Как рассчитывается мощность переменного тока – формула расчета

Мощность в цепи переменного тока

Внутри схемы переменного электротока различается три вида мощностей: активного типа или Р, реактивного типа или Q, и полного типа или S. В первом случае стандартной единицей замеров является Ватт (Вт или W), при этом формула для вычисления активных мощностных параметров:

P = U × I × cos φ.

От характеристик коэффициента угла фазового сдвига или последнего показателя напрямую зависят расчеты положительной или отрицательной активной мощности.

Для замеров мощности реактивного типа применяется специальный вольт-ампер с обозначением «Вар» или Var.

Данной величиной характеризуются нагрузки, которые формируются внутри конструкций электротехнического типа под воздействием колебаний электромагнитных полей в цепях переменного синусоидального тока.

Расчет осуществляется на базе среднеквадратичных показателей напряжения и токовых параметров, умноженных на угловую синусоиду фазного сдвига, согласно значениям:

Q = U × I × sin φ.

В условиях значений на уровне 0/+90° синусовая величина будет положительной, а для показателей в пределах 0/-90° — только отрицательной. Замеры полной электромощности осуществляются исключительно в вольт-амперах (В·А или V·A).

Зависимость мощности от времени для переменного и постоянного тока

Величину, соответствующую произведению стандартного напряжения в зажимной области с показателями электротока периодического типа внутри цепи, целесообразно рассчитывать в соответствии с формулами:

S = U × I или S = √Р2 + Q2, где

• значение Р представлено активной мощностью;
• значение Q2 — показатель реактивной мощности.

Немаловажное значение отводится комплексной мощности, соответствующей импедансу. В любом случае необходимо учитывать, что положительная мощность соответствует P > 0, а отрицательные показатели — P < 0.

Крупными отечественными производителями электрической энергии генерируется переменный ток с так называемой промышленной частотой, равной 50 Гц, и показателями напряжения в пределах 10-20 кВ, а электрическое напряжение повышается на специальных трансформаторных подстанциях.

Активная мощность

Чтобы понять какое количество энергии потребляет источник, целесообразнее взять среднюю мощность за период. Для этого вернемся к первому графику.

На графике мгновенной мощности выделяют прямоугольник со сторонами T и Pm/2. Часть графика, которая находится выше линии Pm/2 точно укладывается в незаштрихованную часть прямоугольника. Таким образом, с помощью линии Pm/2 мы можем определить среднюю мощность за период, которая называется активной мощностью. Активная мощность – это полезная мощность, которая идет на преобразование в другие виды энергии.

В нашем случае сдвиг фаз равен нулю, поэтому коэффициент мощности равен единице, но в случаях с реактивными элементами нужно этот момент учитывать.

Активная мощность измеряется в ваттах – Вт.

cosφ – коэффициент мощности, который показывает отношение активной мощности к полной мощности.

Формула мощности переменного тока

Мощностные показатели электротока переменного типа являются произведением токовых данных на напряжение, при этом уровень будет нулевым в условиях прохождения через нуль, но обязательно максимальным на пиковой амплитуде.

Несмотря на сложность измерения мощности, важно помнить, что такие данные не показательны, поэтому с практической точки зрения интерес представляет активная средняя мощность в определенном периоде.

В однофазной цепи

Для однофазной цепи используется формула определения полной мощности: S = U × I, где

• S — показатели полных мощностных характеристик (Ва);
• I — уровень действующей силы электротока с учетом обмотки генератора (А);
• U — параметры расчетного действующего значения напряжения в генераторе (В).

Полные мощностные характеристики, учитываемые при стандартных самостоятельных расчетах, влияют на габариты генератора с переменными показателями электрического тока, что обусловлено поперечным сечением и числом витков обмоточных проводов, а также толщиной изоляционного материала. Для активного и реактивного сопротивления важна мощность, расходуемая при активном сопротивлении, и в реактивной части.

Однофазные электрические цепи переменного тока

Реактивные мощностные показатели обуславливаются энергетическими колебаниями в условиях формирования и потери электрических или магнитных полей. Запасаемая внутри поля такого сопротивления электроэнергия поступательно возвращается обратно на генератор, который подключается к стандартной электрической цепи.

Наличие реактивных токов между реактивным приемником и генератором, которые имеют индуктивное и емкостное сопротивление, способствует бесполезной загрузке линии и генератора, что сопровождается дополнительными энергетическими потерями.

Расчет

Для выяснения показателя активной мощности, необходимо знать полную мощность, для её вычисления используется следующая формула:

S = U \ I, где U – это напряжение сети, а I – это сила тока сети.

Этот же расчет выполняется при вычислении уровня передачи энергии катушки при симметричном подключении. Схема имеет следующий вид:

Схема симметричной нагрузки

Расчет активной мощности учитывает угол сдвига фаз или коэффициент (cos φ), тогда:

S = U * I * cos φ.

Очень важным фактором является то, что эта электрическая величина может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от того, какие характеристики имеет cos φ. Если у синусоидального тока угол сдвига фаз находится в пределах от 0 до 90 градусов, то активная мощность положительная, если от 0 до -90 – то отрицательная. Правило действительно только для синхронного (синусоидального) тока (применяемого для работы асинхронного двигателя, станочного оборудования).

Также одной из характерных особенностей этой характеристики является то, что в трехфазной цепи (к примеру, трансформатора или генератора), на выходе активный показатель полностью вырабатывается.

Расчет трехфазной сети

Максимальная и активная обозначается P, реактивная мощность – Q.

Из-за того, что реактивная обуславливается движением и энергией магнитного поля, её формула (с учетом угла сдвига фаз) имеет следующий вид:

QL = ULI = I2xL

Для несинусоидального тока очень сложно подобрать стандартные параметры сети. Для определения нужных характеристик с целью вычисления активной и реактивной мощности используются различные измерительные устройства. Это вольтметр, амперметр и прочие. Исходя от уровня нагрузки, подбирается нужная формула.

Из-за того, что реактивная и активная характеристики связаны с полной мощностью, их соотношение (баланс) имеет следующий вид:

S = √P2 + Q2, и все это равняется U*I .

Но если ток проходит непосредственно по реактивному сопротивлению. То потерь в сети не возникает. Это обуславливает индуктивная индуктивная составляющая – С и сопротивление – L. Эти показатели рассчитываются по формулам:

Сопротивление индуктивности: xL = ωL = 2πfL,

Сопротивление емкости: хc = 1/(ωC) = 1/(2πfC).

Для определения соотношения активной и реактивной мощности используется специальный коэффициент. Это очень важный параметр, по которому можно определить, какая часть энергии используется не по назначению или «теряется» при работе устройства.

При наличии в сети активной реактивной составляющей обязательно должен рассчитываться коэффициент мощности. Эта величина не имеет единиц измерения, она характеризует конкретного потребителя тока, если электрическая система содержит реактивные элементы. С помощью этого показателя становится понятным, в каком направлении и как сдвигается энергия относительно напряжения сети. Для этого понадобится диаграмма треугольников напряжений:

Диаграмма треугольников напряжений

К примеру, при наличии конденсатора формула коэффициента имеет следующий вид:

cos φ = r/z = P/S

Для получения максимально точных результатов рекомендуется не округлять полученные данные.

В трехфазной цепи

Мощностные показатели переменного тока при равномерной трехфазной нагрузке определяются наличием равноценного тока, протекающего по проводникам фазы. В этом случае показатели силы тока в условиях использования нулевого проводника составляют «О». Формула для расчета мощности переменного тока в условиях трехфазной сети: Р = 3 × U φ × I × соs(φ).

Симметричная (равномерная) нагрузка фаз в трехпроводной цепи трехфазного тока

Протекание внутри фазных проводников различных по величине токов представляет собой несимметричную, или неравномерную нагрузку. При этом именно несимметричная нагрузка сопровождается протеканием тока по нулевым или нейтральным проводам, поэтому уровень мощностных показателей определяется в соответствии со стандартной и общеизвестной формулой:

Робщая = Uа × Iа × соs(φ1) + Ub × Ib × соs(φ2) + Uс × Iс × соs(φ3).

Мощность тока через резистор

Поэтому для мгновенной мощности получаем:

Рис. 1. Мощность переменного тока через резистор

Максимальное значение нашей мощности связано с амплитудами тока и напряжения привычными формулами:

Это ощущение совершенно верное! Так оно и есть. Разумеется, можно дать математически строгое определение среднего значения функции (в виде некоторого интеграла) и подтвердить нашу догадку прямым вычислением, но нам это не нужно. Достаточно интуитивного понимания простого и важного факта:

Рис. 2. Среднее значение квадрата синуса равно

Итак, для среднего значения мощности тока на резисторе имеем:

В связи с этими формулами вводятся так называемые действующие

(или
эффективные
) значения напряжения и силы тока (на самом деле это есть не что иное, как
средние квадратические
значения напряжения и тока. Такое у нас уже встречалось: средняя квадратическая скорость молекул идеального газа (листок «Уравнение состояния идеального газа»):

Действующие значения (4) чрезвычайно важны для практики. Оказывается, вольтметры и амперметры переменного тока показывают именно действующие значения

(так уж они устроены). Знайте также, что пресловутые вольт из розетки — это
действующее
значение напряжения бытовой электросети.

Средняя мощность в активной нагрузке

Мощностные параметры электросети или любой установки являются наиболее важными данными практически любого электрического прибора. Передача проходящих или потребляемых мощностных характеристик активного типа осуществляются в течение определенного периода времени.

Табличные значения средних мощностных характеристик основных бытовых приборов

Мощность при наличии сдвига фаз между током и напряжением

В условиях переменного электротока совпадения в токовом направлении и напряжении отмечаются только при отсутствии катушечной индукции и конденсаторов. В этом случае векторное направление тока и напряжения идентичны. Присутствие в схеме катушек и конденсатора сопровождается совпадением токовых фаз и показателей напряжения, но векторное вращение происходит на одинаковой скорости и при неизменных параметрах угла.

Фазовое смещение или сдвиг совпадает с углом, который наблюдается между векторными радиусами токовых показателей и параметров напряжения, а отставание в этих критериях провоцирует несовпадение.

Сдвиг фаз переменного тока и напряжения

При этом мощностные характеристики являются отрицательными за счет произведения положительной и отрицательной величин. В подобных условиях электрическая цепь внешнего типа становится стандартным источником электроэнергии. Незначительный объем энергии, поступающей в цепь на положительных показателях мощности, осуществляет возврат только при наличии отрицательных значений.

Продолжительность частей периода напрямую зависит от уровня фазового сдвига, при этом показатели смещения определяются длительностью отрицательных мощностей, или так называемыми средними мощностными характеристиками электрического тока.

Характеристики

Переменный ток течет по цепи и меняет свое направление с величиной. Создает магнитное поле. Поэтому его нередко называют периодическим синусоидальным переменным электротоком. Согласно закону кривой линии, величина его меняется через конкретный промежуток времени. Поэтому он называется синусоидным. Имеет свои параметры. Из важных стоит указать период с частотой, амплитудой и мгновенным значением.

Период — это то время, на протяжении которого происходит изменение электротока, а затем оно повторяется вновь. Частота — период течение за секунду. Измеряется в герцах, килогерцах и миллигерцах.

Амплитуда — токовое максимальное значение с напряжением и эффективностью протекания на протяжении полного периода. Мгновенное значение — переменный ток или напряжение, возникающее за конкретное время.

Баланс мощностей

Самостоятельное нахождение некоторых электротехнических неизвестных, как правило, требует обязательной проверки правильности полученных значений с учетом баланса мощностей.
В соответствии с общепринятыми характеристиками, баланс в электрической цепи базируется на законе сохранения энергии, поэтому суммарные потребляемые и отдаваемые мощности должны быть равными.

При расчетах учитываются показатели эквивалентного сопротивления и знакомый большинству из курса физики закон Ома.

Допускаются небольшие расхождения в значениях, что обуславливается стандартными округлениями, осуществляемыми в процессе выполнения самостоятельных расчетов. Таким образом, вне зависимости от уровня сложности создаваемой цепи баланс обязательно должен сходиться, что является гарантией сохранения работоспособности и полной безопасности эксплуатации.