Пример задачи №2
Никелиновая проволока длиной $120 \space м$ и площадью поперечного сечения $0.5 \space мм^2$ включена в цепь с напряжением $127 \space В$. Определить силу тока в проволоке.
Табличное значение удельного сопротивления никелина равно $0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.
Перейдем к записи условия задачи и ее решению.
Дано: $l = 120 \space м$ $S = 0.5 \space мм^2$ $U = 127 \space В$ $\rho = 0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
$I — ?$
Решение:
Силу тока мы можем рассчитать, используя формулу закона Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$.
Но мы не знаем значения сопротивления проводника. Его мы тоже можем вычислить: $R = \frac{\rho \cdot l}{S}$, $R = \frac{0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 120 \space м}{0.5 \space мм^2} = \frac{48 \space Ом}{0.5} = 96 \space Ом$.
Теперь мы можем рассчитать силу тока: $I = \frac{127 \space В}{96 \space Ом} \approx 1.3 \space А$.
Ответ: $I \approx 1.3 \space А$.
Пример задачи №3
Манганиновая проволока длиной $8 \space м$ и площадью поперечного сечения $0.8 \space мм^2$ включена в цепь аккумулятора. Сила тока в цепи $0.3 \space А$. Определить напряжение на полюсах аккумулятора.
Табличное значение удельного сопротивления манганина равно $0.43 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.
Запишем условие задачи и решим ее.
Дано:$l = 8 \space м$ $S = 0.8 \space мм^2$ $I = 0.3 \space А$ $\rho = 0.43 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
$U — ?$
Решение:
Если в условии задачи сказано, что проводник включен в цепь аккумулятора, это означает, что напряжение на полюсах аккумулятора будет равно напряжению на концах проволоки.
Почему? Взгляните на такую электрическую цепь (рисунок 1). Она состоит только из проводника и аккумулятора.
Рисунок 1. Проводник, подключенный к аккумулятору
Если мы захотим измерить напряжение на полюсах аккумулятора c помощью вольтметра, то параллельно подключим его в эту цепь (рисунок 2). А если захотим измерить напряжение на концах проводника? Мы подключим вольтметр точно так же. Получается, что вольтметр подключен параллельно одновременно и к источнику тока, и к проводнику. Поэтому напряжение на концах проводника — это то же самое напряжение на полюсах аккумулятора.
Рисунок 2. Измерение напряжения вольтметром на полюсах источника тока и на концах проводника
Запишем закон Ома: $I = \frac{U}{R}$.
Выразим из него напряжение, которое нужно найти: $U = IR$.
Сопротивление проводника рассчитаем по формуле $R = \frac{\rho \cdot l}{S}$. $R = \frac{0.43 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 8 \space м}{0.8 \space мм^2} = \frac{3.44 \space Ом}{0.8} = 4.3 \space Ом$.
Теперь мы можем рассчитать напряжение: $U = 0.3 \space А \cdot 4.3 \space Ом = 1.29 \space В \approx 1.3 \space В$.
Ответ: $U \approx 1.3 \space В$.
Как определить силу человека?
Формула силы:
- Сила
(F) = m X a; - Масса (m) = F / a;
- Ускорение (a) = F / m;
Интересные материалы:
Почему вода не идет по большому кругу? Почему вода не замерзает под? Почему вода не замерзает полностью? Почему вода не замерзает при минусовой температуре? Почему вода при превращении в ЛЕД расширяется? Почему вода в глушителе? Почему вода в реке замерзает только сверху? Почему вода замерзает при 0 градусов? Почему вода замерзает сначала у берегов? Почему волки воют на луну ответ?
Преодоление различного трения
Например, автомобиль имеет двигатель мощностью в пятьдесят лошадиных сил. Когда водитель нажимает газ до отказа, коленчатый вал двигателя начинает делать три тысячи шестьсот оборотов в минуту. Поршни как сумасшедшие мечутся вверх и вниз, подскакивают клапаны, вертятся шестеренки, а автомобиль движется хотя и очень быстро, но совершенно равномерно, и вся сила тяги двигателя уходит на преодоление сил сопротивления движению, в частности преодоление различного трения
. Вот, например, как распределяется сила тяги двигателя между его «противниками» — разными видами при скорости автомобиля сто километров в час:
- на преодоление трения в подшипниках и между шестеренками расходуется около шестнадцати процентов силы тяги мотора,
- на преодоление трения качения колес по дороге — примерно двадцать четыре процента,
- на преодоление сопротивления воздуха расходуется шестьдесят процентов силы тяги автомобиля.
Сопротивление воздуха
При рассмотрении сил сопротивления движению, таких как:
- трение скольжения с увеличением скорости немного уменьшается,
- трение качения изменяется очень незначительно,
- сопротивление воздуха
, совершенно незаметное при медленном движении, становится грозной тормозящей силой, когда скорость возрастает.
Воздух оказывается главным врагом быстрого движения
. Поэтому кузовам автомобилей, тепловозам, палубным надстройкам пароходов придают округленную, обтекаемую форму, убирают все выступающие части, стараются сделать так, чтобы воздух мог их плавно обегать. Когда строят гоночные машины и хотят добиться от них наивысшей скорости, то для кузова автомобиля заимствуют форму у рыбьего туловища, а на такую скоростную машину ставят двигатель мощностью несколько тысяч лошадиных сил. Но что бы ни делали изобретатели, как бы ни улучшали обтекаемость кузова, всегда за всяким движением, как тень, следуют силы трения и сопротивления среды. И если они даже не увеличиваются, остаются постоянными, все равно машина будет иметь предел скорости. Объясняется это тем, что
мощность машины — произведение силы тяги на ее скорость
. Но раз движение равномерное — сила тяги целиком уходит на преодоление различных сил сопротивления. Если добиться уменьшения этих сил, то при данной мощности машина сможет развить большую скорость. А так как основным врагом движения при больших скоростях является сопротивление воздуха, то для борьбы с ним конструкторам и приходится так изощряться.
Сопротивлением воздуха заинтересовались артиллеристы
Сопротивлением воздуха
прежде всего
заинтересовались артиллеристы
. Они старались понять, почему пушечные снаряды не так далеко летят, как им хотелось бы. Расчеты показали, что, если бы на Земле не было воздуха, снаряд семидесятишестимиллиметровой пушки
пролетел бы не менее двадцати трех с половиной километров
, а в действительности он падает всего лишь
в семи километрах от пушки
. Из-за сопротивления воздуха теряется
шестнадцать с половиной километров дальности
. Обидно, но ничего не поделаешь! Артиллеристы улучшали пушки и снаряды, руководствуясь главным образом догадкой и смекалкой. Что происходит со снарядом в воздухе, сначала было неизвестно. Хотелось бы посмотреть на летящий снаряд и увидеть, как он рассекает воздух, но снаряд летит очень быстро, глаз не может уловить его движения, а воздух и подавно невидим. Желание казалось несбыточным, но выручила фотография. При свете электрической искры удалось заснять летящую пулю. Искра сверкнула и на мгновение осветила пулю, пролетавшую перед объективом фотоаппарата. Ее блеска оказалось достаточно, чтобы получить моментальный снимок не только пули, но и воздуха, рассекаемого ею. На фотографии были видны темные полосы, расходящиеся от пули в стороны. Благодаря фотоснимкам стало ясно, что происходит, когда снаряд летит в воздухе. При медленном движении предмета частицы воздуха спокойно расступаются перед ним и почти не мешают ему, но при быстром — картина меняется, частицы воздуха уже не успевают разлетаться в стороны. Снаряд летит и, как поршень насоса, гонит впереди себя воздух и уплотняет его. Чем выше скорость, тем сильнее сжатие и уплотнение. Для того чтобы снаряд двигался быстрее, лучше пробивал уплотненный воздух, его головную часть делают заостренной.
Полоса завихренного воздуха
На фотоснимке летящей пули было видно, что-у нее позади возникает полоса завихренного воздуха
. На образование вихрей тоже тратится часть энергии пули или снаряда. Поэтому у снарядов и пуль стали делать донную часть скошенной, это уменьшило силу сопротивления движению в воздухе. Благодаря скошенному дну дальность полета снаряда семидесятишестимиллиметровой пушки достигла
одиннадцати — двенадцати километров
.
Трение частиц воздуха
При полете в воздухе на скорости движения сказывается также трение частиц воздуха о стенки летящего предмета. Это трение невелико, но оно все же существует и нагревает поверхность. Поэтому приходится красить самолеты глянцевитой краской и покрывать их особым авиационным лаком. Таким образом, силы сопротивления движению в воздухе всем движущимся предметам возникают вследствие трех различных явлений:
- уплотнения воздуха впереди,
- образования завихрений позади,
- небольшого трения воздуха о боковую поверхность предмета.
Упражнения
Упражнение №1
Длина одного провода $20 \space см$, другого — $1.6 \space м$. Площадь сечения и материал проводов одинаковы. У какого провода сопротивление больше и во сколько раз?
Обратите внимание, что если материал проводников один и тот же, то одинаковы и значения удельных сопротивлений $\rho$ для этих проводников.
Дано: $l_1 = 20 \space см$ $l_2 = 1.6 \space м$ $S_1 = S_2 = S$ $\rho_1 = \rho_2 = \rho$
СИ: $l_1 = 0.2 \space м$
$\frac{R_2}{R_1} — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:Сопротивление проводника рассчитывается по формуле $R = \frac{\rho \cdot l}{S}$.
Сопротивление первого провода: $R_1 = \frac{\rho_1 l_1}{S_1} = \frac{\rho l_1}{S}$.
Сопротивление второго провода: $R_2 = \frac{\rho_2 l_2}{S_2} = \frac{\rho l_2}{S}$.
Теперь сравним их между собой: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{\frac{\rho l_2}{S}}{\frac{\rho l_1}{S}} = \frac{l_2}{l_1}$.
Подставим численные значения длины проводов: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{1.6 \space м}{0.2 \space м} = 8$.
Получается, что сопротивление второго провода больше сопротивления первого в 8 раз.
Это логично, ведь вы знаете, что чем больше длина проводника, тем больше его сопротивление.
Ответ: сопротивление второго провода больше сопротивления первого в 8 раз.
Упражнение №2
Рассчитайте сопротивления следующих проводников, изготовленных:
- Из алюминиевой проволоки длиной $80 \space см$ и площадью поперечного сечения $0.2 \space мм^2$
- Из никелиновой проволоки длиной $400 \space см$ и площадью поперечного сечения $0.5 \space мм^2$
- Из константановой проволоки длиной $50 \space см$ и площадью поперечного сечения $0.005 \space см^2$
Для решения этой задачи нам понадобятся табличные значения удельного сопротивления для веществ, из которых изготовлены проволоки. Удельное сопротивление алюминия — $0.028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$, никелина — $0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$, константана — $0.5 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.
Обратите внимание на единицы измерения удельных сопротивлений, длин и площадей проводников. Для корректных расчетов длину каждой проволоки мы переведем в СИ (в $м^2$). Площади поперечных сечений должны быть выражены в $мм^2$. Для третьего задания переведем $см^2$ в $см^2$.
Дано: $l_1 = 80 \space см$ $l_2 = 400 \space см$ $l_3 = 50 \space см$ $S_1 = 0.2 \space мм^2$ $S_2 = 0.5 \space мм^2$ $S_3 = 0.005 \space см^2 = 0.5 \space мм^2$ $\rho_1 = 0.028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$ $\rho_2 = 0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$ $\rho_3 = 0.5 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
СИ: $l_1 = 0.8 \space м$ $l_2 = 4 \space м$ $l_3 = 0.5 \space м$
$R_1 — ?$ $R_2 — ?$ $R_3 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Формула для расчета сопротивления проводника: $R = \frac{\rho l}{S}$. Рассчитаем по ней сопротивление каждого проводника.
$R_1 = \frac{\rho_1 l_1}{S_1}$, $R_1 = \frac{0.028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 0.8 \space м}{0.2 \space мм^2} = \frac{0.0224 \space Ом}{0.2} = 0.112 \space Ом$.
$R_2 = \frac{\rho_2 l_2}{S_2}$, $R_2 = \frac{0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 4 \space м}{0.5 \space мм^2} = \frac{1.6 \space Ом}{0.5} = 3.2 \space Ом$.
$R_3 = \frac{\rho_3 l_3}{S_3}$, $R_2 = \frac{0.5 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 0.5 \space м}{0.5 \space мм^2} = \frac{0.25 \space Ом}{0.5} = 0.5 \space Ом$.
Ответ: $R_1 = 0.112 \space Ом$, $R_2 = 3.2 \space Ом$, $R_3 = 0.5 \space Ом$.
Упражнение №3
Спираль электрической плитки изготовлена из нихромовой проволоки длиной $13.75 \space м$ и площадью поперечного сечения $0.1 \space мм^2$. Плитка рассчитана на напряжение $220 \space В$. Определите силу тока в спирали плитки.
Удельное сопротивление нихрома равно $1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.
Дано: $l = 13.75 \space м$ $S = 0.1 \space мм^2$ $U = 220 \space В$ $\rho = 1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
$I — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Силу тока в спирали плитки мы можем рассчитать, используя формулу закона Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$.
Неизвестное сопротивление нихромовой проволоки рассчитаем по формуле $R = \frac{\rho l}{S}$. $R = \frac{1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 13.75 \space м}{0.1 \space мм^2} = \frac{15.125 \space Ом}{0.1} = 151.25 \space Ом$.
Рассчитаем теперь силу тока: $I = \frac{220 \space В}{151.25 \space Ом} \approx 1.5 \space А$.
Ответ: $I \approx 1.5 \space А$.
Что такое сопротивление?
Сопротивление (электрическое сопротивление) — это свойство какого-либо проводника оказывать сопротивление электрическому току, проходящему через него. Вот так все просто!
Давайте проведем аналогию с гидравликой. В нашем случае получается, что проводник электрического тока — это шланг или труба. Теперь давайте подумаем, какой из предметов будет оказывать бОльшее сопротивление потоку воды: садовый шланг или нефтяная труба?
Понятное дело, что садовый шланг, так как его диаметр в разы меньше, чем диаметр нефтяной трубы.
Тогда другой вопрос. Какой шланг будет обладать бОльшим сопротивлением потоку воды с учетом того, что их длины и диаметры равны?
Разумеется, гофрированный. Вода будет «цепляться» за его стенки, что приведет к тому, что они будут мешать потоку воды.
Тогда еще вот такая задачка. Есть два абсолютно одинаковых шланга, но один длиннее, а другой короче. Какой из шлангов будет оказывать бОльшее сопротивление потоку воды?
Думаю тот, который длиннее. Ответ очевиден.
