случае прямоугольных катушек обмоток (рисунок 5, а и в):

lω1 = 2 × (aс + bc +4 × ε0 + 2 × δ1) [см] ; lω2 = 2 × [aс + bс +4 × (ε0 + δ1 + δ12) + 2 × δ2] [см] ,

где aс и bс берутся из позиции 3; δ1 и δ2 – из позиции 6.

Потери в меди обмоток трансформатора определяются по следующей формуле:

Pм = 2,4 × j2 × Gм [Вт] ,

где j берется из позиции 2.

Потери в меди вычисляются для каждой обмотки трансформатора отдельно.

Суммарные потери в меди обмоток:

Pм = Pм1 + Pм2 [Вт] .

Общие сведения о трансформаторах

Трансформатор ТМГ-2500/6/0.4
В качестве преобразователей эти устройства традиционно применяются для приведения к приемлемому виду мощностей, пересылаемых по высоковольтным линиям. Для «переброски» на огромные расстояния подходят только сверхвысокие напряжения, при которых ток может иметь приемлемую величину.

Если попытаться передать энергию хотя бы на сотню километров в виде привычного напряжения 380 Вольт – для доставки до потребителя нужной мощности потребуется ток величиной в миллионы Ампер.

Для ее рассеяния нужен провод толщиной примерно с человеческое тело, что на практике реализовать невозможно. Поэтому на генерирующей электричество стороне с помощью другого (повышающего) трансформатора его значение поднимается до 110-ти кВ. В таком виде использовать электроэнергию распределения по жилым строениям и производственным объектам нельзя. Поэтому после доставки по ВВ в распределительных станциях 110 кВ понижаются до 10(6) кВ.

Отсюда они поступают в районные трансформаторные подстанции, где в местном понижающем трансформаторе приобретают свой окончательный вид 380 (220) Вольт. При таких значениях потенциалов энергию легко удается транспортировать по подземному кабелю или воздушному проводу СИП до конечного потребителя. Поэтому однофазный трансформатор играет большую роль в жизни человека.

Падения напряжения и сопротивления обмоток трансформатора

Относительные активные падения напряжения в первичной и вторичной обмотках однофазного трансформатора при номинальной нагрузке:

В случае трехфазного трансформатора нужно правые части этих формул разделить на √3. Активные сопротивления обмоток однофазного трансформатора:

В случае трехфазного трансформатора нужно правые части этих формул разделить на 3 при соединении обмоток звездой.

Активное сопротивление короткого замыкания двухобмоточного трансформатора, приведенное к первичной обмотке:

где U1 и U2 берутся из задания, I1 и I2 – из позиции 1, W1 и W2 – из позиции 4, Pм и Pм2 – из позиции 7.

Относительные индуктивные падения напряжения в отдельных обмотках двухобмоточного трансформатора:

eS [%] = eS1 [%] + eS2 [%] .

Индуктивное сопротивление короткого замыкания двухобмоточного трансформатора, приведенное к первичной обмотке:

где

U1 и f берутся из задания; I1 и I2 – из позиции 1; E1, W1 и W2 – из позиции 4; δ1, δ2, δ12 и H – из позиции 6, lω1 и lω2 – из позиции 7.

Полное сопротивление короткого замыкания двухобмоточного трансформатора:

Напряжение короткого замыкания двухобмоточного трансформатора:

В случае трехфазного трансформатора нужно правую часть выражения для xк поделить, а для eк [%] – умножить на √3.

Относительное изменение напряжения двухобмоточного трансформатора при нагрузке может быть определено по следующей приближенной формуле:

где cos φ2 берется из задания, cos φ1 – из позиции 1.

Определение номинальной мощности трансформатора

Для правильного выбора номинальной мощности трансформатора (автотрансформатора) необходимо располагать суточным графиком нагрузки, из которого известна как максимальная, так и среднесуточная активная нагрузки данной подстанции, а также продолжительность максимума нагрузки.

График позволяет судить, соответствуют ли эксплуатационные условия загрузки теоретическому сроку службы (обычно 20…25 лет), определяемому заводом изготовителем.

Для относительного срока службы изоляции и (или) для относительного износа изоляции пользуются выражением, определяющим экспоненциальные зависимости от температуры. Относительный износ L показывает, во сколько раз износ изоляции при данной температуре больше или меньше износа при номинальной температуре. Износ изоляции за время оценивают по числу отжитых часов или суток: Н=Li.

В общем случае, когда температура изоляции не остается постоянной во времени, износ изоляции определяется интегралом:

В частности, среднесуточный износ изоляции:

Влияние температуры изоляции определяет, сколько часов с данной температурой может работать изоляция при условии, что ееизнос будет равен нормированному износу за сутки:

При температуре меньше 80°С износ изоляции ничтожен и им можно пренебречь. Температура охлаждающей среды, как правило, не равна номинальной температуре и, кроме того, изменяется во времени. В связи с этим для упрощения расчетов используют эквивалентную температуру охлаждающей среды, под которой понимают такую неизменную за расчетный период температуру, при которой износ изоляции трансформатора будет таким же, как и при изменяющейся температуре охлаждающей среды в тот же период.

Допускается принимать эквивалентную температуру за несколько месяцев или год равной среднемесячным температурам или определять эквивалентные температуры по специальным графикам зависимости эквивалентных месячных температур от среднемесячных и среднегодовых, эквивалентных летних (апрель—август), осенне-зимних (сентябрь—март) и годовых температур от среднегодовых.

Если при выборе номинальной мощности трансформатора на однотрансформаторной подстанции исходить из условия

(где Рмах — максимальная активная нагрузка пятого года эксплуатации; Рр — проектная расчетная мощность подстанции), то при графике с кратковременным пиком нагрузки (0,5… 1,0 ч) трансформатор будет длительное время работать с недогрузкой. При этом неизбежно завышение номинальной мощности трансформатора и, следовательно, завышение установленной мощности подстанции.

В ряде случаев выгоднее выбирать номинальную мощность трансформатора близкой к максимальной нагрузке достаточной продолжительности с полным использованием его перегрузочной способности с учетом систематических перегрузок в нормальном режиме.

Проверка трансформатора на нагревание

Превышение температуры обмоток и сердечника трансформатора над температурой окружающей среды приближенно можно определить по формуле:

где Pм – суммарные потери в меди обмоток из позиции 7; Pс – потери в стали сердечника из позиции 8; aо = (10 – 12) × 10-4 – средний коэффициент теплоотдачи открытой поверхности обмоток и сердечника, Вт/см2 × град; Sсер и Sобм – открытые поверхности сердечника и обмоток трансформатора, см2; ΔΘ° — перепады температуры от внутренних слоев обмоток к наружным, который для пропитанных лаком обмоток приближенно может быть принят 10 – 15°С.

1 Для того чтобы не нарушать хронологию изложения материала взятого из источника представленного ниже, в тексте указан, не действующий на сегодняшний день, стандарт ГОСТ 802-58. Его действующим аналогом, является ГОСТ 21427.1-83. Соответственно марки стали Э11, Э41, Э310, Э320, Э34, Э340, Э44, Э47 и Э48 являются устаревшими и не производятся. Выбирая сталь при расчете сердечника пользуйтесь ГОСТ 21427.1-83.

Источник: Ермолин Н. П., «Как рассчитать маломощный силовой трансформатор» – Ленинград: Госэнергоиздат, 1961 – 52с.

Эксплуатация

При использовании однофазных трансформаторов технике безопасности отводится особое место. Обусловлено это тем, что устройство находится под высоким напряжением, находящимся на первичных обмотках. При подключении и установке трансформатора в электрические схемы важно соблюдать ряд правил, для исключения поломок и нарушений работы прибора:

• Чтобы обмотки не выходили из строя (выгорали), необходимо поставить защиту от короткого замыкания на вторичной цепи;
• Необходимо контролировать температурный режим сердечника и обмоток. Желательно установить систему охлаждения, предусматривающую исключение критического повышения температуры при работе.

В случае различной нагрузки от электросети изменяется и её напряжение. Для стабильной работы устройств, получающих энергию, необходимо, чтобы напряжение не изменялось от установленного уровня выше допустимого диапазона. Ввиду этого допускается использование методов регулирования напряжения в сети.

Учебные материалы

Однофазный трансформатор имеет замкнутый ферромагнитный сердечник, на который намотаны первичная и вторичная обмотки с числом витков W1 и W2.

Для уменьшения вихревых токов ферромагнитный сердечник набирается из отдельных пластин электротехнической трансформаторной стали толщиной 0,35 или 0,5 мм.

На схеме трансформатора приняты условно положительные направления всех величин, характеризующих электромагнитные процессы в трансформаторе, исходя из предпосылки, что первичная обмотка трансформатора является приемником электрической энергии, а вторичная обмотка является источником.

Получить решение по ТОЭ

Работа трансформатора основана на законе электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки к источнику переменного тока в витках этой обмотки протекает переменный ток I1, который создает в сердечнике (магнитопроводе) переменный магнитный поток. Замыкаясь в сердечнике, этот поток сцепляется с первичной и вторичной обмотками и индуцирует в них ЭДС, пропорциональные числу витков W:

В первичной обмотке ЭДС самоиндукции

во вторичной обмотке ЭДС взаимоиндукции

При подключении нагрузки Zн к выводам вторичной обмотки трансформатора под действием ЭДС в обмотке потечет ток I2, а на выводах установится напряжение U2.

Обмотку трансформатора, подключенную к сети с более высоким напряжением, называют обмоткой высшего напряжения (ВН). Обмотку, подключенную к сети меньшего напряжения, называют обмоткой низшего напряжения (НН).

Коэффициентом трансформации К трансформатора называют отношение ЭДС обмотки ВН (числа витков Wвн) к ЭДС обмотки НН (числа витков Wнн):

Трансформаторы обладают свойством обратимости, то есть один и тот же трансформатор можно использовать в качестве повышающего и понижающего.

Трансформатор – это аппарат переменного тока и на постоянном токе не работает, так как протекающий по первичной обмотке постоянный ток будет создавать постоянный магнитный поток. В соответствии с законом электромагнитной индукции поток должен изменяться как по величине, так и по направлению.

В режиме нагрузки трансформатора первичный и вторичный токи I1, I2 кроме основного магнитного потока Фо, создают магнитные потоки рассеяния Фσ1 и Фσ2, влиянием которых обусловлено существование индуктивных сопротивлений первичной и вторичной обмоток трансформатора Х1 и Х2.

Активное и полное сопротивления первичной обмотки трансформатора обозначаются R1 и Z1, а вторичной -R2 и Z2.

Работа трансформатора в общем случае описывается системой уравнений:

где I0 – ток холостого хода.

Уравнение (1) и (2) представляют собой уравнения равновесия ЭДС первичной и вторичной обмоток, уравнение (3) представляет собой уравнение равновесия намагничивающих сил (I⋅W) трансформатора. Намагничивающая (магнитодвижущая) сила это произведение тока на число витков обмотки.

Выполнив преобразования в уравнении (3) получим:

Из уравнения (4) следует, что ток I1 первичной обмотки трансформатора можно рассматривать состоящим из двух составляющих: одна составляющая I0 определяет, основной магнитный поток Ф0, а вторая составляющая

компенсирует размагничивающее действие тока I2 вторичной обмотки. Из сказанного следует, что магнитный поток в трансформаторе не зависит от тока нагрузки и пропорционален приложенному напряжению.

Если пренебречь током холостого хода I0 (составляет несколько процентов I1) трансформатора, протекающего по первичной обмотке (при разомкнутой вторичной обмотке), то можно считать токи, в обмотках трансформатора обратно пропорциональными числам витков.

Возможны следующие режимы работы трансформатора:

1. режим холостого хода;
2. режим короткого замыкания (аварийный режим и опыт короткого замыкания);
3. режим нагрузки.

В режиме холостого хода трансформатор работает при разомкнутой вторичной обмотке.

При этом существуют следующие соотношения:

I2 = 0; I1 = I0 (ток холостого хода); U2 = Е2

Мощность холостого хода Р0, потребляемая трансформатором из сети, определяется в основном потерями в стали Рс сердечника.

P0≈Pc (составляет 1-2% номинальной мощности)

Потери в стали складываются из потерь на перемагничивание ферромагнитного материала сердечника и потерь на вихревые токи, которые наводятся в сердечнике в соответствии с законом электромагнитной индукции. Для уменьшения потерь на вихревые токи сердечник изготавливают из тонких пластин (0,3-0,5 мм), изолированных друг от друга.

Опыт холостого хода трансформатора проводится для определения коэффициента трансформации К и мощности электрических потерь в стали сердечника.

Опыт короткого замыкания трансформатора проводится для определения мощности электрических потерь в обмотках трансформатора (потерь в меди Рм). При проведении опыта короткого замыкания вторичная обмотка трансформатора замыкается накоротко, при этом к первичной обмотке подводится пониженное напряжение U1К, составляющее 5-10% от номинального. Во время проведения опыта контролируют токи в обмотках трансформатора и прекращают опыт, когда токи в обмотках достигнут номинальных значений.

В паспортные данные трансформатора заносится ток холостого хода в процентах от номинального значения, мощность потерь в обмотках и напряжение в опыте короткого замыкания, выраженное в процентах от номинального.

Режимом нагрузки трансформатора называется такой режим его работы, когда вторичная обмотка подключена на сопротивление нагрузки Zн.

Мощность Р1, потребляемая трансформатором из сети в режиме нагрузки определяется по формуле:

Р1 = Р2 + ΣР = Р2 + Р0 + Рм,

где Р2 — мощность нагрузки;

ΣР – суммарные потери трансформатора (в стали и меди).

Коэффициент полезного действия трансформатора

имеет максимальное значение при равенстве потерь в проводах обмоток и потерь в стали сердечника

Р0=Рм.

Трансформатор конструируется так, чтобы ηmax имел место при наиболее вероятной нагрузке составляющей (0,5 – 0,75) Р2ном..

У работающего под нагрузкой трансформатора напряжение вторичной U2 отличается от напряжения холостого хода U20 на величину падения напряжения на полном сопротивлении его вторичной обмотки

которая называется изменением напряжения трансформатора

Для трансформаторов, выпускаемых промышленностью, величина ΔU составляет 6-8 % от U2 ном. (вторичного номинального напряжения). Полезно знать, что по напряжению короткого замыкания U1к, полученного в опыте короткого замыкания, можно судить об отклонении напряжения вторичной обмотки трансформатора от его номинального значения при номинальном токе (нагрузке).

Изменение напряжения в трансформаторе зависит не только от значений токов первичной и вторичной обмоток I1 и I2, но и от рода нагрузки (активной, индуктивной или емкостной).

Внешняя характеристика трансформатора это зависимость напряжения U2 вторичной обмотки от протекающего по ней тока I2, U2=f(I2).

Рис. 13. Внешняя характеристика трансформатора

Векторную диаграмму трансформатора строят на основании уравнений равновесия ЭДС первичной и вторичной обмоток и уравнения равновесия намагничивающих сил трансформатора (уравнения 1, 2, 3).

Дальше > Лекции по ТОЭ >

Виды трансформаторов и их применение

Виды трансформаторов
По конструктивным особенностям сердечника известные образцы однофазных трансформаторов подразделяются на стержневые, кольцевые и броневые изделия. По форме используемого в них магнитопровода они могут быть:

• Ш-образными;
• Тороидальными;
• П-образными.

Каждая из этих форм подходит для определенных целей, связанных с необходимостью получения заданных передаточных характеристик.

По величине максимально достижимой магнитной связи (МС) трансформаторы делятся на изделия с сильным, средним и слабым взаимодействием. Эти характеристики в значительной мере зависят от конструкции самого изделия и вида его сердечника.

Однофазный трансформатор востребован в тех областях, где нужно согласовать две силовые цепи с электрической развязкой каждой из них.