Единицы измерения скорости при вращательном движении

Количество повторений каких-либо событий или их возникновения за одну единицу таймера называется частотой. Это физическая величина измеряется в герцах – Гц (Hz). Она обозначается буквами ν, f, F, и есть отношение количества повторяющихся событий к промежутку времени, в течение которого они произошли.

При обращении предмета вокруг своего центра можно говорить о такой физической величине, как частота вращения, формула:

где:

• N – количество оборотов вокруг оси или по окружности,
• t – время, за которое они были совершены.

В системе СИ обозначается как – с-1 (s-1) и именуется как обороты в секунду (об/с). Применяют и другие единицы вращения. При описании вращения планет вокруг Солнца говорят об оборотах в часах. Юпитер делает одно вращение в 9,92 часа, тогда как Земля и Луна оборачиваются за 24 часа.

Угол поворота

Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад).

Если ? — угловое перемещение в радианах, s — длина дуги, заключенной между сторонами угла поворота, r — радиус, то по определению радиана

Соотношение между единицами угла

Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков (1рад = 1м/ 1м = 1), он не имеет размерности.

Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ? от t). Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).

Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость ? от t) и график углового ускорения (зависимость ? от t).

Число оборотов

Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.

Единица СИ частоты (или числа оборотов)

В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.

Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.

Если n — число оборотов, f — частота, T — продолжительность одного оборота, период, ? — угловое перемещение, N — полное число оборотов, t — время, продолжительность вращения, ? — угловая частота, то

Период

Угловое перемещение

Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2?:

Угловая скорость

Из формулы для одного оборота следует:

Обратите внимание: • формулы справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения. • вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина. • следует различать число оборотов n и полное число оборотов N.

Циклическая частота вращения (обращения)

Скалярная величина, измеряющая частоту вращательного движения, называется циклической частотой вращения. Это угловая частота, равная не самому вектору угловой скорости, а его модулю. Ещё её именуют радиальной или круговой частотой.

Циклическая частота вращения – это количество оборотов тела за 2*π секунды.

У электрических двигателей переменного тока это частота асинхронная. У них частота вращения ротора отстаёт от частоты вращения магнитного поля статора. Величина, определяющая это отставание, носит название скольжения – S. В процессе скольжения вал вращается, потому что в роторе возникает электроток. Скольжение допустимо до определённой величины, превышение которой приводит к перегреву асинхронной машины, и её обмотки могут сгореть.

Устройство этого типа двигателей отличается от устройства машин постоянного тока, где токопроводящая рамка вращается в поле постоянных магнитов. Большое количество рамок вместил в себя якорь, множество электромагнитов составили основу статора. В трёхфазных машинах переменного тока всё наоборот.

При работе асинхронного двигателя статор имеет вращающееся магнитное поле. Оно всегда зависит от параметров:

• частоты питающей сети;
• количества пар полюсов.

Скорость вращения ротора состоит в прямом соотношении со скоростью магнитного поля статора. Поле создаётся тремя обмотками, которые расположены под углом 120 градусов относительно друг друга.

Читать также: Не запускается автономка эберспехер

Равномерное движение тела по окружности

Говорят, что тело движется по окружности равномерно, если его угловая скорость постоянна, т.е. тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.

? — угловая скорость (постоянная в течение времени t) ? — угловое перемещение t — время поворота на угол ?

Поскольку на графике угловой скорости площадь прямоугольника соответствует угловому перемещению, имеем:

или

Постоянная угловая скорость — есть отношение углового перемещения (угла поворота) ко времени, затраченному на это перемещение.

Единица СИ угловой скорости:

Угловая скорость и хранение данных на оптических носителях

Диски в накопителе на жестких магнитных дисках («винчестере») вращаются со скоростями от 4&nbsp200 оборотов в минуту на портативных устройствах с низким энергопотреблением до 15&nbsp000 оборотов в минуту на высокоэффективных серверах

Во время записи данных на оптических носителях, например на компакт дисках (CD), для измерения скорости записи и считывания данных в приводе также используются угловая и линейная скорости. Существует несколько способов записи данных, во время которых используют переменную или постоянную линейную или угловую скорость. Так, например, режим постоянной линейной скорости

(по-английски — Constant Linear Velocity или CVL) — один из основных методов записи дисков, при котором данные записывают с одинаковой скоростью по всей поверхности диска. Во время записи в режиме
зональной постоянной линейной скорости
(по-английски — Zone Constant Linear Velocity или ZCLV) постоянная скорость поддерживается во время записи на определенной части, то есть зоне диска. В этом случае диск замедляет вращение при записи на внешних зонах. Режим
частично постоянной угловой скорости
(Partial Constant Angular Velocity или PCAV) позволяет осуществлять запись с постепенным увеличением угловой скорости, пока она не достигнет определенного порога. После этого угловая скорость становится постоянной. Последний режим записи — режим
постоянной угловой скорости
(Constant Angular Velocity или CAV). В этом режиме во время записи по всей поверхности диска поддерживается одинаковая угловая скорость. При этом линейная скорость увеличивается по мере того, как записывающая головка перемещается все дальше и дальше к краю диска. Этот режим используется также при записи грампластинок и в компьютерных жестких дисках.

Равномерно ускоренное движение по окружности без начальной угловой скорости

Тело начинает двигаться из состояния покоя, и его угловая скорость равномерно возрастает.

? — мгновенная угловая скорость тела в момент времени t ? — угловое ускорение, постоянное в течение времени t ? — угловое перемещение тела за время t, (? в радианах) t — время

Поскольку на графике скорости угловое перемещение равно площади треугольника, имеем:

Или

Поскольку вращение тела начинается из состояния покоя, изменение угловой скорости ?? равно достигнутой в результате ускорения угловой скорости ?. Поэтому формула принимает следующий вид:

или

Как изменить скорость работы двигателя?

Изменять скорость вращающего момента механизма оборудования можно различными способами, например, механическими редукторами с переключением передач, муфтами и другими устройствами. Но это не всегда возможно. Практически используется 7 способов коррекции частоты вращения регулируемых приводов. Все способы разделены на два основных направления.

1. Коррекция магнитного поля путем воздействия на частоту тока, уменьшение или увеличение числа пар полюсов, коррекция напряжения. Направление характерно моторам с короткозамкнутым (КР) ротором.
2. Скольжение корректируется напряжением питания, добавлением еще одного резистора в цепь схемы ротора, установкой двойного питания, использованием каскада вентилей. Такое направление используется для роторов с фазами.

Регулировка частоты и напряжения с помощью частотного преобразователя, путем создания дополнительной катушки с переключением полюсов пар, являются самыми востребованными способами.

Равномерно ускоренное движение по окружности с начальной угловой скоростью

Начальная скорость тела, равная ?0 в момент t = 0, изменяется равномерно на величину ??. (Угловое ускорение при этом постоянно.)

?0 — начальная угловая скорость ? — конечная угловая скорость ? — угловое перемещение тела за время t в радианах t — время ? — угловое ускорение постоянное в течение времени t

Поскольку на графике скорости угловое перемещение соответствует площади трапеции под кривой скорости, имеем:

Так как площадь трапеции равна сумме площадей образующих ее треугольника и прямоугольника, получаем:

откуда

Далее из графика скорости следует

Совместив формулы мы получим

После преобразования получаем выражение, не содержащее времени:

Мгновенная угловая скорость

Полный угол поворота тела в любой момент времени можно определить по графику углового перемещения. Чем круче график, тем больше в данный момент времени мгновенная угловая скорость.

? — угол между касательной и осью времени t ? — мгновенная угловая скорость ? — угловое перемещение к моменту времени t

или

Мгновенной угловой скоростью называется первая производная функции ? = ?(t) по времени.

Обратите внимание: 1) чтобы вычислить мгновенную угловую скорость ?, необходимо знать зависимость углового перемещения от времени. 2) формула углового перемещения при равномерном движении тела по окружности и формула углового перемещения при равномерно ускоренном движении по окружности без начальной угловой скорости являются частными случаями формулы (2) соответственно для ? = 0 и ? = const.

Из формул следует:

Проинтегрировав обе части выражения, получим

Угловое перемещение есть интеграл по времени от угловой скорости.

Обратите внимание: Для вычисления углового перемещения ? необходимо знать зависимость угловой скорости от времени.

Понятие скорости

Когда мы сравниваем движение каких-либо тел, то говорим, что одни тела двигаются быстрее, а другие — медленнее. Такую простую терминологию мы используем в повседневной жизни, говоря, например, о движении транспорта. В физике быстрота движения тел характеризуется определенной величиной. Эта величина называется скоростью. Общее определение скорости (в случае, если тело движется равномерно):

Скорость при равномерном движении тела — это физическая величина, показывающая, какой путь прошло тело за единицу времени.

Под равномерным движением тела подразумевается, что скорость тела постоянна. Формула нахождения скорости: $v=frac$, $s$ — это пройденный телом путь (то есть длина линии), $t$ — время (то есть промежуток времени, за который пройден путь).

Согласно международной системе СИ, единица измерения линейной скорости является производной от двух основных единиц — метра и секунды, то есть измеряется в метрах в секунду (м/с). Это значит, что под единицей скорости понимается скорость такого равномерного движения, при котором путь в один метр тело проходит за одну секунду.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Также скорость часто измеряют в км/ч, км/с, см/с.

Рассмотрим простой пример задачи на вычисление скорости.

Задача. Двигаясь равномерно, поезд за 4 ч проходит 219 км. Найти его скорость движения.

Решение. $v=frac<219 км><4 ч>=54,75frac<�км><�ч>$. Переведём километры в метры и часы в секунды: $54,75frac<�км><�ч>=frac<54750 м><3600c>approx 15,2frac<�м>$.

Из примера мы видим, что числовое значение скорости отличается в зависимости от выбранной единицы измерения.

Кроме числового значения, скорость имеет направление. Числовое значение величины в физике называют модулем. Когда у физической величины есть и направление, то эту величину называют векторной. То есть скорость — это векторная физическая величина.

На письме модуль скорости обозначается $v$, а вектор скорости — $vec v$.

В свою очередь, такие величины как путь, время, длина и другие характеризуются только числовым значением. Тогда говорят, что это скалярные физические величины.

Читать также: Лампа дневного света шкода октавия а5

Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут!

В случае, когда движение является неравномерным, используют понятие средней скорости. Формула средней скорости: $v_<�ср>=frac$, где $s$ — это весь пройденный телом путь, $t$ — всё время движения. Рассмотрим пример задачи на среднюю скорость, чтобы понять разницу.

Задача. Некоторый транспорт за 2,5 часа преодолевает путь в 213 км. Найти его $v_<�ср>$.

Ответ. $85,2 frac<�км><�ч>$ или $23,7frac<�м> <�с>$.

Вращательное движение тела, формулы

Кроме того, эти величины связаны определенным образом с угловым перемещением ?, угловой скоростью ? и угловым ускорением ?.

Примечание:Формулы справедливы для постоянных, мгновенных и средних величин, во всех случаях движения тела по окружности.

Переход от угловой к линейной скорости

Существует различие между линейной скоростью точки и угловой скоростью. При сравнении величин в выражениях, описывающих правила вращения, можно увидеть общее между этими двумя понятиями. Любая точка В, принадлежащая окружности с радиусом R, совершает путь, равный 2*π*R. При этом она делает один оборот. Учитывая, что время, необходимое для этого, есть период Т, модульное значение линейной скорости точки В находится следующим действием:

ν = 2*π*R / Т = 2*π*R* ν.

Так как ω = 2*π*ν, то получается:

Следовательно, линейная скорость точки В тем больше, чем дальше от центра вращения находится точка.

К сведению. Если рассматривать в качестве такой точки города на широте Санкт-Петербурга, их линейная скорость относительно земной оси равна 233 м/с. Для объектов на экваторе – 465 м/с.

Числовое значение вектора ускорения точки В, движущейся равномерно, выражается через R и угловую скорость, таким образом:

а = ν2/ R, подставляя сюда ν = ω* R, получим: а = ν2/ R = ω2* R.

Это значит, чем больше радиус окружности, по которой движется точка В, тем больше значение её ускорения по модулю. Чем дальше расположена точка твердого тела от оси вращения, тем большее ускорение она имеет.

Поэтому можно вычислять ускорения, модули скоростей необходимых точек тел и их положений в любой момент времени.

Понимание и умение пользоваться расчётами и не путаться в определениях помогут на практике вычислениям линейной и угловой скоростей, а также свободно переходить при расчётах от одной величины к другой.