Что такое электрическое поле, его классификация и характеристики

ЕГЭ 2022 по физике ›

Электродинамика – раздел физики, изучающий свойства и взаимодействия электрических зарядов, осуществляемые посредством электромагнитного поля.

Электростатикой называется раздел электродинамики, в котором рассматриваются свойства и взаимодействия неподвижных электрически заряженных тел или частиц.

Электромагнитное взаимодействие – это взаимодействие между электрически заряженными частицами или макротелами.

Точечный заряд – заряженное тело, размер которого мал по сравнению с расстоянием, на котором оценивается его действие.

Электризация тел

Электризация – процесс сообщения телу электрического заряда, т. е. нарушение его электрической нейтральности. Процесс электризации представляет собой перенесение с одного тела на другое электронов или ионов. В результате электризации тело получает возможность участвовать в электромагнитном взаимодействии.

Способы электризации:

• трением, – например, электризация эбонитовой палочки при трении о мех. При тесном соприкосновении двух тел часть электронов переходит с одного тела на другое; в результате этого на поверхности у одного из тел создается недостаток электронов и тело получает положительный заряд, а у другого – избыток, и тело заряжается отрицательно. Величины зарядов тел одинаковы;
• через влияние (электростатическая индукция) – тело остается электрически нейтральным, электрические заряды внутри него перераспределяются так, что разные части тела приобретают разные по знаку заряды;
• при соприкосновении заряженного и незаряженного тела – заряд при этом распределяется между этими телами пропорционально их размерам. Если размеры тел одинаковы, то заряд распределяется между ними поровну;
• при ударе;
• под действием излучения – под действием света с поверхности проводника могут вырываться электроны, при этом проводник приобретает положительный заряд.

Теория близкодействия

Согласно теории близкодействия, электрические заряды передают свои взаимодействия с помощью особых вещественных частиц-посредников и производятся с конечной скоростью.

Основателями теории близкодействия в классической физике являются философ и физик Рене Декарт и естествоиспытатель Майкл Фарадей. В рамках данной концепции принято считать, что частицы, которые являются посредниками в процессе передачи взаимодействий, движутся со строго определённой скоростью, которая стремится к скорости света.

Переносчиками, или телами-посредниками, которые передают взаимодействие зарядов, являются кванты электрического поля, движущиеся со скоростью света.

Теория близкодействия

Взаимодействие зарядов. Два вида зарядов

Электрический заряд – скалярная физическая величина, характеризующая способность тела участвовать в электромагнитных взаимодействиях.

Обозначение – ​\( q \)​, единица измерения в СИ – кулон (Кл).

Существуют два вида электрических зарядов: положительный и отрицательный. Наименьший отрицательный заряд имеет электрон (–1,6·10-19 Кл), наименьший положительный заряд (1,6·10-19 Кл) – протон. Минимальный заряд, который может быть сообщен телу, равен заряду электрона (элементарный заряд). Если тело имеет избыточные (лишние) электроны, то тело заряжено отрицательно, если у тела недостаток электронов, то тело заряжено положительно.

Величина заряда тела будет равна

где ​\( N \)​ — число избыточных или недостающих электронов; ​\( e \)​ — элементарный заряд, равный 1,6·10-19 Кл.

Важно! Частица может не иметь заряда, но заряд без частицы не существует.

Электрические заряды взаимодействуют:

• заряды одного знака отталкиваются:

• заряды противоположных знаков притягиваются:

Прибор для обнаружения электрического заряда называется электроскоп. Основная часть прибора – металлический стержень, на котором закреплены два листочка металлической фольги, помещенные в стеклянный сосуд. При соприкосновении заряженного тела со стержнем электроскопа заряды распределяются между листочками фольги. Так как заряд листочков одинаков по знаку, они отталкиваются.

Для измерения зарядов можно использовать и электрометр. Основные части его – металлический стержень и стрелка, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси. Стержень со стрелкой закреплен в пластмассовой втулке и помещен в металлический корпус, закрытый стеклянными крышками. При соприкосновении заряженного тела со стержнем стержень и стрелка получают электрические заряды одного знака. Стрелка поворачивается на некоторый угол.

Закон сохранения электрического заряда

Систему называют замкнутой (электрически изолированной), если в ней не происходит обмена зарядами с окружающей средой.

В любой замкнутой (электрически изолированной) системе сумма электрических зарядов остается постоянной при любых взаимодействиях внутри нее.

Полный электрический заряд ​\( (q) \)​ системы равен алгебраической сумме ее положительных и отрицательных зарядов ​\( (q_1, q_2 … q_N) \)​:

Важно! В природе не возникают и не исчезают заряды одного знака: положительный и отрицательный заряды могут взаимно нейтрализовать друг друга, если они равны по модулю.

Закон Кулона

Закон Кулона был открыт экспериментально: в опытах с использованием крутильных весов измерялись силы взаимодействия заряженных шаров.

Закон Кулона формулируется так: сила взаимодействия ​\( F \)​ двух точечных неподвижных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна их модулям ​\( q_1 \)​ и \( q_2 \) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними ​\( r \)​:

где ​\( k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=9\cdot10^9 \)​ (Н·м2)/Кл2 – коэффициент пропорциональности, ​\( \varepsilon_0=8.85\cdot10^{-12} \)​ Кл2/(Н·м2) – электрическая постоянная.

Коэффициент ​\( k \)​ численно равен силе, с которой два точечных заряда величиной 1 Кл каждый взаимодействуют в вакууме на расстоянии 1 м.

Сила Кулона направлена вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие заряды. Заряды взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению.

Значение силы Кулона зависит от среды, в которой они находятся. В этом случае формула закона:

где ​\( \varepsilon \)​ – диэлектрическая проницаемость среды.

Закон Кулона применим к взаимодействию

• неподвижных точечных зарядов;
• равномерно заряженных тел сферической формы.

В этом случае ​\( r \)​ – расстояние между центрами сферических поверхностей.

Важно! Если заряженное тело протяженное, то его необходимо разбить на точечные заряды, рассчитать силы их попарного взаимодействия и найти равнодействующую этих сил (принцип суперпозиции).

Технологическая карта урока

Действие электрического поля на электрические заряды

Электрическое поле – это особая форма материи, существующая вокруг электрически заряженных тел.

Впервые понятие электрического поля было введено Фарадеем. Он объяснял взаимодействие зарядов следующим образом: каждый заряд создает вокруг себя электрическое поле, которое с некоторой силой действует на другой заряд.

Свойства электрического поля заключаются в том, что оно:

• материально;
• создается зарядом;
• обнаруживается по действию на заряд;
• непрерывно распределено в пространстве;
• ослабевает с увеличением расстояния от заряда.

Действие заряженного тела на окружающие тела проявляется в виде сил притяжения и отталкивания, стремящихся поворачивать и перемещать эти тела по отношению к заряженному телу.

Силу, с которой электрическое поле действует на заряд, можно рассчитать по формуле:

где ​\( \vec{E} \)​ – напряженность электрического поля, ​\( q \)​ – заряд.

Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов механики с учетом закона Кулона и вытекающих из него следствий.

Алгоритм решения задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним:

• сделать рисунок; указать силы, действующие на точечный заряд, помещенный в электрическое поле;
• записать для заряда условие равновесия или основное уравнение динамики материальной точки;
• выразить силы электрического взаимодействия через заряды и поля и подставить эти выражения в исходное уравнение;
• если при взаимодействии заряженных тел между ними происходит перераспределение зарядов, к составленному уравнению добавить уравнение закона сохранения зарядов;
• записать математически все вспомогательные условия;
• решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины;
• проверить решение

Использование

Изучение свойств электрического поля открыло перед человечеством огромные возможности. Способность поля перемещать электроны в проводнике позволила создавать источники тока.

На свойствах электрических полей создано различное оборудование, применяемое в медицине, химической промышленности, в электротехнике. Разрабатываются приборы, применяемые в сфере беспроводной передачи энергии к потребителю. Примером могут послужить устройства беспроводной зарядки гаджетов. Это пока только первые шаги на пути к передачи электричества на большие расстояния.

Сегодня, благодаря знаниям о свойствах полевой формы материи, разработаны уникальные фильтры для очистки воды. Этот способ оказался дешевле, чем использование традиционных сменных картриджей.

К сожалению, иногда приходится нейтрализовать силы полей. Обладая способностью электризации предметов, оказавшихся в зоне действия, электрические поля создают серьёзные препятствия для нормальной работы радиоэлектронной аппаратуры. Накопленное статическое электричество часто является причиной выхода из строя интегральных микросхем и полевых транзисторов.

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля ​\( \vec{E} \)​ – векторная физическая величина, равная отношению силы ​\( F \)​, действующей на пробный точечный заряд, к величине этого заряда ​\( q \)​:

Обозначение – \( \vec{E} \), единица измерения в СИ – Н/Кл или В/м.

Напряженность поля точечного заряда в вакууме вычисляется по формуле:

где \( k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=9\cdot10^9 \) (Н·м2)/Кл2, ​\( q_0 \)​ – заряд, создающий поле, ​\( r \)​ – расстояние от заряда, создающего поле, до данной точки.

Напряженность поля точечного заряда в среде вычисляется по формуле:

где ​\( \varepsilon \)​ – диэлектрическая проницаемость среды.

Важно! Напряженность электрического поля не зависит от величины пробного заряда, она определяется величиной заряда, создающего поле.

Направление вектора напряженности в данной точке совпадает с направлением силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в эту точку.

Линией напряженности электрического поля называется линия, касательная к которой в каждой точке направлена вдоль вектора напряженности ​\( \vec{E} \)​.

Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных электрических зарядах и заканчиваются на отрицательных электрических зарядах или уходят в бесконечность от положительного заряда и приходят из бесконечности к отрицательному заряду.

Распределение линий напряженности вокруг положительного и отрицательного точечных зарядов показано на рисунке.

Определяя направление вектора ​\( \vec{E} \)​ в различных точках пространства, можно представить картину распределения линий напряженности электрического поля.

Поле, в котором напряженность одинакова по модулю и направлению в любой точке, называется однородным электрическим полем. Однородным можно считать электрическое поле между двумя разноименно заряженными металлическими пластинами. Линии напряженности в однородном электрическом поле параллельны друг другу.

Методы обнаружения

Органы чувств человека не воспринимают электрических полей. Поэтому мы не можем их увидеть, попробовать на вкус или определить по запаху. Единственное, что может ощутить человек – это выпрямление волос вдоль линий напряжённости. Наличие слабых воздействий мы просто не замечаем.

Обнаружить их можно через воздействие на мелкие кусочки бумаги, бузиновые шарики и т.п. Электрическое поле воздействует на электроскоп – его лепестки реагируют на такие воздействия.

Очень простой и эффективный метод обнаружения с помощью стрелки компаса. Она всегда располагается вдоль линий напряжённости.

Существуют очень чувствительные электронные приборы, с лёгкостью определяющие наличие электростатических полей.

Потенциальность электростатического поля

Электрическое поле с напряженностью ​\( \vec{E} \)​ при перемещении заряда ​\( q \)​ совершает работу. Работа ​\( A \)​ электростатического поля вычисляется по формуле:

где ​\( d \)​ – расстояние, на которое перемещается заряд, ​\( \alpha \)​ – угол между векторами напряженности электрического поля и перемещения заряда.

Важно! Эта формула применима для нахождения работы только в однородном электростатическом поле.

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением заряда.

Потенциальным называется поле, работа сил которого по перемещению заряда по замкнутой траектории равна нулю.

Важно! Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. Электростатическое поле является потенциальным.

Работа электростатического поля по перемещению заряда равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. В электродинамике энергию принято обозначать буквой ​\( W \)​, так как буквой ​\( E \)​ обозначают напряженность поля:

Потенциальная энергия заряда ​\( q \)​, помещенного в электростатическое поле, пропорциональна величине этого заряда. Потенциальная энергия взаимодействия зарядов вычисляется относительно нулевого уровня (аналогично потенциальной энергии поля силы тяжести). Выбор нулевого уровня потенциальной энергии определяется исходя из соображений удобства при решении задачи.

Как изменяется длина вектора Е с расстоянием

Длина вектора напряженности с расстоянием быстро убывает. Об этом можно судить с помощью формулы, описывающей модуль данного вектора:

\[\large E = k \cdot \frac {Q}{r^{2}} \]

Расстояние r возводится в квадрат и расположено в знаменателе. Это значит, что если расстояние увеличится в 2 раза, то напряженность уменьшится в 4 раза.

А если, например, расстояние увеличится в 3 раза, то напряженность уменьшится в 9 раз.

На рисунке 9 отражено изменение длины вектора напряженности. Обратите внимание на направление этого вектора и знак заряда:

Рис. 9. Как напряженность зависит от расстояния до заряда, создавшего поле

Мы можем выразить зависимость напряженности от расстояния с помощью знака пропорции:

\[\large E \sim \frac {1}{r^{2}} \]

Подобную зависимость на графике можно отразить такой кривой:

Рис. 10. Модуль вектора напряженности электрического поля быстро уменьшается с увеличением расстояния до заряда

Как видно из рисунка 10, увеличение расстояния до заряда в четыре раза вызывает ослабление напряженности его поля в шестнадцать раз.

Потенциал электрического поля. Разность потенциалов

Потенциал – скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда.

Обозначение – ​\( \varphi \)​, единица измерения в СИ – вольт (В).

Потенциал \( \varphi \) является энергетической характеристикой электростатического поля.

Разность потенциалов численно равна работе, которую совершает электрическая сила при перемещении единичного положительного заряда между двумя точками поля:

Обозначение – ​\( \Delta\varphi \)​, единица измерения в СИ – вольт (В).

Иногда разность потенциалов обозначают буквой ​\( U \)​ и называют напряжением.

Важно! Разность потенциалов \( \Delta\varphi=\varphi_1-\varphi_2 \), а не изменение потенциала \( \Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1 \). Тогда работа электростатического поля равна:

Важно! Эта формула позволяет вычислить работу электростатических сил в любом поле.

В электростатике часто вычисляют потенциал относительно бесконечно удаленной точки. В этом случае потенциал поля в данной точке равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал поля точечного заряда ​\( q \)​ в точке, удаленной от него на расстояние ​\( r \)​, вычисляется по формуле:

Для наглядного представления электрического поля используют эквипотенциальные поверхности.

Важно! Внутри проводящего шара потенциал всех точек внутри шара равен потенциалу поверхности шара и вычисляется по формуле потенциала точечного заряда (​\( r =R \)​, где ​\( R \)​ – радиус шара). Напряженность поля внутри шара равна нулю.

Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, называется поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковое значение.

Свойства эквипотенциальных поверхностей

• Вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и направлен в сторону убывания потенциала.
• Работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей. Для точечного заряда эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические окружности.

Разность потенциалов и напряженность связаны формулой:

Из принципа суперпозиции полей следует принцип суперпозиции потенциалов:

Потенциал результирующего поля равен сумме потенциалов полей отдельных зарядов.

Важно! Потенциалы складываются алгебраически, а напряженности – по правилу сложения векторов.

Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов сохранения, теоремы об изменении кинетической энергии заряда с учетом работы электростатических сил.

Алгоритм решения таких задач:

• установить характер и особенности электростатических взаимодействий объектов системы;
• ввести характеристики (силовые и энергетические) этих взаимодействий, сделать рисунок;
• записать законы сохранения и движения для объектов;
• выразить энергию электростатического взаимодействия через заряды, потенциалы, напряженности;
• составить систему уравнений и решить ее относительно искомой величины;
• проверить решение.

Будет ли поле действовать на заряд, расположенный между силовыми линиями

У начинающих изучать электростатику часто возникает вопрос, а будет ли на заряд, находящийся на рисунке между силовыми линиями, действовать сила с стороны электрического поля? Конечно, будет.

Не имеет значения, находится ли заряд на силовой линии на рисунке, или в пространстве между силовыми линиями. Поле существует во всех точках рассматриваемой области, поэтому на заряд будет действовать сила в любой точке поля, независимо, находится ли эта точка на силовой линии, или нет.

Примечание: Силовые линии – это всего лишь способ графического обозначения поля в некоторой области пространства. Поле существует во всех точках пространства, а не только на силовых линиях.

Проводники в электрическом поле

Проводниками называют вещества, в которых может происходить упорядоченное перемещение электрических зарядов, т. е. протекать электрический ток.

Проводниками являются металлы, водные растворы солей, кислот, ионизованные газы. В проводниках есть свободные электрические заряды. В металлах валентные электроны взаимодействующих друг с другом атомов становятся свободными.

Если металлический проводник поместить в электрическое поле, то под его действием свободные электроны проводника начнут перемещаться в направлении, противоположном направлению напряженности поля. В результате на одной поверхности проводника появится избыточный отрицательный заряд, а на противоположной – избыточный положительный заряд.

Эти заряды создают внутри проводника внутреннее электрическое поле, вектор напряженности которого направлен противоположно вектору напряженности внешнего поля. Под действием внешнего электростатического поля электроны проводимости в металлическом проводнике перераспределяются так, что напряженность результирующего поля в любой точке внутри проводника равна нулю. Электрические заряды расположены на поверхности проводника.

Важно! Если внутри проводника есть полость, то напряженность в ней будет равна нулю независимо от того, какое поле имеется вне проводника и как заряжен проводник. Внутренняя полость в проводнике экранирована (защищена) от внешних электростатических полей. На этом основана электростатическая защита.

Явление перераспределения зарядов во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.

Заряды, разделенные электростатическим полем, взаимно компенсируют друг друга, если проводник удалить из поля. Если такой проводник разрезать, не вынося из поля, то его части будут иметь заряды разных знаков.

Важно! Во всех точках поверхности проводника вектор напряженности направлен перпендикулярно к его поверхности. Поверхность проводника является эквипотенциальной (потенциалы всех точек поверхности проводника равны).

Диэлектрики в электрическом поле

Диэлектриками называют вещества, не проводящие электрический ток. Диэлектриками являются стекло, фарфор, резина, дистиллированная вода, газы.

В диэлектриках нет свободных зарядов, все заряды связаны. В молекуле диэлектрика суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду ядра. Различают полярные и неполярные диэлектрики.

В молекулах полярных диэлектриков ядра и электроны расположены так, что центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают и находятся на некотором расстоянии друг от друга. То есть молекулы представляют собой диполи независимо от наличия внешнего электрического поля. В отсутствие внешнего электрического поля из-за теплового движения молекул диполи расположены хаотично, поэтому суммарная напряженность поля всех диполей диэлектрика равна нулю.

Если в отсутствие внешнего электрического поля центры масс положительных и отрицательных зарядов в молекуле диэлектрика совпадают, то он называется неполярным. Пример такого диэлектрика – молекула водорода. Если такой диэлектрик поместить во внешнее электрическое поле, то направления векторов сил, действующих на положительные и отрицательные заряды, будут противоположными. В результате молекула деформируется и превращается в диполь. При внесении диэлектрика в электрическое поле происходит его поляризация.

Поляризация диэлектрика – процесс смещения в противоположные стороны разноименных связанных зарядов, входящих в состав атомов и молекул вещества в электрическом поле.

Если диэлектрик неполярный, то в его молекулах происходит смещение положительных и отрицательных зарядов. На поверхности диэлектрика появятся поверхностные связанные заряды. Связанными эти заряды называют потому, что они не могут свободно перемещаться отдельно друг от друга.

Внутри диэлектрика суммарный заряд равен нулю, а на поверхностях заряды не скомпенсированы и создают внутри диэлектрика поле, вектор напряженности которого направлен противоположно вектору напряженности внешнего поля. Это значит, что внутри диэлектрика поле имеет меньшую напряженность, чем в вакууме.

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности электрического поля в вакууме к модулю напряженности электрического поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества:

В полярном диэлектрике во внешнем электрическом поле происходит поворот диполей, и они выстраиваются вдоль линий напряженности.

Если внесенный в электрическое поле диэлектрик разрезать, то его части будут электрически нейтральны.

Общая характеристика

Электрическим полем называется специфическая разновидность материи, формируемая микротелами, имеющими заряды. Тем не менее, это не только совокупность заряженных тел: данным термином именуется также микрополе, которое формирует в пространстве каждое заряженное тело. Именно совокупность этих микрополей и создаёт электрические поля в привычном для нас понимании.

Существование и непрерывное функционирование электрического поля обусловлено непрерывным взаимодействием частиц, имеющих заряды, в ходе которого они непосредственно сообщают электромагнитную энергию один другому посредством электрических полей, которые окружают каждое из них. Графически электрическое поле следует изображать в виде схематичной совокупности линий, в физической науке именуемых силовыми.

Силовые линии

Благодаря достижениям современной физики мы знаем, что электрические силы объясняют все химические и физические свойства веществ, от атома до животной клетки. Естествоиспытателями, которые заложили фундамент научного знания об электрическом поле, были Андре-Мари Ампер, Майкл Фарадей и Джеймс Клерк Максвелл.

Электрическая емкость. Конденсатор

Электрическая емкость (электроемкость) – скалярная физическая величина, характеризующая способность уединенного проводника удерживать электрический заряд.

Обозначение – ​\( C \)​, единица измерения в СИ – фарад (Ф).

Уединенный проводник – это проводник, удаленный от других проводников и заряженных тел.

Фарад – электроемкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл:

Формула для вычисления электроемкости:

где ​\( q \)​ – заряд проводника, ​\( \varphi \)​ – его потенциал.

Электроемкость зависит от его линейных размеров и геометрической формы. Электроемкость не зависит от материала проводника и его агрегатного состояния. Электроемкость проводника прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды, в которой он находится.

Конденсатор – это система из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников.

Проводники называют обкладками конденсатора. Заряды обкладок конденсатора равны по величине и противоположны по знаку заряда. Электрическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора. Конденсаторы используют для накопления электрических зарядов.

Электроемкость конденсатора рассчитывается по формуле:

где ​\( q \)​ – модуль заряда одной из обкладок, ​\( U \)​ – разность потенциалов между обкладками.

Электроемкость конденсатора зависит от линейных размеров и геометрической формы и расстояния между проводниками. Электроемкость конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости вещества между проводниками.

Плоский конденсатор представляет две параллельные пластины площадью ​\( S \)​, находящиеся на расстоянии ​\( d \)​ друг от друга.

Электроемкость плоского конденсатора:

где ​\( \varepsilon \)​ – диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками, \( \varepsilon_0 \) – электрическая постоянная.

На электрической схеме конденсатор обозначается:

Виды конденсаторов:

• по типу диэлектрика – воздушный, бумажный и т. д.;
• по форме – плоский, цилиндрический, сферический;
• по электроемкости – постоянной и переменной емкости.

Конденсаторы можно соединять между собой.

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторы соединяются одноименно заряженными обкладками. Напряжения конденсаторов равны:

Общая емкость:

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов соединяют их разноименно заряженные обкладки.

Заряды конденсаторов при таком соединении равны:

Общее напряжение:

Величина, обратная общей емкости:

При таком соединении общая емкость всегда меньше емкостей отдельных конденсаторов.

Важно! Если конденсатор подключен к источнику тока, то разность потенциалов между его обкладками не изменяется при изменении электроемкости и равна напряжению источника. Если конденсатор заряжен до некоторой разности потенциалов и отключен от источника тока, то его заряд не изменяется при изменении электроемкости.

Применение конденсаторов Конденсаторы используются в радиоэлектронных приборах как накопители заряда, для сглаживания пульсаций в выпрямителях переменного тока.

Майкл Фарадей и рождение физики поля

Юлий Львович Менцин «Квант» №1, 2012

Майкл Фарадей, 1791–1867

22 сентября 2011 года исполнилось 220 лет со дня рождения Майкла Фарадея (1791–1867) — английского физика-экспериментатора, который ввел в науку понятие «поле» и заложил основы концепции о физической реальности электрических и магнитных полей. В наши дни понятие поля известно любому старшекласснику. Начальные сведения об электрических и магнитных полях и способах их описания при помощи силовых линий, напряженностей, потенциалов и т. п. давно вошли в школьные учебники по физике. В этих же учебниках можно прочитать о том, что поле — это особая форма материи, принципиально отличная от вещества. Но вот с объяснением того, в чем именно состоит эта «особость», возникают серьезные трудности. Естественно, винить в этом авторов учебников нельзя. Ведь если поле не сводимо к каким-то другим, более простым сущностям, то тут и объяснять нечего. Надо просто принять физическую реальность поля как экспериментально установленный факт и научиться работать с уравнениями, описывающими поведение этого объекта. К этому, например, призывает в своих «Лекциях» Ричард Фейнман, отметив, что ученые долгое время пытались объяснить электромагнитное поле при помощи различных механических моделей, но потом оставили эту затею и сочли, что физический смысл имеет лишь описывающая поле система знаменитых уравнений Максвелла.

Означает ли сказанное, что мы должны полностью отказаться от попыток понять, что такое поле? Думается, что существенную помощь в ответе на этот вопрос может оказать знакомство с «Экспериментальными исследованиями по электричеству» Майкла Фарадея — грандиозным трехтомным трудом, который гениальный экспериментатор создавал более 20 лет. Именно здесь Фарадей вводит понятие поля и шаг за шагом разрабатывает идею о физической реальности этого объекта. При этом важно о Фарадея — одна из величайших книг в истории физики — написаны прекрасным языком, не содержат ни единой формулы и вполне доступны школьникам.

Введение поля. Фарадей, Томсон и Максвелл

Термин «поле» (точнее: «магнитное поле», «поле магнитных сил») был введен Фарадеем в 1845 году в ходе исследований явления диамагнетизма (термины «диамагнетизм» и «парамагнетизм» также были введены Фарадеем) — обнаруженного ученым эффекта слабого отталкивания магнитом ряда веществ. Первоначально поле рассматривалось Фарадеем как сугубо вспомогательное понятие, по сути координатная сетка, образованная магнитными силовыми линиями и использовавшаяся при описании характера движения тел вблизи магнитов. Так, кусочки диамагнитных веществ, например висмута, перемещались из областей сгущения силовых линий в области их разрежения и располагались перпендикулярно направлению линий.

Уильям Томсон (лорд Кельвин), 1824–1907

Несколько позже, в 1851–1852 годах, при математическом описании результатов некоторых экспериментов Фарадея, термин «поле» эпизодически использовал английский физик Уильям Томсон (1824–1907). Что же касается создателя теории электромагнитного поля Джеймса Клерка Максвелла (1831–1879), то в его работах термин «поле» поначалу тоже практически не встречается и используется лишь для обозначения той части пространства, в которой можно обнаружить магнитные силы. Только в опубликованной в 1864–1865 годах работе «Динамическая теория электромагнитного поля», в которой впервые появляется система «уравнений Максвелла» и предсказывается возможность существования электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света, о поле говорится как о физической реальности.

Такова вкратце история введения в физику понятия «поле». Из нее видно, что первоначально это понятие рассматривалось как сугубо вспомогательное, обозначавшее просто ту часть пространства (она может быть и неограниченной), в которой можно обнаружить магнитные силы и изобразить их распределение при помощи силовых линий. (Термин «электрическое поле» стал использоваться только после создания Максвеллом теории электромагнитного поля.)

Важно подчеркнуть, что ни силовые линии, известные физикам до Фарадея, ни «состоящее» из них поле не рассматривались (и не могли рассматриваться!) научным сообществом XIX века как физическая реальность. Попытки же Фарадея говорить о материальности силовых линий (или Максвелла — о материальности поля) воспринимались учеными как совершенно ненаучные. Даже Томсон, старый друг Максвелла, сам много сделавший для разработки математических основ физики поля (именно Томсон, а не Максвелл, первым показал возможность «перевода» языка силовых линий Фарадея на язык дифференциальных уравнений в частных производных), называл теорию электромагнитного поля «математическим нигилизмом» и долгое время отказывался ее признавать. Понятно, что поступать подобным образом Томсон мог, лишь имея на то очень серьезные основания. И такие основания у него были.

Поле сил и сила Ньютона

Причина, по которой Томсон не мог признать реальность силовых линий и полей, проста. Силовые линии электрического и магнитного полей определяются как непрерывные линии, проведенные в пространстве так, что касательные к ним в каждой точке указывают направления действующих в этой точке электрических и магнитных сил. Величины и направления этих сил вычисляются при помощи законов Кулона, Ампера и Био–Савара–Лапласа. Однако в основе этих законов лежит принцип дальнодействия, допускающий возможность мгновенной передачи на любое расстояние действия одного тела на другое и, тем самым, исключающий существование каких-либо материальных посредников между взаимодействующими зарядами, магнитами и токами.

Джеймс Клерк Максвелл, 1831–1879

Следует отметить, что многие ученые со скепсисом относились к принципу, по которому тела каким-то загадочным образом могут действовать там, где их нет. Даже Ньютон, который первым использовал этот принцип при выводе закона всемирного тяготения, полагал, что между взаимодействующими телами может существовать какая-то субстанция. Но строить гипотезы о ней ученый не пожелал, предпочитая заниматься разработкой математических теорий законов, опирающихся на твердо установленные факты. Аналогичным образом поступали и последователи Ньютона. По словам Максвелла, они буквально «вымели из физики» всевозможные невидимые атмосферы и истечения, которыми в XVIII веке окружали магниты и заряды сторонники концепции близкодействия. Тем не менее в физике XIX века постепенно начинает возрождаться интерес к, казалось бы, навсегда забытым идеям.

Одной из важнейших предпосылок этого возрождения стали проблемы, возникавшие при попытках объяснения новых явлений — прежде всего, явлений электромагнетизма — на основе принципа дальнодействия. Эти объяснения становились всё более искусственными. Так, в 1845 году немецкий физик Вильгельм Вебер (1804–1890) обобщил закон Кулона, введя в него члены, определяющие зависимость силы взаимодействия электрических зарядов от их относительных скоростей и ускорений. Физический смысл такой зависимости был непонятен, а веберовские добавки в закон Кулона явно носили характер гипотезы, введенной, чтобы объяснить явления электромагнитной индукции.

В середине XIX века физики всё более осознавали, что при изучении явлений электричества и магнетизма эксперимент и теория начинают говорить на разных языках. В принципе, ученые были готовы согласиться с идеей о существовании субстанции, передающей взаимодействие между зарядами и токами с конечной скоростью, однако принять идею о физической реальности поля они не могли. В первую очередь, из-за внутренней противоречивости этой идеи. Дело в том, что в физике Ньютона сила вводится как причина ускорения материальной точки. Ее (силы) величина равна, как известно, произведению массы этой точки на ускорение. Тем самым, сила как физическая величина определяется в точке и в момент ее действия. «Сам Ньютон напоминает нам, — писал Максвелл, — что сила существует только до тех пор, пока она действует; ее действие может сохраниться, но сама сила как таковая по существу явление преходящее».

Пытаясь рассматривать поле не как удобную иллюстрацию характера распределения сил в пространстве, а как физический объект, ученые входили в противоречие с тем исходным пониманием силы, на основе которого этот объект был построен. В каждой своей точке поле определяется величиной и направлением силы, действующей на пробное тело (заряд, магнитный полюс, виток с током). По сути, поле «состоит» только из сил, но сила в каждой точке рассчитывается на основе законов, согласно которым говорить о поле как физическом состоянии или процессе бессмысленно. Поле, рассматриваемое как реальность, означало бы реальность сил, существующих вне всякого действия, что полностью противоречило исходному определению силы. Максвелл писал, что в случаях, когда мы говорим о «сохранении силы» и т. п., лучше было бы пользоваться термином «энергия». Это, безусловно, правильно, но энергией чего является энергия поля? К тому времени, когда Максвелл писал приведенные выше строки, он уже знал, что плотность энергии, например, электрического поля пропорциональна квадрату напряженности этого поля, т. е. опять-таки силы, распределенной в пространстве.

С ньютоновским пониманием силы неразрывно связана и концепция мгновенного дальнодействия. Ведь если одно тело действует на другое, удаленное, не мгновенно (по сути, уничтожая расстояние между ними), то нам придется рассматривать силу перемещающейся в пространстве и решать вопрос о том, какая «часть» силы вызывает наблюдаемое ускорение и какой смысл тогда имеет понятие «сила». Либо мы должны допустить, что движение силы (или поля) происходит каким-то особым, не укладывающимся в рамки ньютоновской механики образом.

В 1920 году в статье «Эфир и теория относительности» Альберт Эйнштейн (1879–1955) писал, что, говоря об электромагнитном поле как реальности, мы должны допустить существование особого физического объекта, который принципиально нельзя представить состоящим из частиц, поведение каждой из которых поддается изучению во времени. Позже Эйнштейн охарактеризовал создание теории электромагнитного поля как величайший, со времен Ньютона, переворот в наших взглядах на структуру физической реальности. Благодаря этому перевороту, в физику наряду с представлениями о взаимодействии материальных точек вошли представления о полях, как ни к чему другому не сводимым сущностям.

Но как оказалось возможным это изменение взглядов на реальность? Как физике удалось выйти за свои границы и «увидеть» то, что для нее раньше как реальность просто не существовало?

Исключительно важную роль в подготовке этого переворота сыграли многолетние эксперименты Фарадея с силовыми линиями. Благодаря Фарадею, эти хорошо известные физикам линии превратились из способа изображения распределения в пространстве электрических и магнитных сил в своеобразный «мостик», двигаясь по которому удалось проникнуть в мир, находящийся как бы «за силой», в мир, в котором силы становились проявлениями свойств полей. Понятно, что такое превращение потребовало таланта совершенно особого рода, таланта, которым обладал Майкл Фарадей.

Великий Экспериментатор

Гемфри Дэви, 1778–1829

Майкл Фарадей родился 22 сентября 1791 года в семье лондонского кузнеца, которая из-за недостатка средств не смогла дать своим детям образования. Майкл — третий ребенок в семье — не закончил и начальной школы и в 12 лет был отдан учеником в переплетную мастерскую. Там он получил возможность читать множество книг, в том числе и научно-популярных, восполняя пробелы своего образования. Вскоре Фарадей начал посещать публичные лекции, которые регулярно устраивали в Лондоне для распространения знаний среди широких слоев населения.

В 1812 году один из членов Лондонского Королевского общества, регулярно пользовавшийся услугами переплетной мастерской, пригласил Фарадея послушать лекции известного физика и химика Гемфри Дэви (1778–1829). Этот момент стал в жизни Фарадея переломным. Юноша окончательно увлекся наукой, а поскольку заканчивался срок его обучения в мастерской, Фарадей рискнул написать Дэви о своем желании заняться исследованиями, приложив к письму тщательно переплетенные конспекты лекций ученого. Дэви, который сам был сыном бедного резчика по дереву, не только ответил на письмо Фарадея, но и предложил ему место ассистента в Лондонском Королевском институте. Так началась научная деятельность Фарадея, продолжавшаяся почти до самой его смерти, наступившей 25 августа 1867 года.

История физики знает немало выдающихся экспериментаторов, но, пожалуй, только Фарадея называли Экспериментатором с большой буквы. И дело не только в его колоссальных достижениях, среди которых открытия законов электролиза и явлений электромагнитной индукции, исследования свойств диэлектриков и магнетиков и многое другое. Нередко важные открытия удавалось сделать более или менее случайно. О Фарадее сказать такое невозможно. Его исследования всегда отличались поразительной планомерностью и целеустремленностью. Так, в 1821 году Фарадей записал в рабочем дневнике, что начинает поиски связи магнетизма с электричеством и оптикой. Первую связь он обнаружил через 10 лет (открытие электромагнитной индукции), а вторую — через 23 года (открытие вращения плоскости поляризации света в магнитном поле).

В «Экспериментальных исследованиях по электричеству» Фарадея имеется около 3500 параграфов, многие из которых содержат описания проделанных им опытов. И это только то, что Фарадей счел нужным опубликовать. В многотомных «Дневниках» Фарадея, которые он вел с 1821 года, описано около 10 тысяч опытов, причем многие из них ученый поставил без чьей-либо помощи. Интересно, что в 1991 году, когда научный мир отмечал 200-летие со дня рождения Фарадея, английские историки физики решили повторить некоторые из его наиболее знаменитых опытов. Но даже на простое воспроизведение каждого из таких опытов коллективу современных специалистов потребовалось не менее дня работы.

Говоря о заслугах Фарадея, можно сказать, что его главным достижением стало превращение экспериментальной физики в самостоятельную область исследований, результаты которых нередко могут на многие годы опережать развитие теории. Фарадей считал крайне непродуктивным стремление многих ученых как можно быстрее переходить от полученных в экспериментах данных к их теоретическому обобщению. Более плодотворным Фарадею представлялось сохранение длительной связи с изучаемыми явлениями, чтобы иметь возможность детально проанализировать все их особенности, вне зависимости от того, соответствуют эти особенности принятым теориям или нет.

Этот подход к анализу опытных данных Фарадей распространил и на хорошо известные опыты по выстраиванию железных опилок вдоль силовых линий магнитного поля. Безусловно, ученый прекрасно знал, что узоры, которые образуют железные опилки, легко можно объяснить на основе принципа дальнодействия. Тем не менее, Фарадей считал, что в данном случае экспериментаторы должны исходить не из придуманных теоретиками концепций, а из явлений, свидетельствующих, по его мнению, о существовании в пространстве, окружающем магниты и токи, неких обладающих готовностью к действию состояний. Другими словами, силовые линии, по мнению Фарадея, указывали на то, что сила должна мыслиться не только как действие (на материальную точку), но и как способность к действию.

Важно подчеркнуть, что, следуя своей методике, Фарадей не пытался выдвигать какие-либо гипотезы о природе этой способности к действию, предпочитая постепенно накапливать опыт в ходе работы с силовыми линиями. Начало этой работе было положено в его исследованиях явлений электромагнитной индукции.

Затянувшееся открытие

Во многих учебниках и справочниках можно прочитать о том, что 29 августа 1831 года Фарадей открыл явление электромагнитной индукции. Историкам науки хорошо известно, что датировка открытий — вещь сложная и часто весьма запутанная. Не составляет исключение и открытие электромагнитной индукции. Из «Дневников» Фарадея известно, что это явление он наблюдал еще в 1822 году во время опытов с двумя проводящими контурами, надетыми на сердечник из мягкого железа. Первый контур был подключен к источнику тока, а второй — к гальванометру, который зафиксировал возникновение кратковременных токов при включении или отключении тока в первом контуре. Позже выяснилось, что подобные явления наблюдали и другие ученые, но, как и поначалу Фарадей, сочли их погрешностью эксперимента.

Фарадей в лаборатории

Дело в том, что в поисках явлений порождения электричества магнетизмом ученые были нацелены на обнаружение устойчивых эффектов, подобных, например, открытому Эрстедом в 1818 году явлению магнитного действия тока. От этой всеобщей «слепоты» Фарадея спасли два обстоятельства. Во-первых, пристальное внимание к любым явлениям природы. В своих статьях Фарадей сообщал как об удачных, так и о неудачных экспериментах, полагая, что неудачный (не обнаруживший искомый эффект), но осмысленно поставленный опыт тоже содержит какую-то информацию о законах природы. Во-вторых, незадолго до открытия Фарадей много экспериментировал с разрядами конденсаторов, что, несомненно, обострило его внимание к кратковременным эффектам. Регулярно просматривая свои дневники (для Фарадея это было постоянной составляющей исследований), ученый, судя по всему, по-новому взглянул на опыты 1822 года и, воспроизведя их, осознал, что имеет дело не с помехами, а с искомым явлением. Датой этого осознания и стало 29 августа 1831 года.

Далее начались интенсивные исследования, в ходе которых Фарадей открыл и описал основные явления электромагнитной индукции, включая возникновение индукционных токов при относительном движении проводников и магнитов. На основании этих исследований Фарадей пришел к выводу о том, что решающим условием возникновения индукционных токов является именно пересечение

проводником линий магнитной силы, а не переход в области больших или меньших сил. При этом, например, возникновение тока в одном проводнике при включении тока в другом, расположенном рядом, Фарадей тоже объяснял как результат пересечения проводником силовых линий: «магнитные кривые как бы движутся (если можно так выразиться) поперек индуцируемого провода, начиная с момента, когда они начинают развиваться, и вплоть до момента, когда магнитная сила тока достигнет наибольшего значения; они как бы распространяются в стороны от провода и, следовательно, оказываются по отношению к неподвижному проводу в том же положении, как если бы он двигался в противоположном направлении поперек них».

Обратим внимание на то, сколько раз в приведенном отрывке Фарадей использует слова «как бы», а также на то, что у него пока нет привычной нам количественной формулировки закона электромагнитной индукции: сила тока в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения числа магнитных силовых линий, проходящих через этот контур. Близкая к этой формулировка появляется у Фарадея лишь в 1851 году, причем она относится только к случаю движения проводника в статическом магнитном поле. По Фарадею, если проводник перемещается в таком поле с постоянной скоростью, то сила возникающего в нем электрического тока пропорциональна этой скорости, а количество приводимого в движение электричества пропорционально числу пересекаемых проводником силовых линий магнитного поля.

Осторожность Фарадея при формулировке закона электромагнитной индукции обусловлена, прежде всего, тем, что корректно пользоваться понятием силовой линии он мог только применительно к статическим полям. В случае же переменных полей это понятие приобретало метафорический характер, и непрерывные оговорки «как бы», когда речь идет о движущихся силовых линиях, показывают, что Фарадей это прекрасно понимал. Он также не мог не считаться с критикой тех ученых, которые указывали ему на то, что силовая линия — это, строго говоря, геометрический объект, говорить о движении которого просто бессмысленно. Кроме того, в опытах мы имеем дело с заряженными телами, проводниками с током и т. д., а не с абстракциями вроде силовых линий. Поэтому Фарадей должен был показать, что при изучении хотя бы некоторых классов явлений нельзя ограничиться рассмотрением проводников с током и не учитывать окружающее их пространство. Так, в работе, посвященной исследованиям явлений самоиндукции, ни разу не упомянув силовые линии, Фарадей выстраивает рассказ о проделанных им экспериментах таким образом, что читатель постепенно сам приходит к выводу о том, что подлинная причина наблюдаемых явлений — не проводники с током, а нечто, находящееся в окружающем их пространстве.

Поле как предчувствие. Исследования явлений самоиндукции

В 1834 году Фарадей опубликовал девятью часть «Экспериментальных исследований», которая называлась «Об индуктивном влиянии электрического тока на самого себя и об индуктивном действии токов вообще». В этой работе Фарадей исследовал явления самоиндукции, открытые в 1832 году американским физиком Джозефом Генри (1797–1878), и показал, что они представляют частный случай изученных им ранее явлений электромагнитной индукции.

Свою работу Фарадей начинает с описания ряда явлений, состоящих в том, что при размыкании электрической цепи, содержащей длинные проводники или обмотку электромагнита, в точке разрыва контакта возникает искра или ощущается удар током, если контакт разъединяют руками. В то же время, указывает Фарадей, если проводник короткий, то никакими ухищрениями получить искру или электрический удар не удается. Тем самым выяснилось, что возникновение искры (или удара) зависит не столько от силы тока, протекавшего по проводнику до разрыва контакта, сколько от длины и конфигурации этого проводника. Поэтому Фарадей в первую очередь стремится показать, что, хотя исходной причиной искры является ток (если в цепи его не было вообще, то никакой искры, естественно, не будет), сила тока решающего значения не имеет. Для этого Фарадей описывает последовательность экспериментов, в которых длина проводника сначала увеличивается, что приводит к усилению искры, несмотря на ослабление тока в цепи из-за увеличения сопротивления. Затем этот проводник перекручивают так, чтобы ток протекал только через его небольшую часть. Сила тока при этом резко возрастает, но искра при размыкании цепи исчезает. Таким образом, ни проводник сам по себе, ни сила тока в нем не могут рассматриваться как причина искры, величина которой, как выясняется, зависит не только от длины проводника, но и от его конфигурации. Так, при сворачивании проводника в спираль, а также при введении в эту спираль железного сердечника величина искры тоже возрастает.

В продолжение изучения этих явлений Фарадей подключил параллельно месту размыкания контакта вспомогательный короткий проводник, сопротивление которого значительно больше, чем у основного проводника, но меньше, чем у искрового промежутка или у тела человека, размыкающего контакт. В результате искра при размыкании контакта исчезла, а во вспомогательном проводнике возник сильный кратковременный ток (Фарадей называет его экстратоком), направление которого оказалось противоположным направлению тока, который протекал бы через него от источника. «Эти опыты, — пишет Фарадей, — устанавливают существенное различие между первичным, или возбуждающим, током и экстратоком в отношении количества, интенсивности и даже направления; они привели меня к заключению, что экстраток тождествен с описанным мной ранее индуцированным током».

Выдвинув идею о связи изучаемых явлений с явлениями электромагнитной индукции, Фарадей далее поставил ряд остроумных экспериментов, подтверждающих эту идею. В одном из таких экспериментов рядом со спиралью, подключенной к источнику тока, помещалась другая спираль, разомкнутая. При отключении от источника тока первая спираль давала сильную искру. Однако если концы другой спирали замыкались, искра практически исчезала, а во второй спирали возникал кратковременный ток, направление которого совпадало с направлением тока в первой спирали, если цепь размыкали, и было противоположно ему, если цепь замыкали.

Установив связь двух классов явлений, Фарадей смог легко объяснить выполненные ранее опыты, а именно усиление искры при удлинении проводника, сворачивании его в спираль, введении в нее железного сердечника и т. д.: «Если наблюдать индуктивное действие провода длиной в один фут на расположенный рядом провод длиной также в один фут, то оно оказывается очень слабым; но если тот же самый ток пропустить через провод длиной в пятьдесят футов, то он будет индуцировать в соседнем пятидесятифутовом проводе в момент замыкания или размыкания контакта значительно более сильный ток, как будто каждый лишний фут провода вносит нечто в суммарное действие; по аналогии мы заключаем, что такое же явление должно иметь место и тогда, когда соединительный проводник служит одновременно проводником, в котором образуется индуцированный ток». Поэтому, делает вывод Фарадей, увеличение длины проводника, сворачивание его в спираль и введение в нее сердечника усиливает искру. К действию одного витка спирали на другой прибавляется действие размагничивающегося сердечника. При этом совокупность таких действий может и компенсировать друг друга. Например, если сложить вдвое длинный изолированный провод, то из-за противоположности индуктивных действий двух его половин искра исчезнет, хотя в распрямленном состоянии этот провод дает сильную искру. К существенному ослаблению искры приводила и замена сердечника из железа на сердечник из стали, которая размагничивается очень медленно.

Итак, проводя читателя через детальные описания совокупностей проделанных экспериментов, Фарадей, не говоря ни слова о поле, формировал у него, читателя, представление о том, что решающая роль в изучаемых явлениях принадлежит не проводникам с током, а создаваемому ими в окружающем пространстве какому-то состоянию намагниченности, точнее — скорости изменения этого состояния. Однако вопрос о том, существует ли это состояние реально и может ли оно быть предметом экспериментальных исследований, оставался открытым.

Проблема физической реальности силовых линий

Существенный шаг в доказательстве реальности силовых линий Фарадею удалось сделать в 1851 году, когда он пришел к идее обобщения понятия силовой линии. «Магнитную силовую линию, — писал Фарадей, — можно определить как линию, которую описывает небольшая магнитная стрелка, когда ее перемещают в ту или иную сторону по направлению ее длины, так что стрелка все время остается касательной к движению; или, иначе, это та линия, вдоль которой можно в любую сторону перемещать поперечный провод и в последнем не появится никакого стремления к возникновению какого-нибудь тока, между тем как при перемещении его в любом ином направлении такое стремление существует».

Силовая линия, таким образом, определялась Фарадеем на основе двух различных законов (и пониманий) действия магнитной силы: ее механического действия на магнитную стрелку и ее способности (в соответствии с законом электромагнитной индукции) порождать электрическую силу. Это двойное определение силовой линии как бы «материализовало» ее, придавало ей смысл особых, экспериментально обнаруживаемых направлений в пространстве. Поэтому Фарадей назвал такие силовые линии «физическими», полагая, что теперь сможет окончательно доказать их реальность. Проводник в таком двойном определении можно было представить замкнутым и скользящим вдоль силовых линий так, чтобы, постоянно деформируясь, он не пересекал линий. Этот проводник выделил бы некоторое условное «количество» линий, сохраняющихся при их «сгущении» или «разрежении». Такое скольжение проводника в поле магнитных сил без возникновения в нем электрического тока могло бы рассматриваться как экспериментальное доказательство сохранения количества силовых линий при их «распространении», например из полюса магнита, и, тем самым, как доказательство реальности этих линий.

Рис. 1

Безусловно, реальный проводник практически невозможно перемещать так, чтобы он не пересекал силовые линии. Поэтому гипотезу о сохранении их количества Фарадей обосновывал иначе. Пусть магнит с полюсом N и проводник abcd

расположены так, что могут вращаться по отношению друг к другу вокруг оси
ad
(рис. 1; рисунок выполнен автором статьи на основе рисунков Фарадея). При этом часть проводника
ad
проходит через отверстие в магните и имеет свободный контакт в точке
d
. Свободный контакт сделан и в точке
c
, так что участок
bc
может вращаться вокруг магнита, не разрывая электрической цепи, подключенной в точках
a
и
b
(тоже посредством скользящих контактов) к гальванометру. Проводник
bc
при полном повороте вокруг оси
ad
пересекает все силовые линии, выходящие из полюса магнита N. Пусть теперь проводник вращается с постоянной скоростью. Тогда, сравнивая показания гальванометра при различных положениях вращающегося проводника, например в положении
abcd
и в положении
ab’c’d
, когда проводник за полный оборот вновь пересекает все силовые линии, но уже в местах их большей разреженности, можно обнаружить, что показания гальванометра одинаковы. По мнению Фарадея, это свидетельствует о сохранении некоторого условного количества силовых линий, которым можно охарактеризовать северный полюс магнита (чем больше это «количество», тем сильнее магнит).

Вращая в своей установке (рис. 2; рисунок Фарадея) не проводник, а магнит, Фарадей приходит к выводу о сохранении количества силовых линий во внутренней области магнита. При этом в основе его рассуждений лежит предположение о том, что силовые линии не увлекаются вращающимся магнитом. Эти линии остаются «на месте», а магнит вращается среди них. В этом случае ток по величине получается таким же, как при вращении внешнего проводника. Фарадей объясняет этот результат тем, что, хотя внешняя часть проводника не пересекает линий, его внутренняя часть (cd

), вращающаяся вместе с магнитом, пересекает все линии, проходящие внутри магнита. Если же внешнюю часть проводника закрепить и вращать вместе с магнитом, то ток не возникает. Это тоже можно объяснить. Действительно, внутренняя и внешняя части проводника пересекают одно и то же количество силовых линий, направленных в одном направлении, поэтому токи, индуцируемые в обеих частях проводника, компенсируют друг друга.

Рис. 2

Из экспериментов следовало, что внутри магнита силовые линии идут не от северного полюса к южному, а наоборот, образуя с внешними силовыми линиями замкнутые кривые, что позволило Фарадею сформулировать закон сохранения количества магнитных силовых линий во внешнем и внутреннем пространствах постоянного магнита: «Этим поразительным распределением сил, которое выявляется с помощью движущегося проводника, магнит в точности походит на электромагнитную катушку как по тому, что силовые линии протекают в виде замкнутых кругов, так и по равенству их суммы внутри и снаружи». Тем самым, понятие «количество силовых линий» получало права гражданства, благодаря чему формулировка закона пропорциональности электродвижущей силы индукции количеству силовых линий, пересекаемых проводником в единицу времени, приобретала физический смысл.

Однако Фарадей признавал, что полученные им результаты не являются окончательным доказательством реальности силовых линий. Для такого доказательства, писал он, надо «установить отношение силовых линий ко времени», т. е. показать, что эти линии могут перемещаться в пространстве с конечной скоростью и, следовательно, могут быть обнаружены какими-либо физическими методами.

Важно подчеркнуть, что проблема «физических силовых линий» не имела для Фарадея ничего общего с попытками непосредственного обнаружения обычных силовых линий. Со времени открытия электромагнитной индукции Фарадей верил, что и обычные силовые линии, и законы электромагнетизма — это проявления каких-то особых свойств материи, ее особого состояния, которое ученый назвал электротоническим. При этом вопрос о сущности этого состояния и его связи с известными формами материи являлся, считал Фарадей, открытым: «Каково это состояние и от чего оно зависит, мы сейчас не можем сказать. Может быть, оно обусловлено эфиром, подобно световому лучу… Может быть, это — состояние напряжения, или состояние колебания, или еще какое-либо состояние, аналогичное электрическому току, с которым так тесно связаны магнитные силы. Необходимо ли для поддержания этого состояния присутствие материи, зависит от того, что понимать под словом «материя». Если понятие материи ограничить весомыми или тяготеющими веществами, тогда присутствие материи столь же мало существенно для физических линий магнитной силы, как для лучей света и теплоты. Но если, допуская эфир, мы примем, что это — род материи, тогда силовые линии могут зависеть от каких-либо ее действий».

Столь пристальное внимание, которое Фарадей уделял силовым линиям, было обусловлено в первую очередь тем, что он видел в них мостик, ведущий в какой-то совершенно новый мир. Однако пройти по этому мостику было трудно даже такому гениальному экспериментатору, как Фарадей. Собственно, эта задача вообще не допускала чисто экспериментального решения. Однако в пространство между силовыми линиями можно было попытаться проникнуть математически. Именно это и сделал Максвелл. Его знаменитые уравнения стали тем инструментом, который позволил проникнуть в несуществующие промежутки между силовыми линиями Фарадея и, в результате, обнаружить там новую физическую реальность. Но это уже другая история — история о Великом Теоретике.

Имеется в виду книга Р. Фейнмана, Р. Лейтона и М. Сэндса «Фейнмановские лекции по физике» (М.: Мир, 1967) (Прим. ред.

) В русском переводе первый том этой книги вышел в 1947 году, второй — в 1951, а третий — в 1959 году в серии «Классики науки» (М.: Издательство АН СССР). (
Прим. ред.
) В 1892 году Уильям Томсон был удостоен дворянского титула «лорд Кельвин» за фундаментальные работы в различных областях физики, в частности по прокладке трансатлантического кабеля, связавшего Англию и США.

Энергия электрического поля конденсатора

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Электрическая энергия конденсатора сосредоточена в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле, поэтому ее называют энергией электрического поля. Формулы для вычисления энергии электрического поля:

Так как напряженность электрического поля прямо пропорциональна напряжению, то энергия электрического поля конденсатора пропорциональна квадрату напряженности.

Плотность энергии электрического поля:

где ​\( V \)​ – объем пространства между обкладками конденсатора.

Плотность энергии не зависит от параметров конденсатора, а определяется только напряженностью электрического поля.

Основные формулы раздела «Электрическое поле»

Законы постоянного тока →

← Термодинамика

Электрическое поле

3 (59.79%) 94 votes