Электрическая проводимость. Определение, единицы измерения.

ТОЭЭ ТЭЦ РиЭКТ Метрология Реальная физика Сверхпроводимость Теория проводимости

В связи с тем, что существует два типа электрических сопротивлений —

омическое сопротивление

— электрическое сопротивление
постоянному
току, определяемое трением, создаваемым движению носителей электрических зарядов в проводящей среде под действием потенциального электрического поля в этой среде (проводнике).

активное сопротивление

— электрическое сопротивление
переменному
току, определяемое трением, создаваемым движению носителей электрических зарядов в проводящей среде под действием потенциального и вихревого электрических полей в проводнике, проводящей среде.
следует различать два следующих основных понятия удельного сопротивления.

1. Удельное электрическое сопротивление постоянному току

   — это электрическое сопротивление единицы длины проводника единичной площади сечения [Ohm·m], оказываемое движению носителей заряда в проводнике, а также полупроводнике и проводящих ионы растворах, под действием потенциального электрического поля. Удельное электрическое сопротивление постоянному току с одной строны является производным понятием от электрического сопротивления проводника, а с другой — базовым понятием электротехнического материаловедения, так как определяет свойства материала проводника вне зависимости от его длины и формы вообще.

2. Удельное электрическое сопротивление переменному току

   — это электрическое сопротивление единицы длины проводника единичной площади (для тонких проводников) [Ohm·m]/ длины поверхности сечения (для толстых проводников) [Ohm], оказываемое движению носителей заряда в проводнике, а также полупроводнике и проводящих ионы растворах, под совместным действием потенциального и вихревого электрического поля определенной частоты. Удельное электрическое сопротивление переменному току всегда больше, чем удельное сопротивление постоянному току в связи с тем, что к сопротивлению постоянному току добавляется всегда положительная величина — сопротивление вихревым движениям носителей электрических зарядов в проводнике (и полупроводнике). Удельное электрическое сопротивление переменному току зависит не только от свойств материала проводника, но и его формы, определяющей параметры вихревого движения носителей электрического заряда. Размерность удельного сопротивления переменному току различна для тонких и толстых проводников. Толстыми проводниками считаются проводники полутолщиной большей, чем глубина проникновения тока в проводник.

В связи с электромагнитными явлениями, возникающими в проводниках при прохождении через него переменного тока в них возникает два важных для их электротехнических свойств физических явления.

1. Поверхностный эффект, скин-эффект

   — затухание электромагнитного поля по мере его проникновения в проводящую среду. (см. скин-эффект в физике, поверхностный эффект в электротехнике)

2. Эффект близости

   — снижение плотности тока в проводе из-за влияния токов в соседних проводах. (см. поверхностный эффект и эффект близости в электротехнике)

Два последних явления делают неэффективным применение проводников радиусом больше характерной глубины проникновения электрического тока в проводник. Эффективный диаметр проводников (2RБхар): 50Гц < 2,8мм для 400Гц < 1мм, 40кГц < 0,1мм. Поэтому на высоких частотах эффективно применение лишь плоскоских проводников и кос, многожильных кабелей (литцендратов)

В связи с высокой проводимостью металлов их сопротивление измеряется специальными приборами — микроомметрами, сегодня, как правило, цифровыми, имеющими нижний предел измерения сопротивления порядка 10-7 Ом. Используя микроомметры, можно определить качество электрических контактов, сопротивление электрических шин, обмоток трансформаторов, электродвигателей и генераторов, наличие дефектов и инородного металла в слитках (например, сопротивление слитка чистого золота вдвое ниже позолоченного слитка вольфрама).

Для расчета длины провода, его диаметра и необходимого электрического сопротивления, необходимо знать удельное сопротивление проводников ρ.

В международной системе единиц удельное сопротивление ρ выражается формулой:

ρ = Ом · мм2/м.

Оно означает: электрическое сопротивление 1 метра провода (в Омах), сечением 1 мм2, при температуре 20 градусов по Цельсию.

Таблица удельных сопротивлений проводников

Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм2. Серебро — лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.

Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.

Сопротивление проводника можно определить по формуле:

где r — сопротивление проводника в омах; ρ — удельное сопротивление проводника; l — длина проводника в м; S — сечение проводника в мм2.

Пример 1. Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм2.

Пример 2. Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм2.

Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.

Пример 3. Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм2. Определить необходимую длину проволоки.

Пример 4. Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.

Пример 5. Проволока сечением 0,5 мм2 и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.

Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.

По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает свинец.

Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться. Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.

У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 — 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление металлических проводников при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.

Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.

температурный коэффициент сопротивления

— это изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, обозначается буквой α.

Если при температуре t0 сопротивление проводника равно r0, а при температуре t равно rt, то температурный коэффициент сопротивления

Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).

Приводим значения температурного коэффициента сопротивления α для некоторых металлов (таблица 2).

Таблица 2

§ 4. Электрическое сопротивление и проводимость

Физическая природа электрического сопротивления.

При движении свободных электронов в проводнике они сталкиваются на своем пути с положительными ионами 2, атомами и молекулами вещества, из которого выполнен проводник, и передают им часть своей энергии. При этом энергия движущихся электронов в результате столкновения их с атомами и молекулами частично выделяется и рассеивается в виде тепла, нагревающего проводник.

Ввиду того, что электроны, сталкиваясь с частицами проводника, преодолевают некоторое сопротивление движению, принято говорить, что проводники обладают электрическим сопротивлением. Если сопротивление проводника мало, он сравнительно слабо нагревается током; если сопротивление велико, проводник может раскалиться.

Провода, подводящие электрический ток к электрической плитке, почти не нагреваются, так как их сопротивление мало, а спираль плитки, обладающая большим сопротивлением, раскаляется докрасна. Еще сильнее нагревается нить электрической лампы.

За единицу сопротивления принят Oм. Сопротивлением 1 Ом обладает проводник, по которому проходит ток 1 А при разности потенциалов на его концах (напряжении), равной 1 В. Эталоном сопротивления 1 Ом служит столбик ртути длиной 106,3 см и площадью поперечного сечения 1 мм2 при температуре 0°С.

На практике часто сопротивления измеряют тысячами Oм — килоомами(кОм) или миллионами Oм — мегаомами (МОм). Сопротивление обозначают буквой R ( r ).

Проводимость.

Всякий проводник можно характеризовать не только его сопротивлением, но и так называемой проводимостью — способностью проводить электрический ток. Проводимость есть величина, обратная сопротивлению.

Единица проводимости называется сименсом (См). 1 См равен 1/1 Ом. Проводимость обозначают буквой G (g). Следовательно,

G = 1 / R (4)

Удельное электрическое сопротивление и проводимость. Атомы разных веществ оказывают прохождению электрического тока неодинаковое сопротивление. О способности отдельных веществ проводить электрический ток можно судить по их удельному электрическому сопротивлению р.

За величину, характеризующую удельное сопротивление, обычно принимают сопротивление куба с ребром 1 м. Удельное электрическое сопротивление измеряют в Ом*м. Для суждения об электропроводности материалов пользуются также понятием удельная электрическая проводимость σ=1/ρ.

Удельная электрическая проводимость измеряется в сименсах на метр (См/м) (проводимость куба с ребром 1м). Часто удельное электрическое сопротивление выражают в ом-сантиметрах (Ом*см), а удельную электрическую проводимость — в сименсах на сантиметр (См/см). При этом 1 Ом*см = 10-2 Ом*м, а 1 См/см = 102 См/м.

Проводниковые материалы применяют, главным образом, в виде проволок, шин или лент, площадь поперечного сечения которых принято выражать в квадратных миллиметрах, а длину — в метрах.

Поэтому для удельного электрического сопротивления подобных ма­териалов и удельной электрической проводимости введены и другие единицы измерения: ρ измеряют в Ом*мм2/м (сопротивление про­водника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2), а σ — в См*м/мм2 (проводимость проводника длиной 1 м и пло­щадью поперечного сечения 1 мм2).

Из металлов наиболее высокой электропроводностью обладают серебро и медь, так как структура их атомов позволяет легко пере­двигаться свободным электронам, затем следует золото, хром, алю­миний, марганец, вольфрам и т. д. Хуже проводят ток железо и сталь.

Чистые металлы всегда проводят электрический ток лучше, чем их сплавы. Поэтому в электротехнике используют преимущественно очень чистую медь, содержащую только 0,05 % примесей. И наобо­рот, в тех случаях, когда необходим материал с высоким сопротив­лением (для различных нагревательных приборов, реостатов и пр.), применяют специальные сплавы: константан, манганин, нихром, фех­раль.

Следует отметить, что в технике, кроме металлических проводников, используют и неметаллические. К таким проводникам относится, например, уголь, из которого изготовляют щетки электрических машин, электроды для прожекторов и пр.

Проводниками электрического тока являются толща земли, живые ткани растений, животных и человека. Проводят электрический ток сырое дерево и многие другие изоляционные материалы во влажном состоянии.

Электрическое сопротивление проводника зависит не только от материала проводника, но и его длины l и площади поперечного сечения s. Электрическое сопротивление подобно сопротивлению, оказываемому движению воды в трубе, которое зависит от площади сечения трубы и ее длины.

Сопротивление прямолинейного проводника

R = ρ (l / s) (5)

Если удельное сопротивление ρ выражено в Ом*мм /м, то для того чтобы получить сопротивление проводника в омах, длину его надо подставлять в формулу (5) в метрах, а площадь поперечного сечения — в квадратных миллиметрах.

Зависимость сопротивления от температуры.

Электропроводность всех материалов зависит от их температуры. В металлических проводниках при нагревании размах и скорость колебаний атомов в кристаллической решетке металла увеличиваются, вследствие чего возрастает и сопротивление, которое они оказывают потоку электро­нов.

При охлаждении происходит обратное явление: беспорядоч­ное колебательное движение атомов в узлах кристаллической решетки уменьшается, сопротивление их потоку электронов пони­жается и электропроводность проводника возрастает.

В природе, однако, имеются некоторые сплавы: фехраль, константан, манганин и др., у которых в определенном интервале температур электрическое сопротивление меняется сравнительно мало. Подобные сплавы применяют в технике для изготовления различных резисторов, используемых в электроизмерительных при­борах и некоторых аппаратах для компенсации влияния темпера­туры на их работу.

О степени изменения сопротивления проводников при измене­нии температуры судят по так называемому температурному ко­эффициенту сопротивления а. Этот коэффициент представляет собой относительное приращение сопротивления проводника при увеличении его температуры на 1 °С. В табл. 1 приведены значения температурного коэффициента сопротивления для наиболее приме­няемых проводниковых материалов.

Сопротивление металлического проводника Rt при любой тем­пературе t

Rt = R0 [ 1 + α (t — t0) ] (6)

где R0— сопротивление проводника при некоторой начальной темпера­туре t0 (обычно при + 20 °С), которое может быть подсчитано по формуле (5);

t— t0 — изменение температуры.

Свойство металлических проводников увеличивать свое сопро­тивление при нагревании часто используют в современной технике для измерения температуры. Например, при испытаниях тяговых двигателей после ремонта температуру нагрева их обмоток опре­деляют измерением их сопротивления в холодном состоянии и после работы под нагрузкой в течение установленного периода (обычно в течение 1 ч).

Исследуя свойства металлов при глубоком (очень сильном) охлаждении, ученые обнаружили замечательное явление: вблизи абсолютного нуля (— 273,16 °С) некоторые металлы почти пол­ностью утрачивают электрическое сопротивление.

Они становятся идеальными проводниками, способными длительное время пропус­кать ток по замкнутой цепи без всякого воздействия источника электрической энергии. Это явление названо сверхпроводимостью.

В настоящее время созданы опытные образцы линий электропере­дачи и электрических машин, в которых используется явление сверхпроводимости. Такие машины имеют значительно меньшие мас­су и габаритные размеры по сравнению с машинами общего назна­чения и работают с очень высоким коэффициентом полезного дей­ствия.

Линии электропередачи в этом случае можно выполнить из проводов с очень малой площадью поперечного сечения. В пер­спективе в электротехнике будет все больше и больше использо­ваться это явление.

Значения температурного коэффициента для некоторых металлов

Из формулы температурного коэффициента сопротивления определим rt:

rt = r0 [1 + α (t — t0)].

Пример 6. Определить сопротивление железной проволоки, нагретой до 200°C, если сопротивление ее при 0°C было 100 Ом.

rt = r0 [1 + α (t — t0)] = 100 (1 + 0,0066 α 200) = 232 Ом.

Пример 7. Термометр сопротивления, изготовленный из платиновой проволоки, в помещении с температурой 15°C имел сопротивление 20 Ом. Термометр поместили в печь и через некоторое время было измерено его сопротивление. Оно оказалось равным 29,6 Ом. Определить температуру в печи.

Электрическая проводимость

До сих пор мы рассматривали сопротивление проводника как препятствие, которое оказывает проводник электрическому току. Но все же ток по проводнику проходит. Следовательно, кроме сопротивления (препятствия), проводник обладает также способностью проводить электрический ток, то есть проводимостью.

Чем большим сопротивлением обладает проводник, тем меньшую он имеет проводимость, тем хуже он проводит электрический ток, и, наоборот, чем меньше сопротивление проводника, тем большей проводимостью он обладает, тем легче току пройти по проводнику. Поэтому сопротивление и проводимость проводника есть величины обратные.

Из математики известно, что число, обратное 5, есть 1/5 и, наоборот, число, обратное 1/7, есть 7. Следовательно, если сопротивление проводника обозначается буквой r, то проводимость определяется как 1/r. Обычно проводимость обозначается буквой g.

Электрическая проводимость измеряется в (1/Ом) или в сименсах.

Пример 8. Сопротивление проводника равно 20 Ом. Определить его проводимость.

Если r = 20 Ом, то

Пример 9. Проводимость проводника равна 0,1 (1/Ом). Определить его сопротивление,

Если g = 0,1 (1/Ом), то r = 1 / 0,1 = 10 (Ом)

Металлы, как проводники электрического тока

При прохождении электрического тока в металлах, существенных изменений не наблюдается, за исключением обязательного нагрева. Металлы отличаются высокой концентрацией электронов, влияющих на уровень проводимости. Происходит их постоянное движение с высокой скоростью.

В узлах кристаллических решеток металлов располагаются положительные ионы, производящие тепловые колебания. В промежутках между ними происходит движение свободных электронов, которым придается ускорение с помощью электрического поля.

Материалы высокой проводимости

К наиболее широкораспрстраненным материалам высокой проводимости следует отнести медь и алюминий (Сверхпроводящие материалы, имеющие типичное сопротивление в 10-20 раз ниже обычных проводящих материалов (металлов) рассматриваются в разделе Сверхпроводимость).

Медь

Преимущества меди, обеспечивающие ей широкое применение в качестве проводникового материала, следующие:

1. малое удельное сопротивление;
2. достаточно высокая механическая прочность;
3. удовлетворительная в большинстве случаев применения стойкость по отношению к коррозии;
4. хорошая обрабатываемость: медь прокатывается в листы, ленты и протягивается в проволоку, толщина которой может быть доведена до тысячных долей миллиметра;
5. относительная легкость пайки и сварки.

Медь получают чаще всего путем переработки сульфидных руд. После ряда плавок руды и обжигов с интенсивным дутьем медь, предназначенная для электротехнических целей, обязательно проходит процесс электролитической очистки.

В качестве проводникового материала чаще всего используется медь марок М1 и М0. Медь марки М1 содержит 99.9% Cu, а в общем количестве примесей (0.1%) кислорода должно быть не более 0,08%. Присутствие в меди кислорода ухудшает ее механические свойства. Лучшими механическими свойствами обладает медь марки М0, в которой содержится не более 0.05% примесей, в том числе не свыше 0.02% кислорода.

Медь является сравнительно дорогим и дефицитным материалом, поэтому она все шире заменяется другими металлами, особенно алюминием.

В отдельных случаях применяются сплавы меди с оловом, кремнием, фосфором, бериллием, хромом, магнием, кадмием. Такие сплавы, носящие название бронз, при правильно подобранном составе имеют значительно более высокие механические свойства, чем чистая медь.

Алюминий

Алюминий является вторым по значению после меди проводниковым материалом. Это важнейший представитель так называемых легких металлов: плотность литого алюминия около 2.6, а прокатанного — 2.7 Мг/м3. Т.о., алюминий примерно в 3.5 раза легче меди. Температурный коэффициент расширения, удельная теплоемкость и теплота плавления алюминия больше, чем меди. Вследствие высоких значений удельной теплоемкости и теплоты плавления для нагрева алюминия до температуры плавления и перевода в расплавленное состояние требуется большая затрата тепла, чем для нагрева и расплавления такого же количества меди, хотя температура плавления алюминия ниже, чем меди.

Алюминий обладает пониженными по сравнению с медью свойствами — как механическими, так и электрическими. При одинаковом сечении и длине электрическое сопротивление алюминиевого провода в 1.63 раза больше, чем медного. Весьма важно, что алюминий менее дефицитен, чем медь.

Для электротехнических целей используют алюминий, содержащий не более 0.5% примесей, марки А1. Еще более чистый алюминий марки АВ00 (не более 0.03% примесей) применяют для изготовления алюминиевой фольги, электродов и корпусов электролитических конденсаторов. Алюминий наивысшей чистоты АВ0000 имеет содержание примесей не более 0ю004%. Добавки Ni, Si, Zn или Fe при содержании их 0.5% снижают γ отожженного алюминия не более, чем на 2-3%. Более заметное действие оказывают примеси Cu, Ag и Mg, при том же массовом содержании снижающие γ алюминия на 5-10%. Очень сильно снижают электропроводность алюминия Ti и Mn.

Алюминий весьма активно окисляется и покрывается тонкой оксидной пленкой с большим электрическим сопротивлением. Эта пленка предохраняет металл от дальнейшей коррозии.

Алюминиевые сплавы обладают повышенной механической прочностью. Примером такого сплава является альдрей, содержащий 0.3-0.5% Mg, 0.4-0.7% Si и 0.2-0.3% Fe. В альдрее образуется соединение Mg2Si, которое сообщает высокие механические свойства сплаву.

Железо и сталь

Железо (сталь) как наиболее дешевый и доступный металл, обладающий к тому же высокой механической прочностью, представляет большой интерес для использования в качестве проводникового материала. Однако даже чистое железо имеет значительно более высокое сравнительно с медью и алюминием удельное сопротивление; ρ стали, т.е. железа с примесью углерода и других элементов, еще выше. Обычная сталь обладает малой стойкостью коррозии: даже при нормальной температуре, особенно в условиях повышенной влажности, она быстро ржавеет; при повышении температуры скорость коррозии резко возрастает. Поэтому поверхность стальных проводов должна быть защищена слоем более стойкого материала. Обычно для этой цели применяют покрытие цинком.

В ряде случаев для уменьшения расхода цветных металлов применяют так называемый биметалл. Это сталь, покрытая снаружи слоем меди, причем оба металла соединены друг с другом прочно и непрерывно.

Натрий

Весьма перспективным проводниковым материалом является металлический натрий. Натрий может быть получен электролизом расплавленного хлористого натрия NaCl в практически неограниченных количествах. Из сравнения свойств натрия со свойствами других проводниковых металлов видно, что удельное сопротивление натрия примерно в 2.8 раза больше ρ меди и в 1.7 раз больше ρ алюминия, но благодаря чрезвычайно малой плотности натрия (плотность его почти в 9 раз меньше плотности меди), провод из натрия при данной проводимости на единицу длины должен быть значительно легче, чем провод из любого другого металла. Однако натрий чрезвычайно активен химически (он интенсивно окисляется на воздухе, бурно реагирует с водой), почему натриевый провод должен быть защищен герметизирующей оболочкой. Оболочка должна придавать проводу необходимую механическую прочность, так как натрий весьма мягок и имеет малый предел прочности при деформациях.

Литература по удельному сопротивлению проводников

1. Кузнецов М. И., «Основы электротехники» – 9-е издание, исправленное – Москва: Высшая школа, 1964 – 560с.
2. Бачелис Д. С., Белоруссов Н. И., Саакян А. Е. Электрические кабели, провода и шнуры. Справочник. — М.: Энергия, 1971.
3. Гершун А. Л. Кабель // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
4. Р. Лакерник, Д. Шарле. От меди к стеклу // Наука и жизнь. — 1986. — Вып. 08. — С. 50—54, 2-3 стр. цветной вкладки.

ТОЭЭ ТЭЦ РиЭКТ Метрология Реальная физика Сверхпроводимость Теория проводимости

Знаете ли Вы,

что в 1974 — 1980 годах профессор Стефан Маринов из г. Грац, Австрия, проделал серию экспериментов, в которых показал, что Земля движется по отношению к некоторой космической системе отсчета со скоростью 360±30 км/с, которая явно имеет какой-то абсолютный статус. Естественно, ему не давали нигде выступать и он вынужден был начать выпуск своего научного журнала «Deutsche Physik», где объяснял открытое им явление. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.