- Уравнения и графики
- Обоснование векторной диаграммы
- Действующая величина переменного тока
Синусоидальные э.д.с. и ток:
Получение, передача и использование электрической энергии осуществляются в основном с помощью устройств и сооружений переменного тока. Для этого применяют генераторы, трансформаторы, линии передачи и распределительные сети переменного тока. Наиболее широко применяют приемники электрической энергии, работающие на переменном токе. Переменным электрическим током называется электрический ток, изменяющийся с течением времени (см. рис. 2.1, кривые 2, 3).
Периодический электрический ток, являющийся синусоидальной функцией времени, называется синусоидальным электрическим током.
Такой ток в практике обычно имеют в виду, когда говорят о переменном токе. В некоторых случаях ток изменяется по периодическому несинусоидальному закону.
В линейных электрических цепях переменный синусоидальный ток возникает под действием э. д. с. такой же формы. Поэтому для изучения электрических устройств и цепей переменного тока необходимо прежде рассмотреть способы получения синусоидальной э. д. с. и основные понятия, относящиеся к величинам, которые изменяются по синусоидальному закону.
Получение синусоидальной э.д.с.
Для получения э. д. с. синусоидальной формы генератор переменного тока промышленного типа имеет определенные конструктивные особенности. Однако принципиально синусоидальную зависимость э. д. с. от времени можно получить, вращая с постоянной частотой в равномерном магнитном поле проводник в виде прямоугольной рамки (рис. 12.1).
Рис. 12.1. Прямоугольная рамка в магнитном поле
Вращение витка в равномерном магнитном поле
Согласно формуле (10.5), э. д. с. в рамке, имеющей два активных проводника длиной l,
При равномерном вращении рамки линейная скорость проводника не изменяется: а угол между направлением скорости и направлением магнитного поля изменяется пропорционально времени: Угол β определяет положение вращающейся рамки относительно плоскости, перпендикулярной направлению магнитной индукции. (Положение рамки в момент начала отсчета времени t = 0 характеризуется углом β = 0.) Поэтому э. д. с. в рамке является синусоидальной функцией времени Наибольшей величины э. д. с. достигает при угле В рассмотренном случае синусоидальное изменение э. д. с. достигается за счет непрерывного изменения угла, под которым проводники пересекают линии магнитной индукции. Однако такой способ получения э. д. с. в практике не применяется, так как трудно создать равномерное поле в достаточно большом объеме.
Генератор переменного тока
В электромашинных генераторах переменного тока промышленного типа синусоидальная э. д. с. получается при постоянном угле, но в неравномерном магнитном поле.
Магнитное поле генератора (радиальное) в воздушном зазоре между статором и ротором направлено по радиусам окружности ротора (рис. 12.2, а). Магнитная индукция вдоль воздушного зазора распределена по закону, близкому к синусоидальному. Такое распределение достигается соответствующей формой полюсных наконечников. Синусоидальный закон распределения магнитной индукции вдоль воздушного зазора показан на рис. 12.2, б в развернутом виде.
Рис. 12.2. Схема генератора переменного тока. Распределение магнитной индукции вдоль воздушного зазора
Рис. 12.3. Схема генератора переменного тока с двумя парами полюсов на роторе
Рис. 12.4. Схема генератора с тремя витками (обмотками)
В любой точке воздушного зазора, положение которой определяется углом β, отсчитанным от нейтральной плоскости (нейтрали) против движения часовой стрелки, магнитная индукция выражается уравнением
Нейтральная плоскость перпендикулярна оси полюсов и делит магнитную систему на симметричные части, из которых одна относится к северному полюсу, а другая — к южному.
Наибольшую величину магнитная индукция имеет под серединой полюсов, т. е. при углах и На нейтрали (при β = 0 и β = 180°) магнитная индукция равна нулю (В = 0). На рис. 12.3 показана конструктивная схема генератора переменного тока с двумя парами полюсов, расположенных на роторе, а проводники обмотки, где наводится э. д. с., помещены в пазах сердечника статора.
Отметим еще одну разновидность генераторов переменного тока — генератор с тремя обмотками (трехфазный генератор), которые на схеме рис. 12.4 представлены тремя витками на роторе (у турбогенераторов и гидрогенераторов эти обмотки находятся на статоре). Плоскости витков находятся под углом 120° друг к другу.
Э.Д.С. в обмотке генератора
При равномерном вращении ротора в его обмотке (на рис. 12.2, а — в витке) наводится э. д. с., определяемая формулой (10.4), Подставляя выражение магнитной индукции (12.3), получим
При β = 90°, т. е. в положении проводника под серединой полюса, наводится наибольшая э. д. с. Уравнение э. д. с. можно записать так: Учитывая формулу (12.1), получим такую же зависимость э.д.с. от времени, как при вращении рамки (см. рис. 12.1), считая начальным положение витка (t = 0), когда его плоскость совпадает с нейтралью: Таким образом, и в данном случае э. д. с. является синусоидальной функцией времени (рис. 12.5). Такой же результат получается, если вращать полюса, а проводники оставить неподвижными.
Рис. 12.5. График синусоидальной э. д. с.
В прямоугольной системе координат э. д. с. можно изобразить в функции угла или в функции времени t. Зависимость и можно изобразить одной кривой, но при разных масштабах по оси абсцисс, отличающихся в ω раз. Если обмотку генератора замкнуть через сопротивление, то в образовавшейся цепи возникает синусоидальный ток, повторяющий по форме кривую э. д. с. Полагая сопротивление цепи линейным, равным R, получим для тока такое выражение: где — наибольшая величина тока. Напряжение и ток синусоидальной формы можно получить при помощи генераторов, не имеющих вращающихся частей и магнитных полюсов, например ламповых генераторов.
Задача 12.1.
Э. д. с. электромашинного генератора выражается уравнением . Определить число пар полюсов этого генератора, если известна частота вращения ротора n = 75 об/мин. На какой угол в пространстве поворачивается ротор генератора за 1/4 периода? Решение. Период э. д. с., наводимой в обмотке генератора (см. рис. 12.2), имеющего одну пару полюсов, равен времени полного оборота ротора. Угловую скорость вращения ротора можно определить отношением полного угла, соответствующего одному обороту ротора, к периоду: Однако генератор может иметь не одну, а p пар полюсов (на рис. 12.3 p = 2). Полный цикл изменения э. д. с. в этом случае совершается при движении проводника мимо одной пары полюсов (как за полный оборот ротора в генераторе с p = 1), поэтому при одинаковой частоте вращения ротора период э.д. с. будет в p раз короче, а частота в р раз больше. Уменьшение периода и соответствующее увеличение частоты при данном числе пар полюсов можно получить, увеличивая частоту вращения ротора. Частота синусоидальной э. д.с. при р = 1 равна числу оборотов ротора в секунду, а при р > 1 где n — частота вращения ротора, об/мин. Из уравнения э. д. с. известна угловая частота ω = 314 рад/с; при этом При частоте вращения ротора n = 75 об/мин
При р = 1 за 1/4 периода ротор повернется на 1/4 окружности, т. е. в угловой мере на 90º. При р = 40 угол поворота ротора за 1/4 периода будет в р раз меньше:
Сложение и вычитание векторов
На рисунке 12, а изображены три вектора A, B и C. На рисунке 12, б показано их сложение по правилу параллелограмма, а именно: сначала найдена сумма двух векторов A и B (B и C, A и C), а затем к ней прибавлен вектор C (A, B). Рисунок 12, в показывает другой способ сложения этих же векторов в четырех вариантах. Обратите внимание на направление вектора суммы. Сравнивая рисунки 12, б и в, легко видеть, что в любом случае получены одинаковые результаты.
Рисунок 12. Сложение и вычитание векторов
Для вычитания одного вектора из другого вычитаемый вектор поворачивают на 180° (то есть ему дают обратный знак), после чего по правилу параллелограмма производят сложение (рисунок 12, г). Другой способ вычитания этих же векторов иллюстрирует рисунок 12, д. Заметьте: вектор-разность направлен к концу того вектора, из которого сделано вычитание. Так, на рисунке 12, д, слева, вектор-разность направлен к концу вектора B.
Уравнения и графики синусоидальных величин
Анализ электрических цепей переменного тока невозможно проводить без выражения э. д. с. токов, напряжений их уравнениями. Для наглядности применяются графики этих величин в прямоугольной системе координат. Поэтому рассмотрим уравнения и графики синусоидальных величин более подробно.
Уравнения и графики
Уравнение (12.4) записано для случая, когда начало отсчета времени (t = 0) совпадает с моментом прохождения витка через нейтраль (на рис. 12.2, а положение 1, в котором плоскость витка совпадает с нейтралью).
На рис. 12.4 положение витков тоже соответствует началу отсчета времени (t = 0) и определяется для каждого из них углом, отсчитанным от нейтрали до плоскости витка: для первого витка этот угол для второго — и третьего — При вращении ротора э. д. с. будет наводиться во всех витках, но уравнения э.д.с. не будут одинаковыми. Действительно, при = 0 э. д. с. в витках: Эта зависимость э. д. с. от начального положения витка учитывается введением в уравнение начального угла. С учетом начального угла э. д. с. витка С выражается уравнением
э. д. с. витка B
Таким образом, в общем виде, уравнение э. д. с. должно быть записано так:
Из этого уравнения можно определить величину э. д. с. в любой момент при произвольном начальном положении витка. На рис. 12.6 в соответствии с уравнением (12.6) построены графики э.д.с.трех витков, отличающихся в момент начала отсчета времени расположением относительно нейтральной плоскости (eA при eC при eB при ).
Рис. 12.6. Графики э. д. с., сдвинутых по фазе
Характеристики синусоидальных величин
Уравнением и графиком задаются все характеристики синусоидально изменяющейся величины: амплитуда, угловая частота, начальная фаза, период, частота и для любого момента времени мгновенная величина.
Далее приведены определения этих характеристик, и они показаны на рис. 12.7 применительно к синусоидальной э. д. с. Определения распространяются на все величины, изменяющиеся по синусоидальному закону (ток, напряжение и др.).
Рис. 12.7. К вопросу о характеристиках периодической э. д. с.
Мгновенная величина (или мгновенное значение) э. д. с. е — величина э. д. с. в рассматриваемый момент времени. Мгновенная э. д. с. определяется уравнением (12.6) при подстановке в него времени t, прошедшего от начала отсчета до данного момента.
Период Т — наименьший интервал времени, по истечении которого мгновенные величины периодической э. д. с.. повторяются. Если аргумент синусоидальной функции выражается в углах, то период выражается постоянной величиной 2π. Частота f — величина, обратная периоду: т. е. частота равна числу периодов переменной э. д. с. в секунду. Частота выражается в герцах (Гц): 1 Гц = 1/с. Амплитуда Еm — наибольшая величина, которую принимает э. д. с. в течение периода. Амплитуда является одной из мгновенных величин, которая соответствует аргументу равному , где k — любое целое число или нуль. Фаза (фазовый угол ) — аргумент синусоидальной э.д.с., отсчитываемый от ближайшей предшествующей точки перехода э. д. с. через нуль к положительному значению. Фаза в любой момент времени определяет стадию гармонического изменения синусоидальной э. д. с. Начальная фаза ψ — фаза синусоидальной э.д.с. в начальный момент времени. Две синусоидальные величины, имеющие разные начальные фазы, называются сдвинутыми по фазе. Угловая частота ω — скорость изменения фазы. За время одного периода Т фазовый угол равномерно изменяется на 2π, поэтому
Задача 12.4.
Переменный электрический ток задан уравнением
Определить период, частоту этого тока и мгновенные величины его при t = 0; t1 = 0,152 с. Построить график тока. Решение. Уравнение синусоидального тока в общем случае имеет вид Сопоставляя это уравнение с заданным частным уравнением тока, устанавливаем, что амплитуда Im = 100 А, угловая частота ω = 628 рад/с, начальная фаза ψ = —60°. Период Частота
Рис. 12.8. К задаче 12.4
Мгновенные величины тока найдем, подставив в уравнение тока заданные значения времени:
при t = 0 при t1 = 0,152 с Синусоидальная величина через 360° повторяется, поэтому мгновенный ток при угле будет таким же, как и при угле : Для построения графика нужно определить ряд мгновенных токов, соответствующих различным моментам времени (рис. 12.8).
Как строят синусоиды?
Как строят синусоиды показывает рисунок 3. По горизонтальной оси откладывают либо время, возрастающее слева направо, либо углы поворота обмотки (магнита), которые отсчитывают от некоторого положения, принятого за начальное. По вертикальной оси откладывают значения э. д. с., тока или другой периодической величины, пропорциональные синусам углов поворота. Углы могут измеряться в градусах или радианах. На рисунке 3 время дано в долях периода: Т/4, Т/2, ¾ Т, Т; показаны также углы поворота: 0, 30, 60, 90, …, 360°. Надо иметь ввиду, что в двухполюсных генераторах период соответствует полному обороту, то есть совершается на 360°, или 2π радиан, то есть для того, чтобы один из проводников обмотки, выйдя из под северного (южного) полюса, возвратился к нему же, он должен повернуться на 360°. Поэтому на рисунке 3, который построен для двухполюсного генератора, период Т соответствует 360°, полупериод Т/2 180°, четверть периода Т/4 90° и так далее.
Рисунок 3. Техника построения синусоиды
В многополюсных генераторах электрические и геометрические градусы не совпадают, потому, что одноименные полюсы, например северные, расположены друг к другу ближе: в четырехполюсном генераторе на расстоянии 180°, в шестиполюсном – на расстоянии 120° и так далее. А так как независимо от числа полюсов все генераторы дают ток одной и той же промышленной частоты, то есть имеют одинаковые периоды, роторы генераторов должны совершать за одно и тоже время разные пути: оборот, половину оборота, треть оборота и так далее. Поэтому роторы генераторов имеют разные частоты вращения, то есть вращаются с разными частотами вращения (скоростями): самые быстроходные – двухполюсные (3000 об/мин), четырехполюсные делают 1500 об/мин, шестиполюсные 1000 об/мин и так далее.
Отметим одно исключительно важное обстоятельство: синусоида является периодической кривой, то есть не имеет ни конца, ни начала, и потому вовсе не обязательно рисовать ее, начиная с 0°. С равным успехом можно начинать и с 30, 47, 122 (-60°) и так далее. Но так как в этих случаях отсчет начнется позже или раньше, то заканчивать его нужно на столько же позже или раньше.
Векторные диаграммы
До сих пор величины, изменяющиеся по синусоидальному закону, задавали уравнениями и изображали графиками в прямоугольной системе координат. При расчете электрических цепей переменного тока пользуются весьма простым и наглядным способом графического изображения синусоидальных величин при помощи вращающихся векторов.
Обоснование векторной диаграммы
Предположим, что ток задан уравнением Проведем две взаимно перпендикулярные оси и из точки пересечения осей проведем вектор Im, длина которого в определённом масштабе Mi выражает амплитуду тока Im:
Рис. 12.10. К вопросу о векторной диаграмме
Направление вектора выберем так, чтобы с положительным направлением горизонтальной оси вектор составлял угол, равный начальной фазе ψ (рис. 12.10).
Проекция этого вектора на вертикальную ось определяет мгновенный ток в начальный момент времени: Представим себе, что вектор Im вращается против движения часовой стрелки с угловой скоростью, равной угловой частоте ω. Его положение в любой момент времени определяется углом Тогда мгновенный ток для произвольного момента времени t можно определить проекцией вектора Im на вертикальную ось в этот момент времени. Например, для t = t1 в общем случае Получили такое же уравнение, каким был задан переменный ток, что свидетельствует о возможности изображения тока вращающимся вектором при нанесении его на чертеж: в начальном положении.
Построение векторной диаграммы
Вращая вектор Im’ против движения часовой стрелки, в прямоугольной системе координат построим график изменения проекции его на вертикальную ось в пределах одного оборота (одного периода). Получим известный уже график синусоидальной функции, соответствующий заданному уравнению.
При построении векторов положительные углы отсчитывают от положительного направления горизонтальной оси против вращения часовой стрелки, а отрицательные — по ее движению.
В процессе расчета электрической цепи определяется ряд синусоидальных величин. Все их можно изобразить на одном чертеже при помощи вращающихся векторов, привязав к одной паре взаимно перпендикулярных осей.
Совокупность векторов, изображающих на одном чертеже несколько синусоидальных величин одинаковой частоты в начальный момент времени, называется векторной диаграммой. Например, напряжение и ток в электрической цепи выражаются уравнениями
Векторная диаграмма такой цепи изображена на рис. 12.11. Если выбрать масштабы напряжения и тока то
Рис. 12.11. Векторная диаграмма тока и напряжения
Векторная диаграмма содержит векторы синусоидальных величин одинаковой частоты, поэтому они вращаются с одинаковой частотой и их взаимное расположение не меняется.
Начало отсчета времени выбирают произвольно, поэтому один из векторов диаграммы можно направить произвольно; остальные же нужно располагать с учетом сдвига фаз по отношению к первому или предыдущему вектору.
Сложение и вычитание векторов
Простота и наглядность векторных диаграмм — не единственное и не главное достоинство способа изображения синусоидальных величин. Требуется сложить, например, два тока, заданных уравнениями Выражение суммы оказывается громоздким, из него не видны амплитуда и начальная фаза результирующего тока.
Можно графически сложить два заданных тока, построив их в одной системе координат и для ряда аргументов, найдя сумму двух ординат. Через полученные точки проведем кривую суммы, увидим, что эта кривая тоже синусоида с таким же периодом, как и слагаемые. По кривой общего тока можно найти амплитуду и начальную фазу. Громоздкость и неудобство такого сложения очевидны.
Очень просто сложение и вычитание синусоидальных величин осуществляется по правилам сложения и вычитания векторов.
Рис. 12.12. Сложение векторов
Сложим два заданных тока i1 и i1 по известному правилу сложения векторов (рис. 12.12, а). Для этого изобразим токи в виде векторов из общего начала 0. Результирующий вектор найдем как диагональ параллелограмма, построенного на слагаемых векторах:
Сложение векторов, особенно трех и более, удобнее вести в таком порядке: один вектор остается на месте, другие переносятся параллельно самим себе так, чтобы начало последующего вектора совпало с концом предыдущего. Вектор Im, проведенный из начала первого вектора в конец последнего, представляет собой сумму всех векторов (рис. 12.12, б).
Вычитание одного вектора из другого выполняют сложением прямого вектора — уменьшаемого и обратного — вычитаемого (рис. 12.13):
Рис. 12.13. Вычитание векторов
Рис. 12.14. Частные случаи сложения векторов
При сложении синусоидальных величин в отдельных случаях можно применить аналитическое решение: применительно к рис. 12.12, а — по теореме косинусов; к рис. 12.14, а — сложение модулей векторов; б — вычитание модулей векторов, в — по теореме Пифагора.
Задача 12.7. Два тока заданы уравнениями
Найти уравнения токов: Решение. Решение задачи проще всего выполнять графически в векторной форме. Для этого изобразим векторы заданных токов. Масштаб тока выбираем так, чтобы наибольший вектор поместился на имеющемся листе бумаги, одновременно учитывая возможность отчетливого изображения наименьшего вектора. При разборе решения рекомендуется провести построения по рис. 12.15 на листе миллиметровой бумаги в масштабе В этом масштабе длина векторов
Длину вектора суммы определяют графически (рис. 12.15, а):
Рис. 12.15. К задаче 12.7
Начальная фаза этого вектора по чертежу Уравнение суммы токов В таком же порядке найдены векторы разностей токов (рис. 12.15, б, в). Вычитаемые векторы взяты в противофазе с заданными. После измерения длин векторов и начальных фаз напишем уравнения разностей токов:
Фаза
Выше уже указывалось, что обмотки генераторов, трансформаторов и электродвигателей называют фазами. Но слово «фаза» в электротехнике употребляют еще в нескольких значениях.
Фазами также называют провода трехфазных линий в отличие от нулевого провода. Фазы обозначают буквами A, B, C (a, b, c) или Ж, З, К, так как на электростанциях и подстанциях шины, принадлежащие разным фазам окрашивают желтой, зеленой и красной красками. Нуль обозначают цифрой 0, а иногда буквой N (нейтраль).
Фазой в широком смысле этого слова называется отдельный момент в развитии какого-либо явления. В периодических процессах (к которым относятся и изменения э. д. с. и тока) фазой называется значение величины, характеризующей состояние колебательного процесса в каждый момент времени.
Таким образом, фазой можно назвать и угол поворота обмотки (так как каждому углу соответствует определенное значение э. д. с.) и время, прошедшее от начала периода. Начало периода, когда э. д. с. равна нулю, часто называют нулевой фазой.
Фазовые углы, определяющие значения э. д. с. или тока в начальный момент (с которого начинается рассмотрение процесса изменение э. д. с. или тока), называются начальными фазами.
Важно понять, что определяя сдвиг по фазе между двумя э. д. с. или токами, нужно всегда определять его между одинаковыми фазами рассматриваемых величин. Например, сдвиг α между нулевыми фазами (рисунок 7, а) и между фазами в Т/5 (рисунок 7, б) одинаков.
Рисунок 7. Определение величины сдвига фаз
Если нужно определить, опережает одна синусоида другую или отстает от нее, поступают следующим образом.
Через нулевую фазу 01 одной синусоиды (ax) проводят вертикаль 1–1 до пересечения со второй синусоидой (by) (рисунок 8, а). Если вертикаль пересекает синусоиду выше горизонтальной оси, значит вторая синусоида опережает первую; если ниже – отстает. Действительно, вертикаль 1–1, проведенная через нулевую фазу синусоиды ax, пересекает by выше горизонтальной оси и, стало быть, by опережает ax. Но если by опережает ax, то ax отстает от by. В этом легко убедиться, проведя вертикаль 2–2 (рисунок 8, б) через нулевую фазу by, которая пересекает отстающую синусоиду ax ниже горизонтальной оси.
Рисунок 8. Определение направления сдвига фаз
Действующая и средняя величины переменного тока
О переменном токе все известно, если задано его уравнение или график. Однако в практике пользоваться уравнениями или графиками токов затруднительно. Переменный ток обычно характеризуется его действующей величиной I. При изучении выпрямительных устройств и электрических машин пользуются средними величинами э. д. с., тока, напряжения.
Действующая величина переменного тока
При определении действующей величины переменного тока можно исходить из какого-либо его действия в электрической цепи (теплового, механического взаимодействия проводов с токами).
На рис. 12.18 изображены графики двух токов: постоянного 1 и переменного 2, причем величина постоянного тока равна амплитуде переменного. Постоянный ток, равный амплитуде переменного, выделит больше тепла в одном и том же элементе цепи за однj и то же время, так как переменный ток в течение полупериода меньше постоянного, и лишь одно мгновение эти токи равны.
Действующая величина переменного тока I численно равна величине постоянного тока, который в одном и том же элементе цепи за время периода Т выделяет столько же тепла, сколько при тех же условиях выделяет переменный ток.
Действующая величина переменного тока I меньше амплитуды (прямая 3 на рис. 12.18).
Рис. 12.18. К определению действующей величины переменного тока
Определим количество тепла, выделяемого за период Т постоянным током, равным I, и переменным током (см. рис. 12.18) в элементе цепи с сопротивлением R: Приравнивая найдем
Действующая величина периодического тока является его средней квадратичной за период.
Ее можно найти из уравнения (12.9), но для наглядности воспользуемся графическим решением поставленной задачи.
Среднеквадратичную величину переменного тока за период можно представить в виде квадратного корня из суммы очень большого числа ординат кривой i2(t), разделенной на число ординат n: где в числителе подкоренного выражения представлена сумма квадратов ряда мгновенных токов в течение периода, n — число этих значений, стремящееся к ∞. На рис. 12.19 показаны ряд положений вращающегося с угловой скоростью ω вектора тока Im и соответствующие им мгновенные токи i. Эти положения отмечены точками 0, 1, 2 и т. д. на окружности, которую описывает конец вектора Im.
Рассмотрим два положения вектора Im (отмечены точками 2 и 8), отстоящие по окружности на 90°, т. е. находящиеся соответственно в первой и второй четвертях окружности. Прямоугольные треугольники 6′-2-2′ и 6′-8-8′ равны, так как равны их стороны: 2-2′ = 6′-8′ и 2′-6′ = 8-8′. Из этих треугольников следует:
Рис. 12.19. К определению действующей и средней величины синусоидального тока
Каждому положению вектора Im в первой четверти соответствует другое его положение во второй, для которых можно написать аналогичное выражение. Такие рассуждения можно провести для другой полуокружности, т. е. распространить их на второй полупериод тока, причем квадраты отрицательных мгновенных токов будут положительны, поэтому Подставляя это выражение в (12.10), получим Таким образом, действующая величина синусоидального тока меньше его амплитуды в раза.
Понятие о действующей величине можно распространить на все синусоидальные функции и, следовательно, говорить о действующей величине напряжения, э. д. с.
Действующие величины тока, напряжения измеряются электроизмерительными приборами. Номинальные токи и напряжения электротехнических устройств выражаются действующими величинами. Введя понятие о действующей величине, в дальнейшем векторные диаграммы будем строить для действующих величин напряжений и токов.
Отношение амплитуды к действующей величине называется коэффициентом амплитуды Ка. Для синусоидальной функции этот коэффициент равен ; если кривая тока или напряжения имеет более острую форму, чем синусоида, то Ка > , в противном случае Ка (при прямоугольной форме Ка = 1).
Сложение и вычитание синусоид
В электроустановках, в которых действует несколько э. д. с., они в зависимости от способа соединения могут либо складываться, либо вычитаться. Это же относится к токам в местах разветвлений.
В цепях постоянного тока сложение и вычитание производят алгебраически. Это значит, что если одна э. д. с. равна 5 В, а другая 18 В, то их сумма составляет 5 + 18 = 23 В, а разность 5 – 18 = –13 В. Знак минус указывает на изменение направления тока на обратное по сравнению с тем, которое было бы только от одной э. д. с. 5 В.
В цепях переменного тока сложение и вычитание производятся более сложно.
Чтобы сложить две синусоиды e1 и e2 нужно: а) пересечь их в нескольких местах вертикалями 0, 1, 2, 3, 4, 5 … и так далее, на которых синусоиды отсекут мгновенные значения э. д. с. (рисунок 11, а); б) попарно алгебраически сложить мгновенные значения и полученные суммы, представляющие собой мгновенные значения суммарной э. д. с., отложить на тех же вертикалях (рисунок 11,б); в) соединить плавной кривой вершины суммарных мгновенных значений, получив, таким образом, суммарную синусоиду из другой, например e1 + e2.
Рисунок 11. Сложение и вычитание синусоид
Чтобы вычесть одну синусоиду из другой, например e1 из e2 (рисунок 11, а), нужно вычитаемой синусоиде дать обратный знак, то есть попросту начертить ее зеркальное изображение –e1 (рисунок 11, в). Затем синусоиды e2 и –e1 складывают (рисунок 11, г), как описано выше. Одним словом, вычитание синусоид основывается на известном правиле, которое гласит, что вычесть – все равно, что прибавить то же самое с обратным знаком.
