Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: электризация тел, взаимодействие зарядов, два вида заряда, закон сохранения электрического заряда.
Электромагнитные взаимодействия принадлежат к числу наиболее фундаментальных взаимодействий в природе. Силы упругости и трения, давление газа и многое другое можно свести к электромагнитным силам между частицами вещества. Сами электромагнитные взаимодействия уже не сводятся к другим, более глубоким видам взаимодействий.
Столь же фундаментальным типом взаимодействия является тяготение — гравитационное притяжение любых двух тел. Однако между электромагнитными и гравитационными взаимодействиями имеется несколько важных отличий.
1. Участвовать в электромагнитных взаимодействиях могут не любые, а только заряженные тела (имеющие электрический заряд).
2. Гравитационное взаимодействие — это всегда притяжение одного тела к другому. Электромагнитные взаимодействия могут быть как притяжением, так и отталкиванием.
3. Электромагнитное взаимодействие гораздо интенсивнее гравитационного. Например, сила электрического отталкивания двух электронов в раз превышает силу их гравитационного притяжения друг к другу.
Каждое заряженное тело обладает некоторой величиной электрического заряда . Электрический заряд — это физическая величина, определяющая силу электромагнитного взаимодействия между объектами природы. Единицей измерения заряда является кулон (Кл).
Электрический заряд
Дать краткое, удовлетворительное во всех отношениях определение заряда невозможно. Мы привыкли находить понятные нам объяснения весьма сложных образований и процессов вроде атома, жидких кристаллов, распределения молекул по скоростям и т.д. А вот самые основные, фундаментальные понятия, нерасчленимые на более простые, лишенные, по данным науки на сегодняшний день, какого-либо внутреннего механизма, кратко удовлетворительным образом уже не пояснить. Особенно если объекты непосредственно не воспринимаются нашими органами чувств. Именно к таким фундаментальным понятиям относится электрический заряд.
Попытаемся вначале выяснить не что такое электрический заряд
, а что скрывается за утверждением
данное тело или частица имеют электрический заряд
.
Вы знаете, что все тела построены из мельчайших, неделимых на более простые (насколько сейчас науке известно) частиц, которые поэтому называют элементарными
. Все элементарные частицы имеют массу и благодаря этому притягиваются друг к другу. Согласно закону всемирного тяготения сила притяжения сравнительно медленно убывает по мере увеличения расстояния между ними: обратно пропорционально квадрату расстояния. Кроме того, большинство элементарных частиц, хотя и не все, обладают способностью взаимодействовать друг с другом с силой, которая также убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, но эта сила в огромное число раз превосходит силу тяготения. Так, в атоме водорода, схематически изображенном на рисунке 1, электрон притягивается к ядру (протону) с силой, в 1039 раз превышающей силу гравитационного притяжения.
Рис. 1
Если частицы взаимодействуют друг с другом с силами, которые медленно уменьшаются с увеличением расстояния и во много раз превышают силы всемирного тяготения, то говорят, что эти частицы имеют электрический заряд. Сами частицы называются заряженными
. Бывают частицы без электрического заряда, но
не существует электрического заряда без частицы
.
Взаимодействия между заряженными частицами носят название электромагнитных
. Когда мы говорим, что электроны и протоны электрически заряжены, то это означает, что они способны к взаимодействиям определенного типа (электромагнитным), и ничего более. Отсутствие заряда у частиц означает, что подобных взаимодействий она не обнаруживает. Электрический заряд определяет интенсивность электромагнитных взаимодействий, подобно тому как масса определяет интенсивность гравитационных взаимодействий. Электрический заряд – вторая (после массы) важнейшая характеристика элементарных частиц, определяющая их поведение в окружающем мире.
Таким образом
Электрический заряд
– это физическая скалярная величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.
Электрический заряд обозначается буквами q
или
Q
.
Подобно тому, как в механике часто используется понятие материальной точки, позволяющее значительно упростить решение многих задач, при изучении взаимодействия зарядов эффективным оказывается представление о точечном заряде. Точечный заряд
– это такое заряженное тело, размеры которого значительно меньше расстояния от этого тела до точки наблюдения и других заряженных тел. В частности, если говорят о взаимодействии двух точечных зарядов, то тем самым предполагают, что расстояние между двумя рассматриваемыми заряженными телами значительно больше их линейных размеров.
Все атомы уникальны
Атомы очень похожи, однако разное количество протонов делает их уникальным типом элемента. Например, атомы кислорода имеют 8 протонов, атомы водорода имеют только 1, а атомы золота — 79. Можно многое рассказать об атоме, просто подсчитав его протоны. Эти элементарные частицы находятся в самом ядре. Первоначально считалось, что они являются фундаментальной частицей, однако недавние исследования показали, что протоны состоят из более мелких ингредиентов — кварков.
Электрический заряд элементарной частицы
Электрический заряд элементарной частицы – это не особый «механизм» в частице, который можно было бы снять с нее, разложить на составные части и снова собрать. Наличие электрического заряда у электрона и других частиц означает лишь существование определенных взаимодействий между ними.
В природе имеются частицы с зарядами противоположных знаков. Заряд протона называется положительным
, а электрона –
отрицательным
. Положительный знак заряда у частицы не означает, конечно, наличия у нее особых достоинств. Введение зарядов двух знаков просто выражает тот факт, что заряженные частицы могут как притягиваться, так и отталкиваться. При одинаковых знаках заряда частицы отталкиваются, а при разных – притягиваются.
Никакого объяснения причин существования двух видов электрических зарядов сейчас нет. Во всяком случае, никаких принципиальных различий между положительными и отрицательными зарядами не обнаруживается. Если бы знаки электрических зарядов частиц изменились на противоположные, то характер электромагнитных взаимодействий в природе не изменился бы.
Положительные и отрицательные заряды очень хорошо скомпенсированы во Вселенной. И если Вселенная конечна, то ее полный электрический заряд, по всей вероятности, равен нулю.
Наиболее замечательным является то, что электрический заряд всех элементарных частиц строго одинаков по модулю. Существует минимальный заряд, называемый элементарным
, которым обладают все заряженные элементарные частицы. Заряд может быть положительным, как у протона, или отрицательным, как у электрона, но модуль заряда во всех случаях один и тот же.
Отделить часть заряда, например, у электрона невозможно. Это, пожалуй, самое удивительное. Никакая современная теория не может объяснить, почему заряды всех частиц одинаковы, и не в состоянии вычислить значение минимального электрического заряда. Оно определяется экспериментально с помощью различных опытов.
В 60-е гг., после того как число вновь открытых элементарных частиц стало угрожающе расти, была выдвинута гипотеза о том, что все сильно взаимодействующие частицы являются составными. Более фундаментальные частицы были названы кварками. Поразительным оказалось то, что кварки должны иметь дробный электрический заряд: 1/3 и 2/3 элементарного заряда. Для построения протонов и нейтронов достаточно двух сортов кварков. А максимальное их число, по-видимому, не превышает шести.
СОДЕРЖАНИЕ
- 1 Как единое целое
- 2 Квантование 2.1 Расходы меньше элементарного заряда
- 2.2 Что такое квант заряда?
- 2.3 Отсутствие дробных зарядов
- 3.1 В терминах постоянной Авогадро и постоянной Фарадея
Единица измерения электрического заряда
Создать макроскопический эталон единицы электрического заряда, подобный эталону длины – метру, невозможно из-за неизбежной утечки заряда. Естественно было бы за единицу принять заряд электрона (это сейчас и сделано в атомной физике). Но во времена Кулона еще не было известно о существовании в природе электрона. Кроме того, заряд электрона слишком мал, и поэтому его трудно использовать в качестве эталона.
В Международной системе единиц (СИ) единицу заряда – кулон
устанавливают с помощью единицы силы тока:
1 кулон (Кл) – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока в 1 А.
Заряд в 1 Кл очень велик. Два таких заряда на расстоянии 1 км отталкивались бы друг от друга с силой, чуть меньшей силы, с которой земной шар притягивает груз массой в 1 т. Поэтому сообщить небольшому телу (размером порядка нескольких метров) заряд в 1 Кл невозможно. Отталкиваясь друг от друга, заряженные частицы не смогли бы удерживаться на таком теле. Никаких других сил, которые были бы способны в данных условиях компенсировать кулоновское отталкивание, в природе не существует. Но в проводнике, который в целом нейтрален, привести в движение заряд в 1 Кл не составляет большого труда. Ведь в обычной электрической лампочке мощностью 100 Вт при напряжении 127 В устанавливается ток, немного меньший 1 А. При этом за 1 с через поперечное сечение проводника проходит заряд, почти равный 1 Кл.
Определение поперечного сечения проводов или кабелей по условию допустимой потери напряжения
Выбор поперечного сечения проводников в кабельной сети должен производиться по допускаемой потере напряжения, которая устанавливается с таким расчетом, чтобы отклонения напряжения для всего присоединенного к этой сети электрооборудования не выходили за пределы допустимого.
Номинальные напряжения на выходе систем электроснабжения (по ГОСТу 21128-83):
Согласно ГОСТу 13109-97:
- Нормально допустимое значение установившегося отклонения напряжения — ±5.
- Предельно допустимое значение установившегося отклонения напряжения — ±10.
Активное и индуктивное сопротивление линии
Активное сопротивление линии (Ом/км) равно:
Значение индуктивного сопротивления проводников Расчет сети по потере напряжения без учета индуктивного сопротивления проводов допустим в следующих случаях:
- для сети постоянного тока;
- переменного тока при cosφ = 1
- для сетей, выполненных кабелями или изолированными проводами, проложенными в трубах на роликах или изоляторах, если их сечении не превосходят величин, указанных в таблице ниже.
Формулы расчёта сечения проводников при заданной величине потери напряжения
Трёхфазная линия переменного тока:
Двухпроводная линия переменного или постоянного тока:
Где γ — удельная проводимость материала проводов, м/(Ом×мм2);
Uн — номинальное напряжение сети, кВ (для трехфазной сети Uн — междуфазное напряжение);
∆Uдоп — допустимая потеря напряжения в линии, сечение которой определяется, %.
F — сечение проводников, мм2;
∑P∙L=P1∙L1+P2∙L2+…— сумма произведений нагрузок, протекающих по участкам линии, на длину этих участков; нагрузки должны выражаться в киловаттах, длины в метрах;
∑Iа∙L= Iа1 ∙L1+ Iа2 ∙L2+…— сумма произведений проходящих по участкам активных составляющих токов на длины участков;
Токи должны выражаться в амперах, длины — в метрах.
Активные составляющие тока (А) определяются умножением величин токов на величины коэффициентов мощности Iа = I∙ cos ɸ.
Электрометр
Для обнаружения и измерения электрических зарядов применяется электрометр
. Электрометр состоит из металлического стержня и стрелки, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 2). Стержень со стрелкой закреплен в плексигласовой втулке и помещен в металлический корпус цилиндрической формы, закрытый стеклянными крышками.
Принцип работы электрометра
. Прикоснемся положительно заряженной палочкой к стержню электрометра. Мы увидим, что стрелка электрометра отклоняется на некоторый угол (см. рис. 2). Поворот стрелки объясняется тем, что при соприкосновении заряженного тела со стержнем электрометра электрические заряды распределяются по стрелке и стержню. Силы отталкивания, действующие между одноименными электрическими зарядами на стержне и стрелке, вызывают поворот стрелки. Наэлектризуем эбонитовую палочку еще раз и вновь коснемся ею стержня электрометра. Опыт, показывает, что при увеличении электрического заряда на стержне угол отклонения стрелки от вертикального положения увеличивается. Следовательно, по углу отклонения стрелки электрометра можно судить о значении электрического заряда, переданного стержню электрометра.
Рис. 2
Размер?
Размер электрона неизвестен; он может оказаться точечным объектом без размера, или у него может быть чрезвычайно малый размер, радиус которого не превышает 10-18 м. Это, по меньшей мере, в 100 000 000 раз меньше радиуса атома. В ином случае мы бы видели признаки размера электрона в экспериментах.
Как на самом деле выглядит электрон? Как я писал в статье про атомы, определить понятие размера элементарной частицы сложно, поскольку электрон, хотя его и называют частицей, не является какой-нибудь пылинкой или крупинкой соли или песка. У него также есть и волновые свойства. В атоме электроны в каком-то смысле распределены по всему атому, как распространяется звуковая волна от барабана. В этом смысле, находясь внутри атома, они имеют размер всего атома.
Но это контекстуальный, а не присущий самому электрону размер. Я так и буду называть это «контекстуальным размером». Измените контекст – выньте электрон из атома, поместите его в маленькую металлическую коробку – и распределение электрона может вырасти или ужаться. У протона, наоборот, есть присущий ему размер, примерно в 100 000 раз меньше атома. Ни в каком смысле нельзя сделать протон меньше присущего ему размера, не разломав его. Короче, контекстуальный размер не может быть меньше внутреннего размера. Уменьшив контекстуальный размер электрона до минимума, в основном через рассеяние электронов высокой энергии с других частиц, мы искали их внутренний размер. Пока что ничего не нашли.
Так что, можно сказать, что эксперименты показывают, что присущий электрону размер меньше, чем 10-18 м. А как далеко электрон распространяется в виде волны, зависит от контекста.
Свойства электрического заряда
Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет выделить следующие свойства заряда:
- Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными. Положительно
заряженными называют тела, которые действуют на другие заряженные тела так же, как стекло, наэлектризованное трением о шелк.
Отрицательно
заряженными называют тела, которые действуют так же, как эбонит, наэлектризованный трением о шерсть. Выбор названия «положительный» для зарядов, возникающих на стекле, и «отрицательный» для зарядов на эбоните совершенно случаен. - Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.
- Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.
- Важным свойством электрического заряда является его дискретность
. Это означает, что существует некоторый наименьший, универсальный, далее не делимый элементарный заряд, так что заряд
q
любого тела является кратным этому элементарному заряду: \(~q = N \cdot e\) , где
N
– целое число,
е
– величина элементарного заряда. Согласно современным представлениям, этот заряд численно равен заряду электрона
e
= 1,6∙10-19 Кл. Поскольку величина элементарного заряда
весьма
мала, то для большинства наблюдаемых и
используемых
на практике заряженных тел число
N
очень велико, и дискретный характер изменения заряда не проявляется. Поэтому считают, что в обычных условиях электрический заряд тел изменяется практически непрерывно. - Закон сохранения электрического заряда
.
Внутри замкнутой системы при любых взаимодействиях алгебраическая сумма электрических зарядов остается постоянной:
\(~q_1 + q_2 + \ldots + q_n = \operatorname{const}\) .
Изолированной (или замкнутой) системой
мы будем называть систему тел, в которую не вводятся извне и не выводятся из нее электрические заряды.
Нигде и никогда в природе не возникает и не исчезает электрический заряд одного знака. Появление положительного электрического заряда всегда сопровождается появлением равного по модулю отрицательного заряда. Ни положительный, ни отрицательный заряд не могут исчезнуть в отдельности, они могут лишь взаимно нейтрализовать друг друга, если равны по модулю.
Так элементарные частицы способны превращаться друг в друга. Но всегда при рождении заряженных частиц наблюдается появление пары частиц с зарядами противоположного знака. Может наблюдаться и одновременное рождение нескольких таких пар. Исчезают заряженные частицы, превращаясь в нейтральные, тоже только парами. Все эти факты не оставляют сомнений в строгом выполнении закона сохранения электрического заряда.
Причина сохранения электрического заряда до сих пор пока неизвестна.
Масса!
У электрона есть масса – она мала по сравнению с массой любого атома, поэтому про неё обычно можно забыть в начальных классах химии, но она не настолько мала, чтобы забыть о ней в физике частиц и даже в понимании структуры атомов. Хотя электроны не вносят значительного вклада в массу атома, масса электрона необходима для определения размера атома. В этом, в частности, заключается важность поля и частицы Хиггса. Эту массу можно записать по-разному, и каждый из способов даёт вам свою перспективу:
- Она равна примерно 9 × 10-31 кг = 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 9 кг.
- Она равна примерно 0,05% (точнее, 1/1838) массы атома водорода – легчайшего атома в природе. Большая часть его массы содержится в его ядре.
- Энергия, хранящаяся в массе электрона, E = mc2, равна 0,000 511 ГэВ. Это в 200 000 раз больше энергии, переносимой одним фотоном зелёного цвета. В физике частиц масса частицы часто записывается через обратное взаимоотношение энергии и массы: для стационарной частицы m = E / c2. В этих терминах масса электрона равна 0,000511 ГэВ / c2.
Электризация тела
Макроскопические тела, как правило, электрически нейтральны. Нейтрален атом любого вещества, так как число электронов в нем равно числу протонов в ядре. Положительно и отрицательно заряженные частицы связаны друг с другом электрическими силами и образуют нейтральные системы.
Тело больших размеров заряжено в том случае, когда оно содержит избыточное количество элементарных частиц с одним знаком заряда. Отрицательный
заряд тела обусловлен избытком электронов по сравнению с протонами, а
положительный
заряд – их недостатком.
Для того чтобы получить электрически заряженное макроскопическое тело или, как говорят, наэлектризовать
его, нужно отделить часть отрицательного заряда от связанного с ним положительного.
Проще всего это сделать с помощью трения. Если провести расческой по волосам, то небольшая часть наиболее подвижных заряженных частиц – электронов – перейдет с волос на расческу и зарядит ее отрицательно, а волосы зарядятся положительно. При электризации трением оба тела приобретают противоположные по знаку, но одинаковые по модулю заряды.
Наэлектризовать тела с помощью трения очень просто. А вот объяснить, как это происходит, оказалось очень непростой задачей.
1 версия
. При электризации тел важен тесный контакт между ними. Электрические силы удерживают электроны внутри тела. Но для разных веществ эти силы различны. При тесном контакте небольшая часть электронов того вещества, у которого связь электронов с телом относительно слаба, переходит на другое тело. Перемещения электронов при этом не превышают размеров межатомных расстояний (10-8 см). Но если тела разъединить, то оба они окажутся заряженными. Так как поверхности тел никогда не бывают идеально гладкими, то необходимый для перехода тесный контакт между телами устанавливается только на небольших участках поверхностей. При трении тел друг о друга число участков с тесным контактом увеличивается, и тем самым увеличивается общее число заряженных частиц, переходящих от одного тела к другому. Но не ясно, как в таких не проводящих ток веществах (изоляторах), как эбонит, плексиглас и другие, могут перемещаться электроны. Они ведь связаны в нейтральных молекулах.
2 версия
. На примере ионного кристалла LiF (изолятора) это объяснение выглядит так. При образовании кристалла возникают различного рода дефекты, в частности вакансии – незаполненные места в узлах кристаллической решетки. Если число вакансий для положительных ионов лития и отрицательных – фтора неодинаково, то кристалл окажется при образовании заряженным по объему. Но заряд в целом не может сохраняться у кристалла долго. В воздухе всегда имеется некоторое количество ионов, и кристалл будет их вытягивать из воздуха до тех пор, пока заряд кристалла не нейтрализуется слоем ионов на его поверхности. У разных изоляторов объемные заряды различны, и поэтому различны заряды поверхностных слоев ионов. При трении поверхностные слои ионов перемешиваются, и при разъединении изоляторов каждый из них оказывается заряженным.
А могут ли электризоваться при трении два одинаковых изолятора, например те же кристаллы LiF? Если они имеют одинаковые собственные объемные заряды, то нет. Но они могут иметь и различные собственные заряды, если условия кристаллизации были разными и появилось разное число вакансий. Как показал опыт, электризация при трении одинаковых кристаллов рубина, янтаря и др. действительно может происходить. Однако приведенное объяснение вряд ли правильно во всех случаях. Если тела состоят, к примеру, из молекулярных кристаллов, то появление вакансий у них не должно приводить к заряжению тела.
Еще один способ электризации тел – воздействие на них различных излучений
(в частности, ультрафиолетового, рентгеновского и
γ
-излучения). Этот способ наиболее эффективен для электризации металлов, когда под действием излучений с поверхности металла выбиваются электроны, и проводник приобретает положительный заряд.
Электризация через влияние
. Проводник заряжается не только при контакте с заряженным телом, но и в том случае, когда оно находится на некотором расстоянии. Исследуем подробнее это явление. Подвесим на изолированном проводнике легкие листки бумаги (рис. 3). Если вначале проводник не заряжен, листки будут в неотклоненном положении. Приблизим теперь к проводнику изолированный металлический шар, сильно заряженный, например, при помощи стеклянной палочки. Мы увидим, что листки, подвешенные у концов тела, в точках
а
и
b
, отклоняются, хотя заряженное тело и не касается проводника. Проводник зарядился через влияние, отчего и само явление получило название «
электризация через влияние
» или «
электрическая индукция
». Заряды, полученные посредством электрической индукции, называют
наведенными
или
индуцированными
. Листки, подвешенные у середины тела, в точках
а
’ и
b
’, не отклоняются. Значит, индуцированные заряды возникают только на концах тела, а середина его остается нейтральной, или незаряженной. Поднося к листкам, подвешенным в точках
а
и
b
, наэлектризованную стеклянную палочку, легко убедиться, что листки в точке
b
от нее отталкиваются, а листки в точке
а
притягиваются. Это значит, что на удаленном конце проводника возникает заряд того же знака, что и на шаре, а на близлежащих частях возникают заряды другого знака. Удалив заряженный шар, мы увидим, что листки опустятся. Явление протекает совершенно аналогичным образом, если повторить опыт, зарядив шар отрицательно (например, при помощи сургуча).
Рис. 3
С точки зрения электронной теории эти явления легко объясняются существованием в проводнике свободных электронов. При поднесении к проводнику положительного заряда электроны к нему притягиваются и накапливаются на ближайшем конце проводника. На нем оказывается некоторое число «избыточных» электронов, и эта часть проводника заряжается отрицательно. На удаленном конце образуется недостаток электронов и, следовательно, избыток положительных ионов: здесь появляется положительный заряд.
При поднесении к проводнику отрицательно заряженного тела электроны накапливаются на удаленном конце, а на ближнем конце получается избыток положительных ионов. После удаления заряда, вызывающего перемещение электронов, они вновь распределяются по проводнику, так что все участки его оказываются по-прежнему незаряженными.
Перемещение зарядов по проводнику и их накопление на концах его будут продолжаться до тех пор, пока воздействие избыточных зарядов, образовавшихся на концах проводника, не уравновесит те исходящие из шара электрические силы, под влиянием которых происходит перераспределение электронов. Отсутствие заряда у середины тела показывает, что здесь уравновешены силы, исходящие из шара, и силы, с которыми действуют на свободные электроны избыточные заряды, накопившиеся у концов проводника.
Индуцированные заряды можно разделить, если в присутствии заряженного тела разделить проводник на части. Такой опыт изображен на рис. 4. В этом случае сместившиеся электроны уже не могут вернуться обратно после удаления заряженного шара; так как между обеими частями проводника находится диэлектрик (воздух). Избыточные электроны распределяются по всей левой части; недостаток электронов в точке b
частично пополняется из области точки
b
’, так что каждая часть проводника оказывается заряженной: левая – зарядом, по знаку противоположным заряду шара, правая – зарядом, одноименным с зарядом шара. Расходятся не только листки в точках
а
и
b
, но и остававшиеся прежде неподвижными листки в точках
а
’ и
b
’.
Рис. 4
Примечания
- Или, более точно, 1,602176487(40)⋅10−19 Кл.
- Или, более точно, 4,803250(21)⋅10−10 ед СГСЭ.
- Обычная для позитрона неустойчивость, связанная с аннигиляцией электрон-позитронной пары, при этом не рассматривается
- Но это далеко не единственный способ электризации тел. Электрические заряды могут возникнуть, например, под действием света
- Сивухин Д. В.
Общий курс физики. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — С. 16. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3. - Электрически замкнутая система — это система, у которой через ограничивающую её поверхность не могут проникать электрически заряженные частицы (система, не обменивающаяся зарядами с внешними телами).
Литература
- Буров Л.И., Стрельченя В.М. Физика от А до Я: учащимся, абитуриентам, репетиторам. – Мн.: Парадокс, 2000. – 560 с.
- Мякишев Г.Я. Физика: Электродинамика. 10-11 кл.: учеб. Для углубленного изучения физики /Г.Я. Мякишев, А.З. Синяков, Б.А. Слободсков. – М.Ж Дрофа, 2005. – 476 с.
- Физика: Учеб. пособие для 10 кл. шк. и классов с углубл. изуч. физики/ О. Ф. Кабардин, В. А. Орлов, Э. Е. Эвенчик и др.; Под ред. А. А. Пинского. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1995. – 415 с.
- Элементарный учебник физики: Учебное пособие. В 3 т./ Под ред. Г.С. Ландсберга: Т. 2. Электричество и магнетизм. – М: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 480 с.
