Формула расчета энергии конденсаторов: плоские и заряженные конденсаторы

Электроемкость

Электроемкость плоского конденсатора
Этим термином хаpaктеризуют накопительные способности пассивного элемента. В обозначениях серийных изделий указывают номинальное значение. Так как базовая единица (Ф, фарад) слишком велика, пользуются уменьшительными приставками для обозначения часто применяемых электронных компонентов:

• миллифарад (мФ) – 10-3 Ф;
• нанофарад (нФ) – 10-9 Ф;
• пикофарад (пФ) – 10-12 Ф.

Один фарад соответствует емкости, при которой накопленный единичный заряд (1Кл) создаст разницу потенциалов на пластинах 1 В.

Конденсатор. Устройство и принцип действия конденсатора.

1 электроды из микропористого графита, 2 электролит Эффективная площадь обкладок таких конденсаторов достигает, благодаря пористости, до 10 000 m2 на каждый грамм массы электродов, что позволяет достигать очень большой емкости при очень малых размерах конденсатора. В настоящее время ультраконденсаторы выпускаются на напряжение до 2,7 V и емкостью до 3 kF. Их удельная аккумулирующая способность находится обычно в пределах от 0,5 Wh/kg до 50 Wh/kg и имеются опытные образцы с удельной аккумулирующей способностью до 300 Wh/kg. Технология изготовления ультраконденсаторов
весьма сложна, и стоимость на единицу сохраняемой в них энергии поэтому намного выше, чем у других конденсаторов, доходя до 50 000 ?/kWh. Несмотря на это, благодаря простоте конструкции, малым размерам, надежности, высокому кпд (95 % и более) и долговечности (несколько миллионов циклов заряда-разряда), они стали применяться как в транспортных средствах, так и в промышленных силовых установках взамен электрохимических аккумуляторов и других средств аккумулирования энергии. Особо выгодны они тогда, когда энергия потребляется в виде коротких импульсов (например, для питания стартера двигателей внутреннего сгорания) или когда требуется быстрая (секундная) зарядка аккумулирующего устройства. Например, в 2005 году в Шанхае началась опытная эксплуатация ультраконденсаторных автобусов, батарея конденсаторов которых заряжается во время стоянки автобуса на каждой остановке. Старейшим конденсатором и заодно старейшим аккумулятором электрической энергии могут считаться янтарные предметы, электризацию которых при трении шерстяной тканью обнаружил греческий философ Фалес приблизительно в 590 году д. р. Х. Он же назвал это явление электронным (от греческого слова электрон, ‘янтарь’). Первые электростатические генераторы, изобретенные в 17-ом веке, тоже представляли собой шаровые или цилиндрические конденсаторы, на поверхности которых мог накапливаться электрический заряд, достаточный для вызывания разрядных явлений. Первым настоящим конденсатором считается все же усилительная склянка, изобретенная 11 октября 1745 года в ходе опытов по электризации воды физиком-любителем, деканом Камминского (Cammin) кафедрального собора Эвальдом Юргеном фон Клейстом (Ewald Jurgen von Kleist, 1700–1748) (рис. 4);

Рис. 4. Конденсатор Эвальда Юргена фон Клейста. 1 склянка, наполненная водой, 2 гвоздь, образующий вместе с водой верхнюю обкладку, 3 провод к электростатическому генератору, 4 металлическая тарелка (нижняя обкладка). U напряжение у этого прибора можно четко различить две обкладки и диэлектрик между ними. Первый плоский конденсатор изготовил в 1747 году лондонский врач Джон Бэвис (John Bevis, 1693–1771), а сам термин конденсатор (ит. condensatore, ‘сгущать‘) ввел в 1782 году профессор экспериментальной физики университета Павии (Pavia, Италия) Алессандро Вольта (Alessandro Volta, 1745–1827). Первые электролитические конденсаторы разработал в 1853 году заведующий Кенигсбергским физиологическим институтом (Konigsberg, Германия) Герман фон Гельмгольц (Hermann von Helmholtz, 1821–1894), а первый ультраконденсатор с электродами из пористого графита представил на патентование в 1954 году научный сотрудник электротехнического концерна Дженерал Электрик (General Electric, США) Говард Беккер (Howard I. Becker). Практическое применение ультраконденсаторов стало быстро развиваться в первые годы 21-го века.

Энергия поля плоского конденсатора

Как подобрать конденсатор
Для упрощения можно рассмотреть пример с перемещением разноименно заряженных пластин. Сформированная сила притяжения (F) будет измеряться величиной заряда (q) и напряженностью поля (E) между соответствующими обкладками:

F = q * E.

Так как E = q/(2*e0*S), несложно получить выражение для значения силового взаимодействия:

F = q2/(2*e0*S),

где:

• e0 – это электрическая постоянная = 8,854 * 10-12 Ф*м-1;
• S – площадь пластин.

Работа (A) равна произведению силы на пройденное расстояние (d), поэтому W (энергия плоского конденсатора) = A = F * d = d *q2/(2*e0*S). Емкость (С) определяется, как C = d /(e0*S). Следующими преобразованиями можно получить итоговое выражение:

• W = q2/(2*C);
• q = C * U;
• энергия конденсатора формула:

W = ½ *C * U2.

Постоянный ток

Господа, всем приветище! Сегодня речь пойдет про энергию конденсаторов. Внимание, сейчас будет спойлер: конденсатор может накапливать в себе энергию. Причем иногда очень большую. Что? Это не спойлер, это и так было всем очевидно? Здорово если так! Тогда поехали в этом более подробно разбираться!

В прошлой статье мы пришли к выводу, что заряженный конденсатор, отсоединенный от источника напряжения, может сам в течении некоторого времени (пока не разрядится) давать некоторый ток. Например, через какой-то резистор. По закону Джоуля-Ленца если через резистор течет ток, то на нем выделяется тепло. Тепло – значит, энергия. И берется эта самая энергия из конденсатора – больше, собственно, неоткуда. Значит, в конденсаторе может хранится некоторая энергия. Итак, физика процессов более-менее понятна, поэтому теперь давайте поговорим, как это все описать математически. Потому что одно дело все описать на словах – это круто, замечательно, это должно быть, но в жизни часто надо что-то рассчитать и тут уже обычных слов не достаточно.

Для начала давайте вспомним определение работы из механики. Работа
A силыF это произведение этой самой силыF на вектор перемещенияs.
Полагаю, что механику вы изучали когда-то и это знаете . Страшные значки векторов нужны только в случае, если направление силы не совпадает с перемещением: вроде случая, когда сила тянет строго прямо, а перемещение идет под каким-то углом к силе. Такое бывает, например, когда груз перемещается по наклонной плоскости. Если же направление силы и перемещения совпадают, то можно смело отбросить вектора и просто перемножать силу на длину пути, получая таким образом работу:

Вспомним теперь статью про закон Кулона. Мы там получили замечательную формулу, которую сейчас самое время вспомнить:

То есть, если у нас есть электрическое поле с напряженностью Е и мы в него помещаем некоторый заряд q, то на этот заряд будет действовать сила F, которую можно рассчитать по этой формуле.

Нам никто не мешает подставить эту формулу в чуть выше написанную формулу для работы. И таким образом найти работу, которую совершает поле при перемещении в нем заряда
q на расстояние s.
Будем полагать, что мы перемещаем наш заряд q точно по направлению силовых линий поля. Это позволяет использовать формулу работы без векторов:

Теперь, господа, внимание. Напоминаю одну важную штуку из той же механики. Есть такой особый класс сил, которые называются потенциальные.

Если говорить упрощенным языком, то для них верно утверждение, что если эта сила на каком-то отрезке пути совершила работу А, то это значит, что в начале этого пути у тела, над которым совершалась работа, энергия была на это самое А больше, чем в конце. То есть на сколько поработали, на столько и изменилась потенциальная энергия. Работа потенциальных сил не зависит от траектрии и определяется только начальной и конечной точкой. А на замнкнутом пути она вообще равна нулю. Как раз-таки сила электрического поля относится к этому классу сил.

Вот мы помещаем наш зарядик q в поле. Он под действием этого поля перемещается на некоторое расстояние от точки С до точки D. Пусть для определенности в точке D энергия заряда будет равна 0. При этом перемещении поле совершает работу А. Из этого следует, что в начале пути (в точке C) наш зарядик обладал некоторой энергией W=A. То есть, мы можем записать

Теперь самое время рисовать картинки. Взглянем на рисунок 1. Это немного упрощенная иллюстрация физики процессов плоского конденсатора. Более полное мы рассматривали это в прошлый раз.

Рисунок 1 – Плоский конденсатор

Давайте теперь чуть-чуть искривим свое сознание и глянем на наш конденсатор по-другому, чем раньше. Давайте предположим, что у нас за основу взята, например, синяя пластина. Она создает некоторое поле с некоторой напряженностью. Безусловно, и красная пластина тоже создает поле, но в данный момент это не интересно. Давайте смотреть на красную пластину, как на некоторый заряд +q, расположенный в поле синей пластины.

И сейчас мы попробуем применить все вышеописанное к красной пластине как будто это и не пластина вовсе, а просто некоторый заряд +q. Вот так вот хитро. Почему, собственно, нет? Возможно, вы скажите – как же так, раньше мы везде исходили из того, что заряды у нас точечные, а тут – целая большая пластина. Она как-то на точку не совсем тянет. Спокойствие, господа. Никто нам не мешает разбить красную пластину на огромную кучу маленьких частичек, каждую из которых можно считать точечным зарядом Δq. Тогда уже можно без проблем применять все вышеописанное. И если мы выполним все расчеты сил, напряженностей, энергий и прочего для вот таких вот отдельных Δq и потом сложим результаты между собой, то получится, что мы зря так переусердствовали – результат будет ровно таким же, как если бы мы просто при расчетах брали заряд +q. Кто хочет – может проверить, я только за . Однако мы будем сразу работать по упрощенной схеме. Хотелось бы только отметить, что это верно для случая, когда поле у нас однородно и заряды по всем пластинам распределены равномерно. В действительности это не всегда так, однако такое упрощение позволяет существенно облегчить все расчеты и избежать всяких градиентов и интегралов без существенного вреда для практики.

Итак, вернемся к рисунку 1. На нем показано, что между обкладками конденсатора существует поле с некоторой напряженностью Е. Но мы договорились сейчас разделить роли обкладок – синяя у нас источник поля, а красная – заряд в поле. Какое же поле создает одна синяя обкладка отдельно от красной? Какова его напряженность? Очевидно, что она в два раза меньше общей напряженности. Почема это так? Да потому, что если забыть про нашу абстракцию (типа красная пластина – и не пластина вовсе, а просто заряд), то в результирующую напряженность Е вносят одинаковый вклад обе обкладки – и красная, и синяя: каждая по Е/2. В результате суммы этих Е/2 как раз и получается та самая Е, которая у нас на картинке. Таким образом (отбрасывая вектора), можно записать

Теперь посчитаем, если можно так выразиться, потенциальную энергию красной обкладки в поле синей обкладки. Заряд мы знаем, напряженность мы знаем, расстояние между обкладками тоже знаем. Поэтому смело записываем

Идем дальше. На деле же никто не мешает поменять местами красную и синюю обкладки. Давайте рассуждать наоборот. Будем рассматривать теперь красную обкладку как источник поля, а синюю – как некоторый заряд –q в этом поле. Думаю, даже без проведения расчета будет очевидно, что результат будет точно такой же. То есть энергия красной пластины в поле синей пластины равна энергии синей пластины в поле красной пластины. И, как вы возможно уже догадались, это и есть энергия конденсатора.

Да, вот по этой самой формуле можно произвести расчет энергии заряженного конденсатора:

Слышу, как мне уже кричат: стоп, стоп, опять ты втираешь мне какую-то дичь! Ну ладно, расстояние между пластинами я еще как-то смогу измерить. Но меня почему-то опять заставляют считать заряд, что не понятно как сделать, да еще и напряженность надо знать, а чем я ее померяю?! Мультиметр вроде как не умеет это делать! Все верно, господа, сейчас мы займемся преобразованиями, которые позволят вам измерить энергию конденсатора всего лишь с применением обыкновенного мультиметра.

Давайте сперва избавимся от напряженности. Для этого вспомним замечательную формулу, которая связывает напряженность с напряжение:

Да, напряжение между двумя точками в поле равно произведению напряженности этого поля на расстояние между этими двумя точками. Итак, подставляя это полезнейшее выражение в формулу для энергии, получаем

Уже легче, напряженность ушла. Но остался еще заряд, который не понятно как мерить. Что бы от него избавиться, давайте вспомним формулу емкости конденсатора из предыдущей статьи:

Да, для тех, кто забыл, напоминаю, что емкость определяется как отношение этого злополучного заряда, накопленного конденсатором, к напряжению на конденсаторе. Давайте из этой формулы выразим заряд q и подставим его в формулу энергии конденсатора. Получаем

Вот это уже дельная формула, для энергии заряженного конденсатора! Если нам нужно узнать, какая энергия запасена в конденсаторе с емкостью С, заряженного до напряжения U, мы вполне можем это сделать по вот этой вот формуле. Емкость С обычно пишется на самом конденсаторе или на его упаковке, а напряжение всегда можно измерить мультиметром. Из формулы видно, что энергии в конденсаторе тем больше, чем больше емкость самого конденсатора и напряжение на нем. Причем энергия растет прямо пропорционально квадрату напряжения. Это важно помнить. Увеличение напряжения гораздо быстрее приведет к росту энергии, запасенной в конденсаторе, чем увеличение его емкости.

Для особых любителей зарядов можно из формулы определения емкости выразить не заряд, а напряжение и подставить его в формулу для энергии конденсатора. Таким образом, получаем еще одну формулу энергии

Используется эта формула довольно редко, а на практике вообще не припомню, что б по ней что-то считал, но раз она есть, то путь тут тоже будет для полноты картины. Самая ходовая формула – это средняя.

Давайте для интереса произведем некоторые расчеты. Пусть у нас есть вот такой вот конденсатор

Рисунок 2 – Конденсатор

И давайте мы его зарядим до напряжения, скажем, 8000 В. Какая энергия будет запасена в таком конденсаторе? Как мы видим из фотографии, емкость данного конденсатора составляет 130 мкФ. Теперь легко выполнить расчет энергии:

Много это или мало? Безусловно, не мало! Даже очень не мало! Скажем так, разрешенная энергия электрошокеров составляет какие-то там смешные единицы джоулей, а тут их тысячи! Принимая во внимание высокое напряжение (8кВ) можно смело утверждать, что для человека контакт с таким заряженным конденсатором скорее всего закончится очень и очень печально. Следует соблюдать особую осторожность при больших напряжениях и энергиях! У нас был случай, когда произошло короткое замыкание нескольких таких вот конденсаторов, соединенных параллельно и заряженных до нескольких киловольт. Господа, это было зрелище не для слабонервных! Бабахнуло так, что у меня потом в ушах пол дня звенело! А на стенах лаборатории осела медь от расплавленных проводов! Спешу успокоить, никто не пострадал, но это стало хорошим поводом дополнительно подумать над способами отвода такой гигантской энергии в случае нештатных ситуаций.

Кроме того, господа, важно всегда помнить, что конденсаторы блоков питания приборов тоже не могут мгновенно разрядиться после отключения прибора от сети, хотя там, безусловно, должно быть какие-то цепи, предназначенные для их разряда. Но должны быть, это не значит, что они там точно есть . Поэтому в любом случае после отключения любого прибора от сети, прежде чем лезть к нему внутрь, лучше подождать пару минут для разряда всех кондеров. И потом, после снятия крышки, прежде чем лапками хвататься за все подряд, следует сначала померить напряжение на силовых накопительных конденсаторах и при необходимости выполнить их принудительный разряд каким-нибудь резистором. Можно, конечно, просто отверткой замкнуть их выводы, если емкости не слишком большие, но такое делать крайне не рекомендуется!

Итак, господа, сегодня мы познакомились с различными методами расчета энергии, запасенной в конденсаторе, а также обсудили, как эти расчеты можно выполнять на практике. На этом потихоньку закругляемся. Всем вам удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Social button for Joomla

Величина энергии

Как будет вычисляться накопленный энергетический потенциал, разобраться можно с помощью показанного на снимке блока фотовспышки. Следует напомнить о том, что для увеличения емкости применяют параллельное соединение (Cобщ = C1 + C2 +…+ Cn). При последовательном варианте пропорциональная зависимость обратная (1/Cобщ = 1/C1 + 1/C2 +…+ 1/Cn).

Расчет:

• 2 емкости по 400 мкФ (Cобщ = C1 + C2 = 400 + 400 = 800 мкФ);
• источник питания будет заряжать элемент напряжением 300 В;
• энергия конденсатора W = ½ *C * U2 = ½ * 800 * 10-6 * 300 = 0,12 джоуля.

Виды конденсаторов

Основные технические параметры этих изделий во многом зависят от проницаемости и других свойств промежутка между обкладками. В частности, проходящий через этот слой ток определяет длительность сохранения запаса энергии. По материалу диэлектрика различают следующие виды конденсаторов:

• вакуумный;
• воздушный (газовый);
• жидкий;
• твердый неорганический (слюда)/ органический (бумажный);
• полимерный;
• электролитический;
• оксидный.

Для улучшения потребительских параметров используют различные комбинации представленных материалов.

Серийные модели постоянной емкости рассчитаны на сохранение исходных хаpaктеристик на протяжении всего срока службы. Также выпускают переменные модели. Для увеличения (уменьшения) емкости применяют:

• механический ручной или электрический привод;
• изменение напряжения (варикапы) или температуры.

Миниатюрные подстроечные конденсаторы нужны для точной настройки электрической схемы
Также применяют классификацию по форме и взаимному расположению обкладок. Специальные конденсаторы (пусковые, высоковольтные и др.) создают для решения отдельных задач.

Использование конденсаторов

Подученное соотношение величин хаpaктерно для всех типов конденсаторов. Его используют для того, чтобы определить накопленную энергию при подключении к источнику питания. Измерить напряжение на выводах можно с помощью мультиметра. Кроме емкости, на корпусе конденсатора указывают другие важные параметры:

• рабочий ток;
• номинальное напряжение;
• диэлектрический материал;
• тип элемента.

К сведению. На миниатюрных деталях места для размещения всех данных недостаточно. Применяют систему сокращенных кодировок. Необходимые сведения уточняют в сопроводительной документации либо на официальном сайте производителя.

В следующем перечне приведены примеры электротехнических схем и устройств, которые создают с применением конденсаторов:

• частотный (сглаживающий) фильтр;
• колебательный контур;
• накопитель энергии для формирования мощного импульса (лазер, фотовспышка);
• ограничитель силы тока (компенсатор подключаемой реактивной нагрузки);
• измерение перемещений (изменение емкости при сближении/ отдалении обкладок).

Для автоматизированного расчета типовой схемы можно использовать специализированный калькулятор онлайн. Следующий пример демонстрирует расчет корректного подключения электродвигателя:

• соединение обмоток – треугольник;
• мощность потрeбления – 1 200 Вт;
• напряжения сети – 220 В;
• cos ϕ – 0,9;
• КПД – 85%;
• емкость рабочего (пускового) конденсатора – 52 (130) мкФ.

Конденсатор или аккумулятор

Использование таких изделий вместо АКБ ограничено незначительной емкостью серийных электролитических моделей. Ситуация изменилась с появлением ионисторов, которые отличаются увеличенной емкостью (до десятков тыс. фарад). Ниже перечислены особенности, которые следует учесть при сравнении конденсаторов и аккумуляторных батарей.

Преимущества ионисторов:

• длительное сохранение хороших рабочих параметров;
• широкий температурный диапазон (от -40°C до + 60°C);
• надежность;
• простота обращения;
• разумная стоимость.

Недостатки:

• быстрый самостоятельный разряд (15-25% за 24 часа);
• сравнительно небольшой запас энергии (1-1,5 мА на 1 Ф).

Для правильного применения конденсаторов требуется точный предварительный расчет. Как накопители энергии, эти элементы применяют в комплекте с солнечными батареями. В таких наборах при непрерывной эксплуатации обозначенные потери можно признать приемлемыми. Если придется отключить источник питания на длительный срок, предпочтительным выглядит использование АКБ.

Энергия заряженного конденсатора. Калькулятор онлайн для любых конденсаторов.

Содержание:

Десятичная дробь. Обыкновенная дробь a/b. Произведение чисел a*b. Число пи (π). Число Эйлера e. Е – буква, означающая 10n. Квадратный корень Sqrt(x). Корень любой степени Root(n, x). Возведение в степень Pow(n, x). Логарифм числа Log(n, x). Натуральный логарифм Ln(n). Десятичный логарифм Lg(n). Двоичный логарифм Lb(n). Наибольший общий делитель НОД Gcd(n, m). Наименьшее общее кратное НОК Lcm(n, m). Тригонометрические функции. Синус угла Sin(x). Косинус угла Cos(x). Тангенс угла Tan(x). Котангенс угла Cot(x). Секанс угла Sec(x). Косеканс угла Csc(x). Обратные тригонометрические функции. Арксинус угла Asin(x). Арккосинус угла Acos(x). Арктангенс угла Atan(x). Арккотангенс угла Acot(x). Арксеканс угла Asec(x). Арккосеканс угла Acsc(x). Выражения, содержащие множественное вложение функций и математических операций.
Десятичная дробь
Запись: Для записи десятичной дроби используйте точку либо запятую Пример: 1.12 или 1,12

Обыкновенная дробь a/b

Запись: Для ввода обыкновенных дробей воспользуйтесь знаком «/» Пример: 1/2 или 3/4

Произведение чисел

Запись: Для записи произведения двух чисел используйте знак «*» Пример: 5*4

Число пи (π)

Запись: Для записи числа π введите «π», либо «pi» или «пи». Пример: Sin(π)

Число Эйлера e

е = 2.7182818284… Запись: Для записи числа e введите e или E. Пример: Cos(e)

Е – буква, означающая 10n

Запись: Буква Е должна находится только в числе Пример: 16e+6 16e-4 3.96e+3

Квадратный корень Sqrt(x)

Запись: Sqrt(x), где x – любое неотрицательное число или выражение. Пример: Sqrt(3) Sqrt(3/5) Sqrt(3*3)

Корень любой степени Root(n, x)

Запись: Root(n, x), где n – подкореное выражение x – степень корня x, n – любые числа или выражения. Для корня четной степени, подкореное выражение не может быть отрицательным. Пример: Корень кубический из дроби 2/5 Root(2/5, 3) Другие примеры Root(1.5, 3) Root((3*5), 3/2) Root(1.5, 3/7)

Возведение в степень Pow(n, x)

Запись: Pow(n, x), где n – основание x – показатель степени x, n – любые числа или выражения. Пример: Пять в степени три Pow(5, 3) Другие примеры Pow(12.5, 3) Pow((3-5), 3/2) Pow(1.5, Sqrt(2))

Логарифм числа Log(n, x)

Запись: Log(n, x), где n – число, логарифм которого требуется найти x – основание логарифма. x > 0, x ≠ 1, n > 0 Пример: Log5 34 (логарифм числа 34 по основанию 5), запишем как Log(34, 5)

Натуральный логарифм Ln(n)

Основание равно числу Эйлера e (е = 2.7182818284…) Запись: Ln(n), где n > 0 Пример: Ln(7)

Десятичный логарифм Lg(n)

Основание равно 10 Запись: Lg(n), где n > 0 Пример: Lg(1.6)

Двоичный логарифм Lb(n)

Основание равно 2 Запись: Lb(n), где n > 0 Пример: Lb(3/6)

Наибольший общий делитель НОД Gcd(n, m)

Запись: Gcd(n, m), где n, m – целые неотрицательные числа Пример: НОД(12; 16) нужно записать как Gcd(12, 16)

Наименьшее общее кратное НОК Lcm(n, m)

Запись: Lcm(n, m), где n, m – целые неотрицательные числа Пример: НОК(4; 23) нужно записать как Lcm (4, 23)

Тригонометрические функции

Все тригонометрические функции принимают как один, так и два аргумента. Если функция принимает один аргумент, то число принимается как радианы.

Синус угла Sin(x)

Запись: Sin(x) Sin(x, measure) Где x – число measure – может принимать значения Rad либо Deg Пример: Синус π/3 радиан Sin(π/3) либо Sin(π/3, Rad) Синус 60° градусов Sin(60, Deg)

Косинус угла Cos(x)

Запись: Cos(x) Cos(x, measure) Где x – число measure – может принимать значения Rad либо Deg Пример: Косинус π/3 радиан Cos(π/3) либо Cos(π/3, Rad) Косинус 60° градусов Cos(60, Deg)

Тангенс угла Tan(x)

Запись: Tan(x) Tan(x, measure) Где x – число measure – может принимать значения Rad либо Deg Пример: Тангенс π/3 радиан Tan(π/3) либо Tan(π/3, Rad) Тангенс 60° градусов Tan(60, Deg)

Котангенс угла Cot(x)

Запись: Cot(x) Cot(x, measure) Где x – число measure – может принимать значения Rad либо Deg Пример: Котангенс π/3 радиан Cot(π/3) либо Cot(π/3, Rad) Котангенс 60° градусов Cot(60, Deg)

Секанс угла Sec(x)

Запись: Sec(x) Sec(x, measure) Где x – число measure – может принимать значения Rad либо Deg Пример: Секанс π/3 радиан Sec(π/3) либо Sec(π/3, Rad) Секанс 60° градусов Sec(60, Deg)

Косеканс угла Csc(x)

Запись: Csc(x) Csc(x, measure) Где x – число measure – может принимать значения Rad либо Deg Пример: Косеканс π/3 радиан Csc(π/3) либо Csc(π/3, Rad) Косеканс 60° градусов Csc(60, Deg)

Обратные тригонометрические функции

Все обратные тригонометрические функции принимают как один, так и два аргумента. Если функция принимает один аргумент, то функция выдаст ответ в радианах.

Арксинус Asin(x)

Запись: Asin(x) Asin(x, measure) Где x – число measure – может принимать значения Rad либо Deg Пример: Арксинус 1/3 (ответ получить в радианах) Asin(1/3) либо Asin(1/3, Rad) Арксинус 1/3 (ответ получить в градусах) Asin(1/3, Deg)

Арккосинус Acos(x)

Запись: Acos(x) Acos(x, measure) Где x – число measure – может принимать значения Rad либо Deg Пример: Арккосинус 1/3 (ответ получить в радианах) Acos(1/3) либо Acos(1/3, Rad) Арккосинус 1/3 (ответ получить в градусах) Acos(1/3, Deg)

Арктангенс Atan(x)

Запись: Atan(x) Atan(x, measure) Где x – число measure – может принимать значения Rad либо Deg Пример: Арктангенс 1/3 (ответ получить в радианах) Atan(1/3) либо Atan(1/3, Rad) Арктангенс 1/3 (ответ получить в градусах) Atan(1/3, Deg)

Арккотангенс Acot(x)

Запись: Acot(x) Acot(x, measure) Где x – число measure – может принимать значения Rad либо Deg Пример: Арккотангенс 1/3 (ответ получить в радианах) Acot(1/3) либо Acot(1/3, Rad) Арккотангенс 1/3 (ответ получить в градусах) Acot(1/3, Deg)

Арксеканс Asec(x)

Запись: Asec(x) Asec(x, measure) Где x – число measure – может принимать значения Rad либо Deg Пример: Арксеканс 1/3 (ответ получить в радианах) Asec(1/3) либо Asec(1/3, Rad) Арксеканс 1/3 (ответ получить в градусах) Asec(1/3, Deg)

Арккосеканс Acsc(x)

Запись: Acsc(x) Acsc(x, measure) Где x – число measure – может принимать значения Rad либо Deg Пример: Арккосеканс 1/3 (ответ получить в радианах) Acsc(1/3) либо Acsc(1/3, Rad) Арккосеканс 1/3 (ответ получить в градусах) Acsc(1/3, Deg)

Выражения, содержащие множественное вложение функций и математических операций

Любое выражение может содержать в себе множественное вложение функций, ограничение по длине выражения составляет 100 символов. Введите выражение (максимальная длина 100 символов). Примеры: Root(Pow(3, 6), 2); (5/2-4)*34/5-(Root(3, 2)) (12-123+5)/(12.45*(34/6)) Sin(60, Deg)+Cos(45, Deg) и т.д.