Всем доброго времени суток. В прошлых статьях (часть 1, часть 2, часть 3) я рассказал о расчёте индуктивности индуктивных элементов без сердечников. Однако их применение ограниченно, вследствие, больших габаритных размеров. Поэтому для увеличения индуктивности и уменьшения размеров и улучшения других показателей индуктивные элементы устанавливают на сердечники из материалов с различными магнитными свойствами.
Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.
Особенности расчёта индуктивных элементов с сердечниками
В отличие от индуктивных элементов без сердечников, при расчёте которых учитывался магнитный поток пронизывающий только проводник с током, магнитный поток индуктивных элементов с сердечниками практически полностью замыкается на сердечники. Поэтому при расчёте индуктивности таких элементов необходимо учитывать размеры сердечника и материал, из которого он изготовлен, то есть его магнитную проницаемость.
Обобщённую формулу для расчёта индуктивных элементов с сердечниками можно выразит с помощью следующего выражения
где ω – количество витков катушки,
RM – сопротивление магнитной цепи,
μа – абсолютная магнитная проницаемость вещества, из которого изготовлен сердечник,
SM – площадь поперечного сечения сердечника,
lM – длина средней магнитной силовой линии,
Таким образом, зная размеры сердечника можно достаточно просто вычислить индуктивность. Однако в связи с такой простотой выражения и разбросом магнитной проницаемости материала сердечника, погрешность в расчёте индуктивности составит 25 %.
Для сердечников, имеющих сложную конструктивную конфигурацию, вводится понятие эффективных (эквивалентных) размеров, которые учитывают особенности формы сердечников: эффективный путь магнитной линии le и эффективная площадь поперечного сечения Se сердечника. Тогда индуктивность катушки с сердечником будет вычисляться по формуле
где ω – количество витков катушки,
μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10-7,
μr – относительная магнитная проницаемость вещества,
Se – эффективная площадь поперечного сечения сердечника,
le – эффективный путь магнитной линии сердечника.
Таким образом, расчёт индуктивности индуктивных элементов с сердечниками сводится к нахождению эффективных размеров сердечника. Для упрощения нахождения данных размеров сердечника ввели вспомогательные величины, называемые постоянные сердечников:
С1 – первая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длины однородных по сечению участков сердечника к поперечного сечения сердечника, измеряется в мм-1;
С2 – вторая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длин однородных по сечению участков сердечника к квадрату своего сечения, измеряется в мм-3;
где N – количество разнородных участков сердечника,
lN – длина N – го участка сердечника,
SN – площадь N – го участка сердечника.
Тогда величины Se и le определятся из следующих выражений
Кроме индуктивности с помощью постоянных С1 и С2 определяют эффективный объём Ve, который требуется для определения параметоров силовых индуктивных элементов – трансформаторов и дросселей. Если же есть необходимость рассчитать только индуктивность L, то используют только постоянную С1 по следующему выражению
где ω – количество витков катушки,
μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10-7,
μr – относительная магнитная проницаемость вещества,
С1 – первая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длины однородных по сечению участков сердечника к поперечного сечения сердечника.
Несмотря на довольно сложные формулировки и формулы, вычисление индуктивности по ним достаточно простое.
Выпускается достаточно много типов сердечников, которые обладают различными конструктивными особенностями и свойствами, рассмотрим некоторые из них.
Катушка индуктивности в цепи постоянного тока.
И, в первую очередь, разберемся, что происходит в самой катушке при протекании тока. Если ток не изменяет своей величины, то катушка не оказывает на него никакого влияния. Значит ли это, что в случае постоянного тока использование катушек индуктивности и рассматривать не стоит? Однозначно нет. Ведь постоянный ток можно «включать/выключать», и как раз в моменты переключения и происходят все ключевые процессы. Давайте рассмотрим цепь:
Резистор выполняет в данном случае роль нагрузки, на его месте могла бы быть, к примеру, лампа. Помимо резистора и индуктивности в цепь включены источник постоянного тока и переключатель, с помощью которого мы будем замыкать и размыкать цепь. Что же произойдет в тот момент когда мы замкнем выключатель?
Ток через катушку начнет изменяться, поскольку в предыдущий момент времени он был равен 0. Изменение тока приведет к изменению магнитного потока внутри катушки, что, в свою очередь, вызовет возникновение ЭДС (электродвижущей силы) самоиндукции, которую можно выразить следующим образом:
\varepsilon_s = -\frac{d\Phi}{dt}
Возникновение ЭДС приведет к появлению индукционного тока в катушке, который будет протекать в направлении, противоположном направлению тока источника питания. Таким образом, ЭДС самоиндукции будет препятствовать протеканию тока через катушку (индукционный ток будет компенсировать ток цепи из-за того, что их направления противоположны). А это значит, что в начальный момент времени (непосредственно после замыкания выключателя) ток через катушку I_L будет равен 0. В этот момент времени ЭДС самоиндукции максимальна.
А далее произойдет следующее — поскольку величина ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока, то она будет постепенно ослабевать, а ток, соответственно, наоборот, будет возрастать. Давайте посмотрим на графики, иллюстрирующие то, что мы обсудили:
На первом графике мы видим входное напряжение цепи — изначально цепь разомкнута, но при замыкании переключателя появляется постоянное значение. На втором графике мы видим изменение величины тока через катушку индуктивности. Непосредственно после замыкания ключа ток отсутствует из-за возникновения ЭДС самоиндукции, а затем начинает плавно возрастать.
Напряжение на катушке наоборот в начальный момент времени максимально, а затем уменьшается. График напряжения на нагрузке будет по форме (но не по величине) совпадать с графиком тока через катушку (поскольку при последовательном соединении ток, протекающий через разные элементы цепи одинаковый).
Аналогичный переходный процесс в цепи будет наблюдаться и при размыкании ключа. В катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции, но индукционный ток в случае размыкания будет направлен в том же самом направлении, что и ток в цепи, а не в противоположном, поэтому запасенная энергия катушки индуктивности пойдет на поддержание тока в цепи:
После размыкания ключа возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует уменьшению тока через катушку, поэтому ток достигает нулевого значения не сразу, а по истечении некоторого времени. Напряжение же в катушке по форме идентично случаю замыкания переключателя, но противоположно по знаку. Это связано с тем, что изменение тока, а соответственно и ЭДС самоиндукции, в первом и втором случаях противоположны по знаку (в первом случае ток возрастает, а во втором убывает).
Кстати, я упомянул, что величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, так вот, коэффициентом пропорциональности является как раз индуктивность катушки:
\varepsilon_s = -L\medspace\frac{dI}{dt}
На этом мы заканчиваем с катушками индуктивности в цепях постоянного тока и переходим к цепям переменного тока.
Важный (!) нюанс заключается в том, что напряжение на катушке при описанных переходных процессах может достигнуть весьма значительных величин. Это, в свою очередь, легко может привести к выходу из строя тех или иных компонентов, входящих в состав цепи. Например, при управлении индуктивной нагрузкой при помощи ключа на транзисторе явление возникновения ЭДС самоиндукции с впечатляющей вероятностью приведет к выходу транзистора из строя. Для защиты от этого параллельно индуктивной нагрузке ставят защитный диод, но сегодня речь не об этом, поэтому для данного аспекта я опубликую отдельный материал с рассмотрением основных нюансов.
Расчёт катушки с тороидальным сердечником
Тороидальные (кольцевые) сердечники, благодаря своей простоте изготовления находят широкое применение в различных импульсных трансформаторах, фильтрах и дросселях и обеспечивают небольшую потребляемую мощность при минимальных потерях.
Тороидальный сердечник.
Для расчёта индуктивности достаточно знать три конструктивных параметра такого магнитопровода: D1 – внешний диаметр, D2 – внутренний диаметр, h – высота сердечника.
Расчёт эффективных параметров сердечника, как сказано выше, основан на двух величинах С1 и С2, которые составляют
где he – эффективная высота сердечника,
D1 – внешний диаметр сердечника,
D2 – внутренний диаметр сердечника.
Расчёт эффективной высоты he сердечника зависит от конструктивных особенностей.
Расчёт эквивалентной высоты тороидального сердечника: прямоугольное сечение (вверху) и трапецеидальное сечение (снизу).
Рассмотрим несколько случаев:
а) прямоугольное поперечное сечение с острыми кромками
б) прямоугольное поперечное сечение со скруглёнными кромками и радиусом скругления rs
в) трапецеидальное поперечное сечение с острыми кромками
г) трапецеидальное поперечное сечение со скруглёнными кромками
Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность тороидальной катушки, имеющий ω = 50 витков, намотанных на равномерно на магнитопровод со следующими размерами D1 = 20 мм, D2 = 10 мм, h = 7 мм, сечение магнитопровода прямоугольное со скруглёнными кромками, радиус скругления rs = 0,5 мм, относительная магнитная проницаемость материала сердечника μr = 1000.
Так как рассчитываем только индуктивность, то в расчёте коэффициента С2 нет необходимости
Расчёт катушки с П–образным сердечником прямоугольного сечения
В отличие от тороидальных сердечников, П – образные сердечники выполняются разборными и состоят из двух частей. Существует две модификации таких сердечников: состоящие из двух П – образных частей и из П – образной и прямоугольной замыкающей пластины.
Такие сердечники применяются в импульсных трансформаторах и трансформаторах строчной развертки и, обладая большой магнитной проницаемостью, обеспечивают малую потребляемую мощность.
П-образный сердечник с прямоугольным сечением: из двух П-образных частей (слева) и П-образной части с замыкающей прямоугольной пластиной (справа).
Для расчёта параметров сердечника рассмотрим сечение замкнутого П-образного сердечника
Сечение П-образного прямоугольного сердечника. Данный сердечник состоит из нескольких участков l1, l2, l3, l4, l5 имеющих различное сечение S1, S2, S3, S4, S5,. Тогда коэффициенты С1 и С2 составят
Неизвестные величины можно найти следующим образом
Пример. Необходимо рассчитать индуктивность обмотки трансформатора, выполненного на П-образном сердечнике фирмы Epcos типа UU93/152/16, выполненного из двух П-образных половинок, материал сердечника N87 μr = 1950, количество витков ω = 150.
Сердечник Epcos U93/76/16.
Таким образом, расчётные параметры сердечника составят
Таким образом коэффициент С1 и индуктивность L составят
Конструкция
Главное назначение катушек индуктивности ГОСТ 20718-75 – это накопление электрической энергии в пределах магнитного поля для акустики, трансформаторов и т. д. Их используют для разработки и конструирования различных селективных схем и электрических устройств. От конструкции (материала, количества витков), наличия каркаса зависит их функциональность, размеры и область использования. Изготовление устройств производится на заводах, но можно сделать их самостоятельно. Самодельные элементы несколько уступают по надежности профессиональным, но обходятся в разы дешевле.
Фото — схема
Каркас катушки индуктивности выполняется из диэлектрического материала. На него наматывается изолированный проводник, который может быть как одножильным, так и многожильным. В зависимости от типа намотки, они бывают:
- Спиральными (на ферритовом кольце);
- Винтовыми;
- Винтоспиральными или комбинированными.
Примечательной особенностью катушки индуктивности для электрических схем является то, что её можно намотать как в несколько слоев, так и нированно, т. е., с обрывками Если используется толстый проводник, то элемент может обматываться без каркаса, если тонкий – то только на рамку. Эти каркасы катушек индуктивности бывают различного сечения: квадратные, круглые, прямоугольные. Полученная намотка может вставляться в специальный корпус какого-либо электрического устройства или использоваться в открытом виде.
Фото — конструкция самодельного элемента
Для увеличения индуктивности используются сердечники. В зависимости от назначения элемента, варьируется используемый материал стержня:
- С ферромагнитным и воздушным сердечником применяются при высоких частотах тока;
- Стальные используются в условиях низкого напряжения.
Вместе с этим, в электротехнике активно используются индуктивные классические катушки без сердечника, которые можно сделать своими руками при помощи намотки на немагнитный контур.Такие устройства имеют некоторые преимущества перед «сердечными». У них большая линейность импеданса. Но, у тороидальной модели намотка на немагнитный каркас способствует появлению паразитной емкости.
Исходя из принципа работы, бывают такие типы:
- Контурные. Преимущественно используются в радиотехнике для создания колебательных контуров платы, работают вместе с конденсаторами. Для соединения используется последовательное подключение. Это современный вариант плоской контурной катушки Тесла;
- Вариометры. Это высокочастотные перестраиваемые катушки, индуктивностью которыми можно при необходимости управлять при помощи дополнительных устройств. Они представляют собой соединение двух отдельных катушек, при этом, одна подвижна, а вторая нет;
- Сдвоенные и подстроечные дроссели. Основные характеристики этих катушек: малое сопротивление постоянному току и высокое переменному. Дроссели изготавливаются из нескольких катушек, соединенных обмотками между собой. Их часто используют в виде фильтра для различных радиотехнических приборов, устанавливают для контроля помех в антенны и т. д.;
- Трансформаторы связи. Их конструктивной особенностью является то, что на одном стержне установлено от двух и более катушек. Они используются в трансформаторах для обеспечения определенной связи между отдельными компонентами устройства.
Маркировка катушек индуктивности определяется по количеству витков и цвету корпуса.
Фото — маркировка
