Режимы работы линейной электрической цепи: короткого замыкания (КЗ) и холостого хода (ХХ)

Режимы работы электрических цепей

Электрическая цепь в зависимости от значения сопротивления нагрузки R может работать в различных характерных режимах:

· номинальном;

· согласованном;

· холостого хода;

· короткого замыкания.

Номинальный режим — это расчетный режим, при котором элементы цепи (источники, приемники, линия электропередачи) работают в условиях, соответствующих проектным данным и параметрам.

Изоляция источника, линии электропередачи, приемников рассчитана на определенное напряжение, называемое номинальным. Превышение этого напряжения приводит к пробою изоляции, увеличению токов в цепи и другим аварийным последствиям.

Тепловой режим источников или приемников энергии рассчитан на выделение в них определенного количества тепла, то есть на определенную мощность, а последняя зависит от квадрата тока RI2, rI2.

Расчетный по тепловому режиму ток называется номинальным.

Номинальное значение мощности для источника электрической энергии — это наибольшая мощность, которую источник при нормальных условиях работы может отдать во внешнюю цепь без опасности пробоя изоляции и превышения допустимой температуры нагрева.

Для приемников электрической энергии типа двигателей — это мощность, которую могут развивать на валу при нормальных условиях работы. Для остальных приемников электрической энергии (нагревательные и осветительные приборы) — это их мощность при номинальном режиме. Номинальные значения напряжений, токов и мощностей указывают в паспортах изделий.

Согласованный режим работы — это режим, в котором работает электрическая цепь (источник и приемник), когда сопротивление нагрузки R равна внутреннему сопротивлению источника r. Этот режим характеризуется передачей от данного источника к приемнику максимально возможной мощности. Однако в согласованном режиме К.П.Д. h = 0,5 — низкий и для мощных цепей работа в согласованном режиме экономически невыгодна. Согласованный режим применяется, главным образом, в маломощных цепях, если К.П.Д. не имеет существенного значения, а требуется получить в приемнике возможно большую мощность.

Режим холостого хода и короткого замыкания. Эти режимы являются предельными режимами работы электрической цепи.

В режиме холостого хода внешняя цепь разомкнута и ток равен нулю. Так как ток равен нулю, то падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника так же равно нулю (rI = 0) и напряжение на выводах источника равно ЭДС (e = U). Из этих соотношений вытекает метод измерения ЭДС (2.7) источника: при разомкнутой внешней цепи вольтметром, сопротивление которого можно считать бесконечно большим, измеряют напряжение на его выводах.

В режиме короткого замыкания выводы источника соединены между собой, например, сопротивление нагрузки замкнуто проводником с нулевым сопротивлением. Напряжение на приемнике при этом равно нулю.

Сопротивление всей цепи равно внутреннему сопротивлению источника, и ток короткого замыкания в цепи равен:

Iк.з. = e / r.

(2.14)

Он достигает максимально возможного значения для данного источника и может вызывать перегрев источника и даже его повреждение. Для защиты источников электрической энергии и питающих цепей от токов короткого замыкания в маломощных цепях устанавливают плавкие предохранители, в более мощных цепях — отключающие автоматические выключатели, а высоковольтных цепях — специальные высоковольтные выключатели.

Известно, что электрическая цепь – это совокупность определённых устройств, которые обеспечивают постоянное, непрерывное прохождение электрического тока. Работа цепи невозможна, если в ней отсутствуют какие-либо элементы; в обязательном порядке должны присутствовать как источники энергии, так и её проводники, а приёмники, как правило, — это основные устройства, образующие данную цепь. Если учесть, что в электрической цепи встречаются различные элементы, которые делятся на три основные группы: источники энергии, проводники тока и приёмники, т. е., те элементы, которые питаются от тока и преобразуют энергию в другие её виды, то можно предположить, что существует и различные режимы работы электрических цепей. Основные режимы работы электрических цепей Как уже было сказано ранее, любая электрическая цепь может иметь довольно сложную структуру, зависящую от количества элементов в ней и её разветвлённости. Всё это приводит к тому, что цепь может работать в различных режимах. Выделяют три основных режима работы: нагрузочный (или согласованный), режим короткого замыкания, а также режим холостого хода. Они отличаются друг от друга нагрузкой на электрическую цепь. Также можно выделить номинальный режим работы. В этом режиме работы все устройства в цепи работают при условиях, указанных для них как оптимальные. Эти характеристики прописываются производителем в паспортных данных при изготовлении устройства на заводе. Нагрузочный, или согласованный режим работы. Если к источнику энергии в электрической цепи подключается какой-либо приёмник, то он обладает неким сопротивлением. Таким приёмником может быть любое устройство, например электрическая лампочка. Если есть напряжение, то действует закон Ома, таким образом, ЭДС источника получается из суммы напряжений внешнего участка цепи и на внутреннем сопротивлении источника. Падение напряжение во внешней цепи будет равным напряжению на зажимах источника. Оно зависит от нагрузочного тока: чем меньше сопротивление нагрузки, тем больше ток и, соответственно, меньше напряжение на зажимах источника питания цепи. Другими словами можно сказать, что нагрузочный или согласованный режим работы представляет собой режим, при котором происходит передача нагрузки повышенной мощности от источника. В этом режиме сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника, при этом расходуется максимальная мощность. Однако, такой режим не рекомендуется использовать, так как при длительном превышении номинальных значений устройства могут выйти из строя. Режим работы холостого хода. Этот режим работы электрической цепи характеризует разомкнутое её состояние – ток отсутствует, и все элементы отключены от источника питания. В таком состоянии цепи внутреннее падение напряжение равно нулю, а напряжение на зажимах источника питание совпадает с ЭДС источника. Т. е., можно сказать, что режим холостого хода характеризует электрическую цепь, когда она находится в разомкнутом состоянии, а сопротивление нагрузки отсутствует полностью или отключено. Такое состояние цепи можно использовать для измерения ЭДС источника питания. Режим короткого замыкания. Этот режим работы считается аварийным, электрическая цепь не может работать нормально. Короткое замыкание возникает при соединении двух различных точек цепи, разница потенциалов которых отличается. Такое состояние не предусмотрено изготовителем устройства и нарушает его нормальную работу. В этом режиме работы зажимы источника энергии замкнуты проводником («закорочены»), при этом его сопротивление близко к нулю. Часто, короткое замыкание происходит в тех случаях, когда соединяются два провода, которые связывают между собой источник и приёмник в цепи, как правило, их сопротивление незначительно, так что его можно назвать нулевым. При возникновении режима короткого замыкания, ток в цепи значительно превышает номинальные значения (из-за отсутствия сопротивления). Это может привести в непригодное состояние источник энергии и приёмники в электрической цепи. В некоторых случаях это является результатом неправильных действий со стороны персонала, работающего с электротехническим оборудованием.

Режимы работы линейной электрической цепи: короткого замыкания (КЗ) и холостого хода (ХХ)

Стр 1 из 5Следующая ⇒

Введение

Материал, изложенный в рассматриваемом методическом пособии, посвящен аналитическому анализу линейной электрической цепи, работающей на непрерывно изменяющуюся линейную нагрузку.

В данном пособии рассматриваются: граничные режимы данной цепи, а так же режим согласования, и их энергетические параметры. Особое место в данном пособии уделено рассмотрению пожароопасного режима – режиму короткого замыкания.

Анализ граничных режимов исходной линейной электрической цепи, выполненный с применением соответствующего математического аппарата, позволяет обосновать «существование» идеализированных источников: источника ЭДС, источника тока.

Идеализированные источники нашли широкое применение в курсе дисциплины «Электроника» и служат базисом при проведении расчетов электронных схем с использованием пакетов прикладных программ для персональных вычислительных машин – персональных компьютеров (ПК).

В данном пособии показана взаимосвязь методов высшей математики и физики, применяющихся при аналитическом анализе линейной электрической цепи, и на этой основе получены обоснованные закономерности: энергетических режимов функционирования линейной электрической цепи.

Коллектив авторов, излагая материал, представленный в данном пособии, исходил из того, что читатель в полной мере владеет математическим аппаратом в объеме первого курса «Высшей математики» и творчески освоил следующие разделы курса общей физики: “Механика. Электричество и магнетизм“.

В данном пособии методами математического анализа исследуется функция , которая возникает в процессе изучения линейной электрической цепи. Подробное исследование указанной функции выполнено впервые. Это исследование, выполненное А. Г. Степановым, позволяет обосновать инженерно – физический подход, направленный на достижение максимального значения коэффициента полезного действия цепи: в практическом плане достаточно близкого к его максимальному значению. Это же исследование позволяет наметить дальнейший путь теоретических исследований с целью обоснования существования критерия, необходимого для инженерного моделирования режима холостого хода, без использования режима “обрыва“ ветви, содержащей пассивный приемник электрической энергии.

Творческое освоение слушателями, магистрами, курсантами, студентами дисциплины «Электротехника и электроника», позволит им в дальнейшем учебном процессе успешно изучить целый ряд дисциплин специального профиля.

Особую благодарность А. Г. Степанов выражает д.т.н., профессору

С.В.Пузач — начальнику кафедры инженерной теплофизики и гидравлики, полковнику внутренней службы А Г ПС МЧС России, за конструктивные научные рекомендации и творческое сотрудничество.

Режимы работы линейной электрической цепи, состоящей из реального источника электродвижущей силы ЭДС и

Изменяющейся во времени линейной нагрузки.

Энергетические характеристики режимов цепи

Режимы работы линейной электрической цепи: короткого замыкания (КЗ) и холостого хода (ХХ)

Рассмотрим следующую линейную цепь, схема которой приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема линейной электрической цепи:

Е

— электродвижущая сила (ЭДС), [В];
r
0 – внутреннее сопротивление источника ЭДС, [Ом];

— сопротивление нагрузки, [Ом]; (1), (2), (3) – положения движка переменного резистора.

Запишем исходные данные для данной линейной электрической цепи:

Предположим, что в начальный момент времени движок (3) переменного нагрузочного резистора находится в среднем состоянии между двумя предельными состояниями (1) и (2).

Каждое из возможных состояний характеризует собой определенный режим функционирования всей цепи, обусловленный величиной нагрузочного резистора с сопротивлением .

Необходимо определить каждый из возможных режимов цепи и соответствующие им энергетические характеристики (параметры).

Следует внести несколько дополнительных пояснений, касающихся граничных режимов функционирования анализируемой цепи.

Если движок находится в состоянии (1), то это фактически соответствует исключению нагрузки, т.е. ее закорачиванию. Отсюда, название режима – «короткое замыкание» (КЗ).

Если движок находится в состоянии (2), то при большой величине сопротивления нагрузки это эмиттирует другой возможный граничный режим – “ холостого хода” (ХХ).

Если переменный резистор, как элемент электрической цепи, используется с целью изменения величины тока, протекающего в данной ветви, то говорят, что переменный резистор включен, как реостат.

Если переменный резистор, предназначен для изменения величины разности потенциалов между данной точкой электрической цепи и точкой, потенциал которой равен нулю, то считается, что переменный резистор включен как потенциометр.

Необходимо сделать дополнение: в некоторой точке электрической цепи ее потенциал либо фактически равен нулю, т.е., эта точка “заземлена“, либо ее потенциал условно принимается равным нулю.

Если движок переменного резистора находится в состоянии (3) — среднее значение величины переменного резистора, то по закону Ома, можно записать следующее выражение для тока, протекающего в рассматриваемой цепи:

Выбор структуры анализируемой цепи, представленной на рисунке , можно объяснить следующим образом.

В состав современных технических систем, входят, как правило, в виде элементов этих систем, например, линии проводной связи, компьютерные сети, которые построены без использования волоконно-оптических линий связи (ВОЛС). В силу воздействия на эти элементы систем, ряда специальных факторов: таких, например, как электромагнитное, создаваемое грозовой активностью, температурным фронтом, возникающим при пожаре и целым рядом других факторов, отмечается изменение величин сопротивлений изоляции у данных элементов.

Поэтому величина тока, протекающего через эти элементы, в ряде случаев, зависит не только от величины приемника электрической энергии, но и величины сопротивления их изоляции. При этом величина сопротивления изоляции в каждом конкретном случае, способна уклоняться от своего номинального значения, в силу специальных факторов, в общем, по нелинейному закону. Линейный закон изменения величины сопротивления изоляции наблюдается лишь, как частный случай, при достаточном числе ограничений, дополнительно вводимых, а поэтому его следует рассматривать лишь как самое первое приближение при изучении этого явления.

В проводимом ниже аналитическом исследовании линейной электрической цепи, предполагается, что величина сопротивления изоляции линии передачи учитывается в величине потребителя (приемника) электрической энергии.

В действительности, изменение величины сопротивления изоляции у потребителя (приемника) вероятно должно происходить по линейному закону, если в качестве ограничений, изначально вводимых, принять: постоянство температуры окружающей среды, постоянство величины ее давления, постоянство ее влажности, отсутствие механической деформации изоляции и кроме того отсутствие воздействия специальных факторов.

Определим для каждого из указанных выше режимов линейной электрической цепи энергетические параметры (характеристики) цепи и построим графики, соответствующие этим параметрам.

Режим короткого замыкания

Режимом короткого замыкания

(
КЗ) электрической цепи, называется такой режим, при котором величина сопротивления нагрузки стремиться к нулю, а величина тока, протекающего через нагрузку, стремиться к максимально возможному значению.
В приведенном определении по существу содержатся необходимое и достаточное условие, характеризующее собой режим короткого замыкания. При нашем дальнейшем изложении материала, в некоторых математических соотношениях, над знаком равенства будет записано сокращение , — указывающее на то, что данное соотношение записано в силу определения.

Опираясь на определение режима КЗ, и используя соотношение (1), получим аналитическое выражение для тока в цепи для рассматриваемого режима:

Прежде чем получать аналитические выражения для различных мощностей в рассматриваемой цепи, с учетом режима КЗ, укажем, как определяется мощность источника электрической энергии – источника ЭДС в линейной электрической цепи.

Мощность источника электродвижущей силы определяется как произведение величины источника ЭДС на величину тока, протекающего через этот источник.

Запишем выражение для мощности PE

источника ЭДС, с учетом данного выше определения, применительно к режиму короткого замыкания (КЗ):

,

где графический символ означает, что условно выбранное положительное направление тока в рассматриваемой цепи, совпадающее с направлением тока КЗ, сонаправлено ЭДС источника.

Осуществив подстановку выражения (1.1.1) в выражение (1.1.2), мы получим соотношение для мощности источника в режиме КЗ и учитывающее параметры исследуемой (анализируемой) цепи:

Из полученного соотношения (1.1.3) следует, что в режиме КЗ значение мощности источника ЭДС определяется по квадратичному закону.

В дальнейшем изложении будет использоваться выражение (1.1.3) для построения графика зависимости мощность источника ЭДС от изменяющей величины резистора нагрузки (рис. 3).

Найдем аналитическое выражение для P

0 КЗ
—
мощности потерь на внутреннем (
r
0) сопротивлении источника ЭДС в режиме короткого замыкания
.
С этой целью, целесообразно воспользоваться законом Джоуля – Ленца, для рассматриваемого режима. Выражение закона Джоуля – Ленца для данного случая принимает следующий вид:

Подставив, в соотношение (1.1.4) выражение для тока короткого замыкания, взятое из соотношения (1.1.1), находим:

Полученное выражение (1.1.5) указывает, что значение мощности потерь, представляющей скорость преобразования электрической энергии в тепловую энергию, и выделяющуюся на внутреннем сопротивлении источника ЭДС в режиме КЗ, также подчиняется квадратичному закону .

Следующий пункт нашего исследования состоит в определении аналитического выражения для мощности, выделяющейся на сопротивлении нагрузки (Р

нКЗ) в рассматриваемом режиме, и нахождении ее значения.

Аналитическое выражение закона Джоуля – Ленца для данного режима имеет следующий вид:

.

Учитывая, определение режима КЗ, и принимая во внимание соотношение (1.1.1), из соотношения (1.1.6) находим :

.

Из выражения (1.1.7) следует, что значение мощности потерь на резистивном элементе, обладающего сопротивлением, в режиме КЗ равно нулю. Отметим, что этот результат, можно так же получить и чисто качественно, используя для этой цели, лишь определение режима КЗ.

Определим наиважнейший из энергетических параметров цепи в режиме КЗ — коэффициент полезного действия (КПД) .

Напомним соотношение, определяющее коэффициент полезного действия, взятое нами из курса “Механика“:

В одном основополагающем разделе линейных электрических цепей, а именно – разделе, посвященном “Электростатике”, важнейшее физическое понятие — понятие работы, связано с энергетической характеристикой электростатического поля – потенциалом , следующим соотношением :

.

Из соотношения (1.1.9), находим

.

Выполнив, почленное деление левой и правой частей соотношения (1.1.10) на время (t

), отличное от нуля, находим самое общее выражение для мощности:

.

В классической механике для понятия мощности существуют два аналитических выражения:

а) в одном из этих выражений, мощность трактуется как физическая величина, которая определяется значением постоянства работы, совершенной в единицу времени:

;

б) в другом из этих выражений, мощность трактуется как физическая величина, характеризующая собой скорость совершаемой работы во времени :

.

Следует отметить, что в электрических цепях постоянного тока используется лишь соотношение (1.1.12), в то время, как в цепях переменного тока, в общем случае, применяются оба этих соотношения, а соотношение (1.1.3) используется лишь в цепях переменного синусоидального тока, представляющих собой частный случай.

Если к цепи постоянного тока применить соотношения (1.1.11, 1.1.12), то можно аналитически выразить мощность через работу:

Используя базисную форму записи для постоянного тока:

и выражение , найдем аналитическое выражение мощности, содержащее наиглавнейшие параметры цепи постоянного тока:

Используя выражение закона Ома, записанного для пассивного участка цепи, найдем :

Подставив соотношение (1.1.17) в соотношение (1.1.16), получим аналитическое выражение для закона Джоуля — Ленца:

Соотношения , приведенные выше, позволили осуществить вывод закона Джоуля – Ленца, основываясь при этом на интегральную форму записи следующих физических понятий: мощности, тока и на применение закона Ома для участка цепи.

Применение выражения (1.1.18), позволяет записать в общем виде математическое соотношение для коэффициента полезного действия (КПД) в режиме короткого замыкания:

.

Опираясь на соотношение , можно провести физическое истолкование понятия коэффициента полезного действия для рассматриваемой линейной электрической цепи, вне зависимости от режима ее функционирования.

Под коэффициентом полезного действия в рассматриваемой линейной электрической цепи следует понимать отношение величины мощности, выделяющейся на нагрузке, к мощности, развиваемой источником энергии.

Учитывая, что величина тока короткого замыкания, и величина источника ЭДС отличны от нуля, и выполняя последовательно процедуру деления числителя и знаменателя выражения (1.1.19), на эти величины, найдем другое соотношение для коэффициента полезного действия данного режима, выражающее его через исходные параметры самой цепи:

Осуществив процедуру предельного перехода в соотношении (1.1.20), найдем значение КПД для режима КЗ:

Вывод:

Режим короткого замыкания является критически опасным: при этом режиме вся мощность, поставляемая источником в цепь, выделяется на внутреннем омическом сопротивлении самого источника.

При такой внештатной ситуации происходит преобразование электрической энергии в тепловую энергию исключительно на внутреннем сопротивлении источника энергии. Физически такое явление характеризует разрушение источника энергии и является основной причиной возникновения пожароопасной обстановки.

Необходимо, отметить, что уже существуют разработанные и внедренные в инженерную практику устройства, которые в значительной мере успевают отреагировать на тепловое воздействие, возрастающего в цепи тока.

Эти устройства и их конструктивные особенности, и важнейшие параметры будут подробно рассмотрены в курсе “Пожарная безопасность электроустановок “.

Режим холостого хода

Режимом холостого хода (ХХ) электрической цепи, называется такой ее режим функционирования, при котором величина сопротивления нагрузки стремиться к бесконечности, а величина тока, протекающего через нагрузку, стремиться к нулю.

В приведенном определении по существу содержатся необходимое и достаточное условия, характеризующие собой режим холостого хода.

Используя определение режима холостого хода , и применяя закон Ома для полной цепи (1), напишем аналитическое выражение для тока в анализируемом режиме :

Проводя аналогию с раннее рассмотренным режимом короткого замыкания, можем записать аналитическое выражение для мощности источника ЭДС в режиме холостого хода:

Применение такой методики позволяет составить аналитическое выражение для мощности, выделяющейся на нагрузке в рассматриваемом режиме :

Аналитическое выражение для мощности потерь — мощности, выделяющейся на внутреннем сопротивлении источника ЭДС, имеет вид:

.

Применяя соотношения (1.2.2) и (1.2.3), находим значение мощности источника ЭДС в режиме холостого хода:

.

Физическое содержание полученного значения соотношения (1.2.5) состоит в следующем: если в режиме ХХ величина сопротивления нагрузки бесконечно большая, что соответствует разомкнутой (обрыву) ветви, содержащей нагрузку, то ток в рассматриваемой цепи, равен нулю, а поэтому равна нулю и мощность, вырабатываемая источником электродвижущей силы.

Определим значение мощности потерь на внутреннем сопротивлении самого источника ЭДС:

.

Применение закона Джоуля – Ленца, позволяет записать аналитическое выражение для мощности, выделяющейся на нагрузке в режиме холостого хода :

.

Для анализа соотношения (1.2.7) целесообразно воспользовавшись следующими теоремами, известными читателю из курса дифференциального исчисления, вот эти теоремы: о нахождении предела произведения, вычислении предела дроби, онахождении предела степени:

.

Итак, в соотношении (1.2.8) получается неопределенность следующего вида: 0·∞.

Раскроем эту неопределенность двумя способами. Первый способ раскрытия неопределенности вида 0·∞ математический. Из курса математического анализа известно, что неопределенность указанного вида, раскрывается с помощью метода сведения этой неопределенности к неопределенностям следующих видов: .

Другими словами, необходимо, свести к одному из указанных видов неопределенностей, неопределенность, полученную нами в соотношении (1.2.8):

.

Полученное соотношение (1.2.9) представляет собой неопределенность требуемого нам вида, а именно вида: .

Полученную неопределенность можно так же раскрыть следующими двумя методами.

Оба этих метода относятся к математическим методам. Первый метод это метод раскрытия неопределенности видов: с использованием правила Иоганна Бернулли – Лопиталя .

Напомним кратко математическую сущность правила Иоганна Бернулли — Лопиталя. При определении предела непрерывной функции часто, в результате подстановки предельного значения аргумента этой функции, приходят к неопределенностям следующих видов:

.

Нахождение предела функции в таких случаях называют раскрытием неопределенности. Теорема, которая приводится ниже, исторически известная под правилом Лопиталя, представляет собой математический базис, позволяющий раскрывать указанные выше две первые неопределенности, т. е, неопределенности вида: . Справедливости ради, необходимо отметить, что маркиз де Лопиталь был единственным учеником у выдающегося швейцарского математика Иоганна Бернулли. Именно благодаря Иоганну Бернулли, маркиз де Лопиталь получил систематические сведения о тогда еще новом направлении в математике – анализе бесконечно малых.

В последствие, из этого ученья возникло стройное, логичное, гармоничное направление математики, получившие название – математический анализ. Математический анализ объединяет в себе два направления: дифференциальное и интегральное исчисление.

Следует отметить, что маркиз де Лопиталь тщательно законспектировал лекции и в последствие издал их отдельной книгой, в виде первого учебника по дифференциальному исчислению в Европе: это историческое событие произошло в 1696 году, когда маркиз Лопиталь выпускает в Париже под своим именем первый в истории учебник под названием: «Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий» (на французском языке), в основу этой книги была положена первая часть конспекта Иоганна Бернулли.

Именно в силу того обстоятельства, что Лопиталь был учеником Иоганна Бернулли, историки математики, стали правило Лопиталя называть правилом И. Бернулли – Лопиталя. Ниже приводится формулировка теоремы, которая иллюстрирует собой правило И. Бернулли – Лопиталя.

Теорема.

Если существуют две функции , такие, что для них выполняются следующие условия:

т.е., когда обе рассматриваемые функции непрерывны и дифференцируемые,

то предельные значения этих функции соответственно равны:

,

а отношения этих функций имеют следующий вид:

то тогда указанные неопределенности можно раскрывать по правилу И.Бернулли — Лопиталя:

Приведенная нами выше теорема остается в силе и в том случае, если ее условие , будет заменено на условие :

т.е., теорему можно применять к раскрытию неопределенностей вида .

Во всех условиях этой теоремы предел можно понимать как односторонний. Эта теорема справедлива так — же для односторонних пределов и в случае, когда предельное значение варианты , т.е., обозначает собой также и бесконечность.

Применим к выражению , взятому из ранее полученного соотношения (1.2.7), правило И.Бернулли — Лопиталя, в результате этого, найдем:

В записанном соотношении , соответствующие функции ,

равны:

Выполнив процедуру дифференцирования каждой из указанных функций,

получим:

Тогда, применение правила И.Бернулли — Лопиталя к соотношению , позволит раскрыть указанную выше неопределенность :

Приведем еще один математический метод , позволяющий раскрывать неопределенности вида .

В соотношении до выполнения предельного перехода осуществим тождественные преобразования над выражением, находящимся под знаком предела. Используя формулу сокращенного умножения для квадрата суммы

двух чисел , мы получим:

Тогда, выражение, стоящее под знаком предела, будет иметь следующий

вид:

До осуществления предельного перехода, выполним процедуру деления выражения, стоящего под символом предела в соотношение , на наивысшую степень варианты R2н, после этого получим:

Сопоставляя результат выражения с результатом выражения, приходим к выводу, что они равны между собой.

Укажем, кроме того, еще один метод раскрытия полученной неопределенности.

Этот физический метод основан на применение второго закона Кирхгофа, который непосредственно вытекает из закона сохранения энергии.

В силу применения второго закона Кирхгофа имеем:

Умножая левую и правую часть соотношения (1.28) на значение тока холостого хода, получим:

Принимая во внимание полученные нами ранее соотношения (1.2.3) и (1.2.4), в силу которых:

можем переписать соотношение (1.29) в равносильном виде:

Используя записанное соотношение, найдем, следуя физическому подходу, величину мощности нагрузки в режиме ХХ.

Из соотношения (1.2.10), находим мощность в нагрузке для режима ХХ:

.

Все три метода, примененные к раскрытию неопределенности вида , дали один и тот же результат.

Определим КПД для режима холостого хода (ХХ).

По аналогии с соотношением (1.1.20) запишем выражение, определяющее :

.

Полученное соотношение , с математической точки зрения, представляет собой удвоенную неопределенность, возникшую в результате осуществления предельного перехода, т.е., при нахождении предела от аналитического выражения, которое определяет собой КПД для режима холостого хода, который математически компактно можно записать следующим образом .

В числителе последнего соотношения удвоенная неопределенность возникла вследствие того, что, когда величина резистивного элемента, представляющего собой линейную нагрузку, безгранично возрастает, т.е., когда , то тогда вместе с этим безгранично уменьшается величина тока в цепи, т. е, имеет место выражение .

Раскрывать удвоенную неопределенность, можно с помощью тождественных преобразований, выполняющимися над выражением, стоящим под символом предела .

.

Осуществив предельный переход в полученном выражении, найдем значение КПД для рассматриваемого режима:

Определим, геометрический характер зависимости с целью дальнейшего построения соответствующего графика. Для этого выполним процедуру деления “уголком“ следующего выражения:

Выполнив процедуру предельного перехода в последнем соотношении (1.2.14), найдем числовое значение КПД цепи, функционирующей в режиме ХХ:

Выводыпо режиму холостого хода (ХХ):

1) в режиме ХХ рассматриваемая нами линейная электрическая цепь

имеет максимальное значение КПД, численно равное единице;

2) аналитически геометрический характер зависимости подчиняется гиперболическому закону(рис. 3);

Общий вывод для двух ранее рассмотренных режимов КЗ и ХХ.

Рассматриваемая линейная электрическая цепь, как в режиме КЗ, так и в режиме ХХ, имеет одинаковые значения для мощности в нагрузке .

Режим холостого хода рассмотрен в данной лекции с учетом того, что этот режим широко использовался в курсе «Электротехника и электроника».

Данный режим использовался, как при рассмотрении опыта по испытанию трансформатора, так и при исследовании частотных характеристик реактивных элементов, входящих в состав последовательного колебательного контура, с одной стороны, так и при исследовании амплитудно – частотной и фазо – частотной характеристик контура, с другой стороны.

1Следующая ⇒

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

Выделяют три режима работы цепи:

• короткого замыкания
• нагрузочный режим (согласованный)
• режим холостого хода.

Основное отличие между этими режимами — это уровень нагрузки на электрическую цепь. Стоит отметить, что электрическая цепь имеет еще один режим работы, называемый номинальным. При таком режиме все элементы цепи работают по оптимальным для них условиям. Эти условия указываются в паспортных данных заводом-изготовителем.

Согласованный (нагрузочный) режим работы

Любой приемник, подключенный к источнику электроэнергии в цепи, обладает определенным сопротивлением. Наглядным примером такого приёмника может быть электрическая лампочка. При наличии напряжения начинает действовать закон Ома. При этом электродвижущая сила источника тока складывается из суммы напряжения на внешних участках цепи и внутреннего сопротивления источника. Когда падает напряжение внешней цепи, это оказывает влияние на изменении напряжения на зажимах источника. А само падение напряжения зависит от сопротивления и силы тока. Иными словами, согласованный (нагрузочный) режим работы электрической цепи — это процесс передачи нагрузки, при котором мощность превышает номинальные показатели. Но использование такого режима нерационально, ведь при длительном превышении установленных заводом значений, приборы могут попросту прийти в негодность.

Режим работы холостого хода

В таком режиме работы электрическая цепь находится в незамкнутом состоянии. Попросту говоря, в цепи отсутствует электрический ток, следовательно, каждый элемент цепи не подключен к источнику тока. При таком положении падение напряжения во внутренней цепи равно нулю, а ЭДС источника равно напряжению на зажимах источника питания. Иными словами, при режиме холостого хода в цепи, не подключенной к электрическому току, отсутствует сопротивление нагрузки.

Режим короткого замыкания

Это тот режим работы, который смело можно назвать аварийным, т.к. обеспечение нормальной работы цепи при таком режиме становится невозможным, ведь ток короткого замыкания показывает высокие значения, которые превышают номинальные в несколько раз. Короткое замыкание появляется, когда происходит соединение двух разных точек электрической цепи, у которых отличается разница потенциалов. При таком положении цепи нарушается ее нормальная работа. При режиме короткого замыкания зажимы в источнике питания замыкаются проводником, сопротивление у которого равняется нулю. Зачастую такой режим возникает в тот момент, когда соединяются два провода, связывающие между собой источник питания и приёмник цепи. Их сопротивление, в основном, ничтожно мало, поэтому его можно приравнять к нулю. Из-за отсутствия сопротивления при режиме короткого замыкания ток превышает номинальные показатели в несколько раз. За счет этого источники питания и приёмники электрической цепи могут прийти в негодность. В ряде случаев это может возникнуть при неправильном обращении с электрическим оборудованием обслуживающего его персонала.