Как рассчитать сопротивление провода – советы начинающим электрикам

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 74.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 74.

Сопротивление проводника ограничивает величину тока в электрической цепи. Чем больше величина сопротивление, тем меньше ток. Расчет сопротивления проводника можно произвести двумя способами: первый способ заключается в использовании формулы закона Ома, а второй вариант расчета подразумевает знание геометрических размеров проводника и удельного сопротивления вещества, из которого он сделан.

Почему проводник “сопротивляется”?

Напряжение U, поданное на концы проводника, создает внутри него электрическое поле, которое приводит в движение свободные электроны вещества. Электроны, получив дополнительную кинетическую энергию, начинают двигаться упорядоченно в одном направлении, создавая тем самым электрический ток цепи.

В процессе движения электроны сталкиваются с нейтральными и заряженными атомами, из которых стоит проводник, теряют энергию. Масса атома превосходит массу электрона в тысячи раз, поэтому их столкновение приводит к изменению направления движения электронов и потере скорости (“торможению”).

Таким образом возникает сопротивление протеканию (нарастанию) тока.

Рис. 1. Электрический ток в проводнике ограничивается столкновением электронов с атомами.

Введение

Системы оповещения широко применяются в различных сферах человеческой деятельности, например, системы оповещения и управления эвакуацией СОУЭ, системы оповещения о чрезвычайных ситуациях (локальные ЛСО и централизованные ЦСО системы оповещения). Основное назначение системы оповещения – оповещение людей о той или иной угрозе, донесение до них информации, касающейся их личной безопасности в случае каких-либо экстренных ситуаций: пожаров, техногенных катастроф, террористических угрозах. Системы оповещения являются обязательной составляющей практически любой системы безопасности, в которой являются конечным исполнительным элементом – посредником между техническими средствами и человеком. Достоверность передачи информации в системе оповещения подтверждается электроакустическим расчетом, частью которого является расчет оптимального сечения токопроводящей жилы провода, минимизирующего потери
.

Системы оповещения, в зависимости от условий применения и способа передачи, можно разделить на беспроводные и проводные. Проводные системы, транслирующие звуковую или речевую информацию называются трансляционными системами.

Трансляционные системы, в зависимости от принципа построения, можно разделить на локальные и распределенные. В распределенных системах звуковой трансляции используется принцип трансформаторного согласования, в котором к трансляционным усилителям – усилителям с трансформаторным выходным каскадом, подключаются специализированные трансформаторные громкоговорители. При построении распределенных систем громкоговорители, являющиеся нагрузкой, подключаются к соединительной линии параллельно и распределяются вдоль нее. При трансформаторном согласовании звуковая информация передается на повышенном напряжении, что позволяет снизить токи, а следовательно, и нагрузку на провода, увеличить длину соединительной линии и дальность передачи сигнала. Протяженные трансляционные линии строятся следующим образом: вначале прокладывается основная линия, к которой через распределительные коробки подключается нагрузка.

В трансляционных линиях неизбежно возникают потери вызванные наличием собственного сопротивления токопроводящей жилы. Большие потери могут привести к снижению уровня и качества передаваемого сигнала, поэтому не маловажной является задача расчета потерь на проводах и сопряженная с ней задача расчета оптимального сечения токопроводящей жилы провода соединительной линии.

Расчет сопротивления с помощью закона Ома

Немецкий физик Георг Ом в 1826 г. обнаружил, что отношение напряжения U между концами металлического проводника, являющегося участком электрической цепи, к силе тока I есть величина постоянная:

$ R={U \over I}=const $ (1),

где:

U — напряжение, В;

I — сила тока, А;

R — сопротивление, Ом.

Эту величину стали называть электрическим сопротивлением. Пользуясь этой формулой, можно экспериментально определить величину неизвестного сопротивления.

Рис. 2. Схема измерения напряжения и тока для определения сопротивления участка цепи.

Для этого амперметром измеряется величина электрического тока через сопротивление, а вольтметром — напряжение на участке цепи. Далее, применяя формулу (1), вычисляется значение R.

Единица измерения названа в честь Георга Ома. Электрическим сопротивлением 1 Ом обладает участок цепи, на котором при силе тока 1 А напряжение равно 1 В:

$$ 1 Ом = { 1 В\over 1 A} $$

Как измерить омическое сопротивление изоляции кабеля

Перед испытанием следует удалить остаточный заряд с отсоединенных токоведущих частей. Это делается путем подключения их к наземной шине. Снимается контактная перемычка только после подключения прибора-измерителя. В конце теста остаточный заряд снова снимается путем кратковременного замыкания на землю. Найти величину сопротивления можно двумя путями: либо с помощью расчета или таблицы, либо непосредственно с помощью приборов.

По таблице ПУЭ

Значения сопротивления зависят от поперечного сечения элемента, проводящего электрический ток, и материала, из которого он изготовлен.

Таблица для алюминиевого провода

Обычно это медь или алюминий. Основные значения указаны в таблице:

Таблица для медного провода

С помощью приборов

Как правило, оборудование, используемое для проведения измерений, делится на две группы: панельные измерители и мегомметры. Первый используется для мобильных или стационарных электрических установок с независимой нейтралью. Индикаторы и компоненты реле включены в типичную конструкцию оборудования контроля изоляции. Эти счетчики могут работать в непрерывном режиме и могут использоваться в сетях переменного тока напряжением 220 В или 380 В с разными частотами.

В большинстве же случаев измерение производится с помощью мегомметра. Он отличается от обычных омметров тем, что может работать при достаточно высоких значениях напряжения, генерируемых самим устройством. Существует два типа мегомметров:

• Аналоговый.

Аналоговый прибор

• Цифровой.

Цифровой датчик Стандартный мегомметр содержит три датчика. К ним подключаются: защитное заземление, измерительные провода, экранирование. Последний используется для устранения тока утечки.

Метод измерения можно выразить следующим образом:

• В соответствии с требованиями, предъявляемыми к производственной линии, выбирается испытательное напряжение. Например, для домашней проводки значение устанавливается в диапазоне от 100 до 500 В.
• При использовании цифрового устройства необходимо нажать кнопку «Тест», а на аналоговом устройстве поворачивать ручку, пока индикатор не покажет требуемое значение напряжения.
• Линейный выход тестера подключить к испытательному сердечнику кабеля, а выход заземления к жгуту из остальных проводов. То есть каждый сердечник проверяется относительно остальных электрических проводов, электрически соединенных друг с другом.

Важно! Если полученные данные неудовлетворительные, каждая жила в кабеле проверяется отдельно.

• Записать все полученные значения и сравнить их со спецификациями.

Подключение датчика к кабелям

Расчет с помощью удельного сопротивления

Расчет сопротивления проводника можно произвести без измерения величин напряжения и тока. Но для этого необходимо знать дополнительную информацию о проводнике.

Рис. 3. Проводник с поперечным сечением S и длиной L, через который течет ток I.

Георг Ом и другие исследователи опытным путем определили, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника L и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника S. Эту закономерность можно описать формулой расчета сопротивления проводника:

$ R = ρ *{ L\over S} $ (2)

Коэффициент ρ был назван удельным сопротивлением. Эта физическая величина отражает особенности конкретного вещества, которые зависят от плотности вещества, кристаллической структуры, строения атомов и других внутренних параметров. Расчет удельного сопротивления проводника производить каждый раз необязательно, так как для большинства веществ удельные сопротивления измерены и сведены в справочные таблицы, которые можно найти в бумажных справочниках или в их интернет-версиях.

Но если такая необходимость возникнет, то из формулы (2) можно получить следующую формулу (3), и по ней рассчитать ρ:

$ ρ = R*{ S\over L } $ (3)

Серебро имеет одно из самых низких значений ρ, равное $ 0,016 {Ом*мм^2\over м} $. Этим объясняется использование такого довольно дорогого металла для пайки особенно важных радиодеталей (микросхем, микропроцессоров, электронных плат), которые должны как можно меньше нагреваться в процессе работы.

Обязательны ли расчеты?

Как мы уже сказали, сечение провода выбирают исходя из предполагаемого тока и сопротивления металла, из которого изготовлены жилы. Логика выбора заключается в следующем: сечение подбирают таким способом, чтобы сопротивление при заданной длине не приводило к значительным просадкам напряжения. Чтобы не проводить ряд расчетов, для коротких линий (до 10-20 метров) есть достаточно точные таблицы:

В этой таблице указаны типовые значения сечения медных и алюминиевых жил и номинальные токи через них. Для удобства указана мощность нагрузки, которую выдержит эта линия. Обратите внимание на разницу в токах и мощности при напряжении 380В, естественно, что это предполагается трёхфазная электросеть.

Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором подробно рассказывается, как рассчитать сечение проводника, а также предоставлены примеры расчетных работ:

Расчет сопротивления провода сводится к использованию пары формул, при этом вы можете скачать готовые калькуляторы из Плэй Маркета для своего смартфона, например, «Electrodroid» или «Мобильный электрик». Эти знания пригодятся для расчетов нагревательных приборов, кабельных линий, предохранителей и даже популярных на сегодняшний день спиралей для электронных сигарет.

Расчет сечения жилы провода с учетом потерь в линии

Вернемся к расчету сечения жилы провода. Рассчитаем сечение жилы провода распределенной линии с учетом потерь по напряжению. Вспомним, что формула (9) построена на допущении, что потери по напряжению в линии не должны превышать 10%, что позволило использовать соотношение: Rл / Rн = 0,1. При величине потерь отличной от 10% данное соотношение изменится. Построим коэффициент, позволяющий учесть любые ожидаемые потери в линии, как Кп = Rн / Rл.

Данный коэффициент удобно связать с потерями по напряжению и интерпретировать как ожидаемые потери. Используя формулу (15) получим:

Проверим справедливость данной формулы: При Пн «стремится к» 100%, Kп «стремится к» 0, Rн «стремится к» 0 – все напряжение остается на линии. При Пн «стремится к» 50%, Kп «стремится к» 1, Rл=Rн – напряжение на линии и нагрузке одинаково. При Пн «стремится к» 10%, Kп «стремится к» 9, Rл=0,11 Rн – напряжение на линии примерно в 10 раз меньше чем на нагрузке. При Пн «стремится к» 0%, Kп «стремится к» ∞, Rл стремится к 0 – напряжение на линии стремится к 0.

Дополним данным коэффициентом формулу (14):

Пример расчета

Рассчитаем звуковое давление громкоговорителя, с учетом потерь на проводах.

Звуковое давление громкоговорителя: Pдб=SPL+10 lg (Pгр), где: SPL – чувствительность громкоговорителя, дБ, Pгр – мощность громкоговорителя, Вт.

В данную формулу удобно ввести потери по мощности (формула 18) и интерпретировать данную ф-лу как: Уровень звукового давления, рассчитанный с учетом потерь по мощности: Pдб=SPL 10 lg (Pгр (100-Пм)/100), где Пм – потери по мощности, %.

Расчет сечения токопроводящей жилы провода в распределенной линии

В трансляционных системах с трансформаторным согласованием громкоговорители подключаются к общей линии, всегда параллельно и распределяются вдоль нее с различной степенью равномерности (см. рис.3).

Рис. 3 — Эквивалентная схема распределенной линии

В распределенной системе трансформаторные громкоговорители (трансформаторные громкоговорители к основной линии подключаются только параллельно, как правило, через распределительные коробки (сопротивление которых мы не учитываем) подключаются к основной линии сечением S, через распределительные коробки отводами меньшего сечения Si. Для расчета сечения жилы провода отводов распределенной линии, можно использовать формулу (9): Si = 20rli Pгрi / Uл2, где li – длина i-го отвода – расстояние от основной линии (распределительной коробки) до громкоговорителя (м), Pгрi – мощность i-го громкоговорителя, Вт.

Наиболее актуальной, является задача расчета сечения основной жилы провода, трансляционной линии. В реальных распределенных структурах, расстояния до громкоговорителей, а также их мощность, варьируются. Подобные задачи решаются итерационными методами с применением законов Кирхгоффа, требуют специальных расчетных навыков или использования программных средств.

Предложенный ниже простой и эффективный метод, может использоваться для решения самого широкого ряда задач. Суть метода основана на очевидном и простом соображении: если большая часть нагрузки сосредоточена не в конце, а в начале линии, то и общая нагрузка на провода уменьшится.

Пример: Для ситуации, изображенной на рис.4, эквивалент мощности нагрузки Pэкв=P1+P2, находится где-то по середине между громкоговорителями c мощностями P1 и P2.

Рис. 4 — Пример, поясняющий смысл коэффициента распределения

Введем коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки и опирающийся на уже построенную формулу (9, справедлива для случая, когда вся нагрузка сосредоточена в конце линии) , из которой видно, что сечение жилы провода прямо пропорционально двум переменным величинам: длине линии и мощности нагрузки и, следовательно, коэффициент распределения должен быть нормирован относительно этих переменных. Дадим определение:

Коэффициент распределения нагрузки Кр

– безразмерный коэффициент, учитывающий распределение нагрузки вдоль линии, рис.4:

В распределенных линиях, в которых используются громкоговорители одного номинала Ргр, суммарную нагрузку можно рассчитать как: Рн = nРгр и в этом случае коэффициент распределения представить как среднее арифметическое расстояний до громкоговорителей:

В случае, когда расстояния до громкоговорителей Li не известны, коэффициент распределения Кр можно представить как среднее арифметическое между двумя случаями, когда вся нагрузка расположена в начале линии (L = L / n) и в конце линии (L = Ln):

Зависимость коэффициента распределения Kр (12) от количества громкоговорителей n приведена в Таблице 1 (формула 12 справедлива: так для одного громкоговорителя (n = 1), Кр = 1, для большого количества n = 10, Kр стремится к 0,5).

Таблица 1

Зависимость значения коэффициента распределения от количества элементов нагрузки (громкоговорителей)

Наиболее распространенным, является случай, когда вся нагрузка распределена в некотором заранее известном интервале от L1 до L, где: L – общая протяженность линии. В этом случае коэффициент распределения можно представить как результат усреднения в диапазоне от L1 до L (среднее арифметическое между L1 и (L — L1) (n +1) / 2n (см. ф-лу, 12), нормировано относительно L):

Проверим справедливость формулы (13):

при L1 стремится к 0, Kр стремится к ((n+1))/2n – формула (12);

при L= L1, Kр = 1 – вся нагрузка сосредоточена в конце линии.

Пример: Рассчитаем величину коэффициента распределения для случая когда нагрузка (например, 10 громкоговорителей) находятся в здании, удаленном от усилителя на расстояние L1=300м. Общая протяженность линии L=500м: Кр=(300+0,55*(500-300))/500=0,82.

Коэффициенты распределения для разных случаев удобно представить в виде таблицы:

Таблица 2

Коэффициенты распределения Кр для различных случаев

Введем коэффициент распределения Kр, Таблица (2), в формулу (9):

Расчет сечения жилы провода в зависимости от длины и нагрузки в линии

В любой линии связи возникают потери. Линия – жила медного провода имеет определенное сопротивление, зависящее от длины, и, следовательно, по закону Кирхгофа на ней должно упасть напряжение и выделиться определенная мощность. В трансляционных системах в качестве нагрузки используются трансформаторные громкоговорители. Импеданс трансформаторного громкоговорителя Z – сопротивление первичной обмотки трансформатора на частоте 1кГц. Сопротивление нагрузки, линии является частотно зависимой (комплексной) величиной, поэтому в этом случае выполняют элементарный оценочный расчет, для среднегеометрической частоты всего частотного диапазона (большинство производителей импеданс трансформаторного громкоговорителя указывают для частоты 1кГц, что соответствует середине нормативного частотного диапазона 0,2 – 5кГц).

Задачу определения сечения жилы провода будем решать в 2 этапа, используя известное представление линии и нагрузки, в виде резистивного делителя (см. рис.2).

Рис. 2 — Эквивалентная схема подключения нагрузки в конце линии

Первый этап, на котором вся нагрузка сосредоточена в конце линии, позволит упростить решение задачи и перейти ко 2 этапу, на котором будут доопределены коэффициенты, позволяющие рассчитывать сечение жилы провода в распределенной линии с произвольно задаваемыми потерями.

Входные данные для расчета:

Рн – мощность нагрузки в линии, Вт;

Uвх – напряжение на входе линии, В;

L – общая протяженности линии, м.

Для определения сечения жилы провода S, воспользуемся эмпирическими соображениями. Из электроакустики известно, что для сохранения качества передаваемого звукового сигнала, величина потерь по напряжению в линии не должна превышать 10% (данная величина соответствует потерям по мощности примерно 20%, что принято считать нормой), что для резистивного делителя (см. рис. 2), можно записать как: Rл ~ 0,1 Rн, где Rн – сопротивление нагрузки, Ом.

Подставим данное соотношение в формулу (3):

В трансляционных линиях нагрузкой являются трансформаторные громкоговорители. В этом случае в качестве сопротивления нагрузки Rн можно принять значение импеданса громкоговорителя на определенной частоте. Импеданс трансформаторного громкоговорителя Zгр представляет собой частотно-зависимое (комплексное) сопротивление первичной обмотки звукового трансформатора. Большинство производителей трансформаторных громкоговорителей указывают значение импеданса для максимальной мощности на частоте 1кГц.

Импеданс трансформаторного громкоговорителя Zгр можно получить из 2-х известных формул:

1. Закона Ома для участка цепи : J = U / R,
2. Мощности нагрузки: P = JU.

При использовании в качестве нагрузки нескольких параллельно подключенных трансформаторных громкоговорителей суммарный импеданс Z рассчитывается по формуле:

Формула (7), определяющая проводимость всей цепи, неудобна для расчета суммарного нагрузочного импеданса, особенно, для трансляционной линии с большим количеством громкоговорителей разной мощности. Для расчета суммарного импеданса Z нескольких трансформаторных громкоговорителей удобно использовать формулу (6), в которой Pгр необходимо заменить суммарной мощностью всех трансформаторных громкоговорителей Pн, состоящей из суммы мощностей отдельных громкоговорителей Pi:

Используя в качестве сопротивления нагрузки Rн суммарный импеданс трансформаторных громкоговорителей Z (7) и подставляя (6) в (5), получаем полезную формулу, определяющую сечение жилы провода S в зависимости от мощности нагрузки Рн, напряжения на входе Uвх и длины линии L:

Формула (9) справедлива при потерях в линии, не превышающих 10% и условии, что вся нагрузка сосредоточена в конце линии (формула 8 очень эффективна для протяженных линии (L более 150м). На коротких линиях (L менее 150м) не следует забывать о соотношении сечения и нормы тока (формула 2).

Электрическое сопротивление

Электрическое сопротивление, одно из составляющих закона Ома, выражается в омах (Ом). Следует заметить, что электрическое сопротивление и удельное сопротивление — это не одно и то же. Удельное сопротивление является свойством материала, в то время как электрическое сопротивление — это свойство объекта.

Электрическое сопротивление резистора определяется сочетанием формы и удельным сопротивлением материала, из которого он сделан.

Например, проволочный резистор, изготовленный из длинной и тонкой проволоки имеет большее сопротивление, нежели резистор, сделанный из короткой и толстой проволоки того же металла.

В тоже время проволочный резистор, изготовленный из материала с высоким удельным сопротивлением, обладает большим электрическим сопротивлением, чем резистор, сделанный из материала с низким удельным сопротивлением. И все это не смотря на то, что оба резистора сделаны из проволоки одинаковой длины и диаметра.

В качестве наглядности можно провести аналогию с гидравлической системой, где вода прокачивается через трубы.

• Чем длиннее и тоньше труба, тем больше будет оказано сопротивление воде.
• Труба, заполненная песком, будет больше оказывать сопротивление воде, нежели труба без песка

Краткие сведения о проводах

Соединительные линии систем противопожарной защиты должны выполняться огнестойкими кабелями с медными жилами с круглым поперечным сечением. Для жил сечением менее 0,5мм2 указывается диаметр. Для перехода от сечения (S, мм2) жилы к диаметру (d, мм) и обратно используется зависимость: S = πd2 / 4, где S — сечение токопроводящей жилы, мм2, d — диаметр провода, мм, π — константа 3,1415.

Сечение токопроводящей жилы провода для случая, когда вся нагрузка (например, громкоговорители) подключена непосредственно к источнику (усилителю мощности, коммутатору), можно воспользоваться следующей зависимостью:

Подставляя в формулу (1) норму нагрузки для меди D = 2А/мм2, получим широко применяемое на практике соотношение:

Формула (2) используется для оценки и не учитывает протяженность и распределение нагрузки в линии.